證明題的方法-在線瀏覽
2024-09-15 16:44本頁面
【正文】 的。由此可以看出，做數(shù)學證明題的基本功，一般為下列四個方面的問題：看清題目意思 分清什么是已知條件，什么是求證結論。 掌握推理格式 積累解題思路[一]、如 何 看 清 題 意看清題意應達到三會：“會審題”、“會變化”、“會稱呼”。 會審題 會不會審題是能否看清題意的基礎。根據題意分清什么是已知條件，什么要求證的結論。 會變化命題有四種：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。 要分兩個階段教給學生。第二階段：會相互變化。應在平時學習中給學生以多變的啟發(fā)與機會。 會稱呼就是指弄清“充分條件”與“必要條件”的含義，并會運用它們。 將四種命題與兩種條件的稱呼聯(lián)系起來。數(shù)學證明的依據是概念、公理、定理，它們都是數(shù)學中的基礎知識。為了正確地進行推理、證明，我們僅僅會“看清題意”和熟悉依據還不夠。還需要掌握一些基本的證明方法與推理格式，善于用數(shù)學語言來表達自己的思維過程。分析法逆推格式 3.窮列法討論格式 5.綜合法是最常見的推理證明方法。 ∴”或“=”等。 分析法逆推格式 分析法證明的思路與綜合法正好相反，它是從要求證的結論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知（已知條件、已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等等）。它的書寫表達常用的是“要證……只需……” 用分析法證明最后一定要指出“以上各步均可以逆推。用綜合法順著證明（即由已知到求證）有時思路不一定好想，因此，常在草稿紙上用分析法逆推來“想”，等找到證明的思路之后，再用綜合法順證格式來寫。反證法格式有時直接證明命題比較困難，則可以改證與原命題等價的逆否命題。運用反證法的一般步驟如下：1．作出與求證結論相反的假定。3．指出所得結論與原題意（或相關定義、定理、公式等）不合，這一矛盾就可以斷言與求證結論相反的假定是不正確的。最后由矛盾而作的斷定就是運用了“排中律”來推理的結果。 窮舉法討論格式： 對于已知條件或求證結論的情形比較復雜的證明題，往往可將原題分解成幾個特殊問題來分別討論。常用格式為“當……時，如何如何；當……時，如何如何；……綜上所述……。原理：對于自然數(shù)集的命題，只要證明下列兩個命題成立，就能斷定原來的命題對于所有的自然數(shù)都成立。），原來的命題是正確的（歸納基礎）假設n=k時，原命題是正確的，求證
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