考研數(shù)學(xué)證明題三大解題方法-在線瀏覽
2024-10-25 02:19本頁(yè)面
【正文】 在大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候?qū)τ谶壿嬐评矸矫娴挠?xùn)練大多是不夠的，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)考試中遇到證明推理題就發(fā)怵，以致簡(jiǎn)單的證明題得分率卻極低。2006年數(shù)學(xué)一真題第16題（1）是證明極限的存在性并求極限。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題（1）是關(guān)于零點(diǎn)存在y=f（x）及y=1x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。該題中可設(shè)F（x）=ln*xln*a4（xa）/e*，其中eF（a）就是所要證的不等式。本站鄭重申明：為了您的電腦更安全，請(qǐng)從，其他網(wǎng)站下載的資料，本站一例不保證您的上網(wǎng)安全。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。一個(gè)證明題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來(lái)正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。第三步：逆推。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。該題中可設(shè)F(x)=ln*xln*a4(xa)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式?？忌肴〉酶叻?，概率學(xué)科盡量拿滿分。第1章 隨機(jī)事件和概率 重點(diǎn)內(nèi)容事件的關(guān)系：包含，相等，互斥，對(duì)立，完全事件組，獨(dú)立。運(yùn)算規(guī)律：交換律，結(jié)合律，分配律，對(duì)偶律。利用獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算，伯努力試驗(yàn)計(jì)算。 常見(jiàn)題型 。而重點(diǎn)要求會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率，用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布，以及隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布。 常見(jiàn)題型、分布密度或分布函數(shù)。第3章 二維隨機(jī)變量及其分布 重點(diǎn)內(nèi)容本章是概率論重點(diǎn)部分之一，尤其是二維隨機(jī)變量及其分布的概念和性質(zhì)，邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性，一些常見(jiàn)分布：二維均勻分布，二維正態(tài)分布，幾個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布。求聯(lián)合分布律。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度 不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒(méi)有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。這個(gè)題目非常簡(jiǎn)單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn) 之間的一個(gè)點(diǎn)。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x及y=1x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫(xiě)出推理過(guò)程。如果第二步實(shí)在無(wú)法完滿解決問(wèn)題的話，轉(zhuǎn)第三步。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問(wèn)題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。該題中可設(shè)F(x=ln*xln*a4(xa/e*，其中eF(a就是所要證的不等式。凱程教育：凱程考研成立于2005年，國(guó)內(nèi)首家全日制集訓(xùn)機(jī)構(gòu)考研，一直從事高端全日制輔導(dǎo)，由李海洋教授、張?chǎng)谓淌?、盧營(yíng)教授、王洋教授、楊武金教授、張釋然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高級(jí)考研教研隊(duì)伍組成，為學(xué)員全程高質(zhì)量授
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