線性空間習(xí)題-資料下載頁
2025-08-05 11:00本頁面
【正文】 ?????????????????????????????????????????????????110000001,0010000031,100010001,0000010031,300000013其一組基由上面得到 可經(jīng) 可交換的矩陣為 表示， 由下列 向量 生成的子空間的交的基與維數(shù) 。 設(shè) ??????)1,1,1,1()0,1,2,1(21?????????)7,3,1,1()1,0,1,2(21??解： 設(shè)交的向量 ,22112211 ????? llkk ????則有 ,022112211 ???? ???? llkk即 (1) ?????????????????????,07,03,02,0221222121212121llklkkllkkllkk算得 且 ,07110301111121211????????D 0011112211???方程 (1)的解空間維數(shù)為 1， 交的維數(shù)也為 1。 任取一非零解 ， )1,3,4,1(),(2121 ???llkk)4,3,2,5(4 21 ????? ???即它們的交為 )(?L ?得交的一組基： ， 是一維的， 就是一組基 。 與 分別是齊次方程組 與 的解空間， 1V 2V 0...21 ???? nxxxnn xxxx ???? ? 121 .. .證明： 21 VVP n ??證 ： 0...21 ???? nxxx 1?n),0,.. .,0,1,1(1 ??? ,),0,. .. ,1,0,1(2 ???? )1,.. .,0,0,1(1 ???n?由 nn xxxx ???? ? 121 .. .的 解空間是 取 基 為 維， 即 ?????????????? ,0...,0,013221nn xxxxxx其系數(shù)矩陣 ,11. . .000. . .. . .. . .. . .. . .. . .00. . .11000. . .011????????????????A因此解空間是一維的，令 1)( ?? nAR1?nx)1,...,1,1(??基為 (1) ???? ,...,121 ?n故向量 (1)是 ,0111110...001...............0...1010...011????nP中任意元可經(jīng)向量組 (1)表示，從而 nP 21 VVP n ??)d im ()d im ()d im ( 21 VVP n ??21 VVP n ??的一組基 。 取
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