高中數(shù)學人教b版必修4典型例題講解期末復習1-資料下載頁
2024-12-05 06:40本頁面
【導讀】例1．設(shè)ba,是夾角為?60的單位向量，,1?所在的平面上有一點P，滿足PAPBPCAB???,所以點P是CA邊上的第二個三等分點,如圖所示.abaab且關(guān)于的方程有實根ab則與的夾角的取。CABCAB[來源:學科網(wǎng)]. 例5．在平面直角坐標系xOy中，點A、B(2,3)、C求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長設(shè)實數(shù)t滿足(OCtAB?點，若P為半徑OC上的動點，則PCPBPA??)(的最小值為（C）。例7．P是△ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點，AD＝4，[來源:學。邊BC上的中線，所以0DBDC??例8．如圖，在ΔABC中，ADAB?的外心，[來源:學科網(wǎng)ZXXK]. 例11．已知平面上三個向量,,,abc的模均為1，它們相互之間的夾角均為120。，求k的取值范圍。設(shè)條件中向量表達式并未涉及AC、AB，對此，我們不妨利用PC=PA＋AC→來轉(zhuǎn)化，=（m＋n）PA＋nAB=PA＋nAB，PC=（λ－1）AP→＋λPB→=（1－λ）PA＋λPB→，
【正文】 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?且 , , , 的 夾 角 均 為或 例 12． 已知 A、 B、 C、 P為平面內(nèi)四點，求證： A、 B、 C三點在一條直線上的充要條件是存在一對實數(shù) m、 n，使 PC =mPA +nPB ，且 m+n=1． 【解 析】 A、 B、 C 三點共線的一個充要條件是存在 實數(shù)λ，使得 AC =λ AB ．很顯然，題設(shè)條 件中向量表達式并未涉及 AC 、 AB ，對此，我們不妨利用 PC =PA ＋ AC→ 來轉(zhuǎn)化，以便進一步分析求證． 證明 充分性，由 PC =mPA ＋ nPB ， m＋ n=1， 得 PA ＋ PC =mPA ＋ n（ PA ＋ AB ） =（ m＋ n） PA ＋ nAB =PA ＋ nAB ， ∴ AC =nAB ． ∴ A、 B、 C三點共線． 必要性 :由 A、 B、 C 三點共線知，存在常數(shù)λ，使得 AC =λ AB ， 即 AP→ +PC =λ（ AP→ +PB→ ）． PC =（λ－ 1） AP→ ＋λ PB→ =（ 1－λ） PA ＋λ PB→ ， m=1－λ， n=λ， m＋ n=1， PC =mPA ＋ nPB ．
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