量子力學與能帶理論-資料下載頁
2025-08-05 17:35本頁面
【正文】 化為：，用圖解法即可求出ka所允許的范圍。求得ka取值之后，能量的允許范圍可以求出了，可以畫出其能譜的帶狀結構。（圖可見曾謹言先生的《量子力學（卷一）》）例二：設周期勢場為；n=1,2,3...對于一維線性晶體點陣，電子收到周期性勢場的微擾作用。求其能帶結構。解：利用定態(tài)薛定諤方程，帶入，解答方法同例一，計算過程省略，可以得到，利用同樣的思路，該式可以簡化為，利用程序可以畫出E關于ka的函數圖像，從該圖我們可以看出，在，n=1,2,3...等處圖像發(fā)生了斷裂，曲線是不連續(xù)的，連續(xù)的位置其實就是解出來的能量允許存在的狀態(tài)，在不被允許的狀態(tài)處，曲線斷裂的地方，其實就是禁帶?？偨Y：我們從定態(tài)薛定諤方程出發(fā)，先解決了量子力學中一類模型簡單的一維方勢壘問題，我們得到了量子隧穿效應的解釋。然后從晶體的結構我們知道，單個原子實周圍的勢場，與方勢壘相似，并且晶體結構具有周期排列的性質，從這一點，我們可以將大量原子實的周圍勢場問題簡化為周期場問題，只要其滿足我們的三個假設，就可以利用定態(tài)薛定諤方程解決周期場問題的解，而解中能量E滿足的超越方程，我們只要利用畫圖的方式，就可以得到能量的圖解，能量被允許存在的狀態(tài)就是能帶，不被允許存在的能量狀態(tài)就成了禁帶。這就是利用量子力學薛定諤方程解釋能帶理論的基礎。參考文獻： 1.《量子力學》卷一，曾謹言2. 《量子力學》 井孝功
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