證明題的方法-文庫吧
2025-07-21 16:44 本頁面
【正文】 內(nèi)容更加明確，證明過程更加清楚。 會變化 命題有四種：原命題、逆命題、否命題、逆否命題。四種命題的變化它是通過改變題目中已知條件與結(jié)論之間的地位和性質(zhì)而得到的。 原命題與逆命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與逆命題之間沒有必然的真假關(guān)系。 在已知條件或者求證結(jié)論比較復(fù)雜的命題中，應(yīng)保留其他各項，僅以一項已知條件與一項求證結(jié)論來“變化”。 關(guān)于四種命題的變化，在教學(xué)安排上，應(yīng)注意兩點： 要分兩個階段教給學(xué)生。第一階段：只要求會由原命題變化出逆命題。第二階段：會相互變化。 應(yīng)在平時學(xué)習(xí)中給學(xué)生以多變的啟發(fā)與機會。 會稱呼 會稱呼就是指弄清“充分條件”與“必要條件”的含義，并會運用它們。 由有“前面的條件”證得“一定有后面的結(jié)果”，則稱“前面的條件”是“后面的結(jié)果”的充分條件。 由“沒有前面的條件”證得“一定不會有后面的結(jié)果”，則“前面的條件”是“后面的結(jié)果”的必要條件。 將四種命題與兩種條件的稱呼聯(lián)系起來。[二]、掌 握 推 理 格 式 數(shù)學(xué)證明的依據(jù)是概念、公理、定理，它們都是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識。我們不但要正確地理解它們，還要牢固地記憶它們與靈活地運用它們。為了正確地進行推理、證明，我們僅僅會“看清題意”和熟悉依據(jù)還不夠。也就是說，我們雖然對于要證明的題目已知，會用已知條件和有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公理、定理來逐步地推出求證結(jié)論來，還是不夠的。還需要掌握一些基本的證明方法與推理格式，善于用數(shù)學(xué)語言來表達自己的思維過程。常見的推理格式有以下五種：1. 綜合順證格式 2.分析法逆推格式 3.反證法三步格式4.窮列法討論格式 5.數(shù)學(xué)歸納法二步格式在平面幾何里，還有重合法、同一法。 綜合法順證格式 從已知條件出發(fā)，順著推證：由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求證的結(jié)論，這就是順推法的格式。綜合法是最常見的推理證明方法。它的書面表達常用“∵ ∴”或“=”等。 分析法逆推格式 分析法證明的思路與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知（已知條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理
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