證明題的方法(更新版)
【正文】 在中學(xué)階段學(xué)習(xí)的“恒等變形”，內(nèi)容很多，下面列出六種是最重要的地做數(shù)學(xué)證明題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用這些恒等變形的技巧，在進(jìn)一步學(xué)習(xí)“微積分”內(nèi)容時(shí)，也是不可缺少的。 在解析幾何中，運(yùn)用坐標(biāo)方法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。 求證有關(guān)線段的比、線段的積的幾何問(wèn)題，可以考慮用正弦定理來(lái)解決。 不等式的證明中的兩頭擠分析法，特別要注意保持不等號(hào)方向的不變。事實(shí)上，有些數(shù)學(xué)命題直到今天，人們也無(wú)法證明或舉反例否定它。 ”在通常做數(shù)學(xué)證明題時(shí)，我們一般不用分析法逆推格式來(lái)書(shū)寫(xiě)表達(dá)證明的過(guò)程，而是常常采用綜合法順證格式。它的書(shū)面表達(dá)常用“∵數(shù)學(xué)歸納法二步格式在平面幾何里，還有重合法、同一法。我們不但要正確地理解它們，還要牢固地記憶它們與靈活地運(yùn)用它們。關(guān)于四種命題的變化，在教學(xué)安排上，應(yīng)注意兩點(diǎn)： 原命題與逆命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與逆命題之間沒(méi)有必然的真假關(guān)系。在教學(xué)中，首先，要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣；其次，要教給學(xué)生審題的一般步驟：一題到手，首先弄清題目中出現(xiàn)了哪幾個(gè)主要的概念，并回憶出它們的定義來(lái)。 通過(guò)“學(xué)”、“練”結(jié)合，拓展解題思路。熟悉證明依據(jù)3，如何培養(yǎng)推理證明能力？學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何的過(guò)程當(dāng)中主要有以下困難：（1）、幾何概念不清，概念混淆。《等腰三角形》的性質(zhì)這一案例，本身這是最傳統(tǒng)的一種幾何知識(shí)的教學(xué)，如何做到傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)與新課程改革相聯(lián)系，這是我們要考慮的一個(gè)問(wèn)題。（2）、幾何概念多，不宜記憶。 每一道數(shù)學(xué)證明題都是由已知的條件和求證的結(jié)論兩部分組成的。掌握推理格式命題有四種：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。第二階段：會(huì)相互變化。 將四種命題與兩種條件的稱(chēng)呼聯(lián)系起來(lái)。還需要掌握一些基本的證明方法與推理格式，善于用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)自己的思維過(guò)程。運(yùn)用反證法的一般步驟如下：1．作出與求證結(jié)論相反的假定。常用格式為“當(dāng)……時(shí)，如何如何；當(dāng)……時(shí)，如何如何；……綜上所述……。原理：對(duì)于自然數(shù)集的命題，只要證明下列兩個(gè)命題成立，就能斷定原來(lái)的命題對(duì)于所有的自然數(shù)都成立。所謂“解題思路”就是能夠溝通要被證明的命題中的已知條件與求證結(jié)論之間的邏輯“通道”。 在代數(shù)、三角分析中，使用輔助元素法，多稱(chēng)為換元法。 “和差化積”這樣恒等變形之后，有利于應(yīng)用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
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