高中數(shù)學(xué)圓的方程典型例題學(xué)生版-資料下載頁
2025-04-04 05:07本頁面
【正文】 .（1） 求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值.2 設(shè)點(diǎn)是圓是任一點(diǎn)，求的取值范圍．八：軌跡問題例21已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比為，求點(diǎn)的軌跡方程.例2已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.類型九：圓的綜合應(yīng)用例2 已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．分析：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、則由，可得，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．或因?yàn)橥ㄟ^原點(diǎn)的直線的斜率為，由直線與圓的方程構(gòu)造以為未知數(shù)的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得出的值，從而使問題得以解決．解法一：設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)為、．一方面，由，得，即，也即：． ?、倭硪环矫妫?、是方程組的實(shí)數(shù)解，即、是方程 ?、诘膬蓚€(gè)根．∴，．?、塾帧⒃谥本€上，∴．將③代入，得． ?、軐ⅱ?、④代入①，解得，代入方程②，檢驗(yàn)成立，∴．解法二：由直線方程可得，代入圓的方程，有，整理，得．由于，故可得．∴，是上述方程兩根．故．得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)可知為所求．
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