證明題的方法-資料下載頁
2025-08-05 16:44本頁面
【正文】 點(diǎn)。如：中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、垂直、平行、頂點(diǎn)、端點(diǎn)等等。使得選取坐標(biāo)系的圖形中有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)盡量簡單，以利于下一步用代數(shù)方法證明。 一些恒等變形技巧同一事物往往可以表示為不同的幾種形式，而每一種形式往往能夠比較準(zhǔn)確、比較明顯地反映該事物的某種特殊性質(zhì)。而在數(shù)學(xué)中研究同一事物的“恒等變形”的主要性就在于此。在學(xué)習(xí)中我們不僅要熟練地記憶一些重要的恒等變形公式，而且要善于運(yùn)用它們。在不同的問題中，根據(jù)具體問題的需要，恰到好處地選用合適的一種形式，從而比較順利地解決問題。在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的“恒等變形”，內(nèi)容很多，下面列出六種是最重要的地做數(shù)學(xué)證明題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用這些恒等變形的技巧，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)“微積分”內(nèi)容時(shí)，也是不可缺少的。乘法公式與因式分解 這種“恒等變形”在初中學(xué)習(xí)整式時(shí)開始遇到，從此以后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就經(jīng)常在起作用，直到學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)歸納法”之后，又將幾個(gè)常用的公式推廣到更一般的情況。配方法 配方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用很多，僅在中學(xué)階段就先后三次集中利用它來解決一些理論問題和實(shí)際問題。利用它來推求一元二次方程的求根公式和解決有關(guān)一元二次方程的一些問題： 用它來推求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)公式和解決有關(guān)二次函數(shù)的極值問題； 用它來化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑。分母有理化與分子有理化 “分母有理化”是在初中學(xué)習(xí)根式運(yùn)算時(shí)引入的概念。它不僅在根式計(jì)算題中有用，在證明題中也時(shí)常用到，不過有時(shí)不是將分母有理化而是將分子有理化。不但要掌握根式化簡一定要把分母有理化的結(jié)論，更重要的是掌握有理數(shù)化的方法，并在解決問題中靈活地運(yùn)用它。4．和差化積與積化和差 “和差化積”這樣恒等變形之后，有利于應(yīng)用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。（“積化和差”在積分運(yùn)算中經(jīng)常用到）其實(shí)對(duì)于“和”與“積”或“加法”與“乘法”之間的恒等變形的思想，不僅在三角函數(shù)上研究過，在其它數(shù)學(xué)內(nèi)容里也學(xué)習(xí)過。乘法公式與因式分解就是在整式范圍內(nèi)的和的形式與積的形式的恒等變形。（微積分中的有理分式化為部分分式的方法，就是在分式范圍內(nèi)研究“和的形式”與“積的形式”如何相互轉(zhuǎn)化。）5．恒等式0 =+AA= A+A的應(yīng)用 “加一個(gè)同時(shí)以減一個(gè)相同的數(shù)或式”的恒等變形的技巧，不僅在初等數(shù)學(xué)中、在簡單問題中經(jīng)常運(yùn)用，在學(xué)習(xí)比較復(fù)雜的證明中，也是經(jīng)常被運(yùn)用的。 6．恒等式1=A/A 乘一個(gè)同時(shí)又除一個(gè)相同的不為0的數(shù)或式，這種恒等變形的技巧也是十分有效的。6
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