【正文】 入到學(xué)生中，及時引導(dǎo)） 討論結(jié)果展示： 1．應(yīng)該是用第二個性質(zhì)．這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP． 第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了． 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． [師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題． 證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF． 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． Ⅲ．隨堂練習(xí) 課本P22練習(xí)． 在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等． Ⅳ．課時小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．Ⅴ．課后作業(yè)： 課本習(xí)題11．3─5題．小結(jié)與復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè)計思想以小組討論的形式通過學(xué)生的合作交流總結(jié)出本章的知識結(jié)構(gòu)，然后回答出回顧與反思中的幾個問題。最后通過一些配套練習(xí)鞏固所學(xué)的知識點。教學(xué)目標(biāo)知識與技能總結(jié)出三角形全等的條件及性質(zhì)；能靈活地運用三角形全等的條件及性質(zhì)，進(jìn)行有條理的思考和簡單的推理，并能利用三角形的全等解決實際問題；會作已知角的平分線，總結(jié)出角平分線的性質(zhì)及判定，能運用角平分線的性質(zhì)及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理，總結(jié)出本章的知識點。情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。教學(xué)重點和難點重點是①三角形全等的條件、角的平分線的性質(zhì)；②能利用①中的知識點解題。難點是能靈活運用三角形全等的條件及角的平分線的性質(zhì)解題。教學(xué)方法小組討論法以小組為單位，在總結(jié)討論的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握本章的內(nèi)容。教學(xué)過程設(shè)計一、知識結(jié)構(gòu)二、回顧與思考。全等三角形的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？，三個角。從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？，可以解決一些實際問題，例如長度與角度的度量問題，就是從全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等出發(fā)，設(shè)法形成滿足全等條件的兩個三角形，從而得到結(jié)果。，你對角的平分線有了哪些新的認(rèn)識？你能用全等三角形證明角的平分線的性質(zhì)嗎？，說一說證明一個結(jié)論的過程嗎？三、例題—1，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，E、F在AC上。求證：∠DCF=∠BAE。解析 因為∠BAE和∠DCF分別在△BAE和△DCF中，所以只需證明△DCF≌△BAE。答案 因為DF∥BE，所以∠DFA=∠BEC。所以∠DFC=∠BEA（等角的補角相等）。因為CE=AF，所以CE－FE=AF－FE，即CF=AE。在△DCF和△BAE中，所以△DCF≌△BAE（SAS）。所以∠DCF=∠BAE（全等三角形的對應(yīng)角相等）。方法規(guī)律：全等三角形是證明角相等的重要方法。—3，RtABC中AB=AC，∠BAC=90176。，∠1=∠2，CE⊥BD，且交BD的延長線于E，則BD與2CE有何關(guān)系？說明理由。解析 解決此題的關(guān)鍵在于如何表示2CE，觀察到∠1=∠2，BE⊥CE。若將CE和BA分別延長相交，可得全等三角形。2CE即可用其他線段表示出來，然后設(shè)法建立與BD的聯(lián)系。答案BD=2CE。理由如下：延長CE交BA的延長線與F。在△BEF和△BEC中，所以△BEC≌△BEF（ASA）。所以CE=EF。所以CF=2CE。因為∠BAC=90176。，所以∠1+∠F=∠F+∠FCA。所以∠1=∠FCA。在△BAD和△CAF中，所以△BAD≌△CAF（ASA）。所以BD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）。因為CF=2CE，所以BD=2CE。方法規(guī)律：全等三角形是研究線段間關(guān)系的重要工具。3．已知：如圖13—6，AB∥CD，DE＝BF，AB＝CD．求證：AE∥CF．解析 要證AE∥CF，只需證出∠E＝∠F，因此只要證得△ABE≌△CFD即可．答案 因為DE=BF，所以DE－BD=BF－BD，即BE＝DF．因為AB∥DC，所以∠ABD=∠CDB．所以∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CFD中所以△ABE≌△CFD（SAS）．所以∠E=∠F，所以AE∥CF．方法規(guī)律：由平行線的判定條件知，全等三角形也是論證兩條直線平行的重要方法．—7，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90176。，D是BC上一點，EC⊥BC，EC＝BD，DF=FE，則AF與DE垂直嗎?請說明理由．解析若AD＝AF，則可證△ADF≌△AEF，所以可得∠AFD＝∠AFE=90176。．因此應(yīng)設(shè)法證明AD＝AE。答案AF⊥DE成立，理由如下：因為AB＝AC，∠BAC＝90176。，所以∠B＝∠ACB=45176。．因為EC⊥BC，所以∠ECD=90176。．所以∠ECA＝45176。．所以∠ECA＝∠B。在△ABD和△AEC中，所以△ABD≌△AEC（SAS）．所以AD=AE．在△ADF和△AEF中，所以△ADF≌△AEF（SSS）．所以∠AFD=∠AFE＝90176。．所以AF⊥DE．方法規(guī)律：全等三角形也是證明兩條直線垂直的重要方法．，如圖13—8所示，我軍陣地與敵軍陣地隔河相望，為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一種方法：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．（1）你能解釋其中的道理嗎?（2）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場與你的距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證．解析 這個戰(zhàn)士其實是應(yīng)用了全等三角形的條件——“ASA”，如圖13—9，△ABC≌△A′B′C′，則BC＝B′C′．答案 （1）根據(jù)題意畫出示意圖13—9．由題意知，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′=90176。，AB＝A′B′．所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）所以BC＝B′C′．因此測出B′C′的長即為BC的長．（2）在具體操作時，可用一張紙或一本書代替帽檐，按照戰(zhàn)士的方法，測一下教室或操場與觀察者的距離，從而進(jìn)一步檢驗戰(zhàn)士做法的合理性．經(jīng)驗技巧：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型——全等三角形。實際應(yīng)用題是近幾年中考命題的重點，平時應(yīng)多訓(xùn)練，提高建模能力。四、小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出本節(jié)的主要知識點。