【正文】 入到學生中，及時引導） 討論結果展示： 1．應該是用第二個性質．這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP． 第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點，C點就是集貿市場所建地了． 總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． [師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據(jù)角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題． 證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF． 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． Ⅲ．隨堂練習 課本P22練習． 在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等． Ⅳ．課時小結 今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．Ⅴ．課后作業(yè)： 課本習題11．3─5題．小結與復習 教學設計思想以小組討論的形式通過學生的合作交流總結出本章的知識結構，然后回答出回顧與反思中的幾個問題。最后通過一些配套練習鞏固所學的知識點。教學目標知識與技能總結出三角形全等的條件及性質；能靈活地運用三角形全等的條件及性質，進行有條理的思考和簡單的推理，并能利用三角形的全等解決實際問題；會作已知角的平分線，總結出角平分線的性質及判定，能運用角平分線的性質及判定證明兩個角相等或兩條線段相等。過程與方法以小組討論的形式對本章的知識進行系統(tǒng)梳理，總結出本章的知識點。情感態(tài)度價值觀體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系。教學重點和難點重點是①三角形全等的條件、角的平分線的性質；②能利用①中的知識點解題。難點是能靈活運用三角形全等的條件及角的平分線的性質解題。教學方法小組討論法以小組為單位，在總結討論的基礎上，使學生掌握本章的內容。教學過程設計一、知識結構二、回顧與思考。全等三角形的對應邊有什么關系？對應角呢？，三個角。從中任選三個來判定兩個三角形全等，哪些是能夠判定的？哪些是不能夠判定的？，可以解決一些實際問題，例如長度與角度的度量問題，就是從全等三角形對應邊相等，對應角相等出發(fā)，設法形成滿足全等條件的兩個三角形，從而得到結果。，你對角的平分線有了哪些新的認識？你能用全等三角形證明角的平分線的性質嗎？，說一說證明一個結論的過程嗎？三、例題—1，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，E、F在AC上。求證：∠DCF=∠BAE。解析 因為∠BAE和∠DCF分別在△BAE和△DCF中，所以只需證明△DCF≌△BAE。答案 因為DF∥BE，所以∠DFA=∠BEC。所以∠DFC=∠BEA（等角的補角相等）。因為CE=AF，所以CE－FE=AF－FE，即CF=AE。在△DCF和△BAE中，所以△DCF≌△BAE（SAS）。所以∠DCF=∠BAE（全等三角形的對應角相等）。方法規(guī)律：全等三角形是證明角相等的重要方法?！?，RtABC中AB=AC，∠BAC=90176。，∠1=∠2，CE⊥BD，且交BD的延長線于E，則BD與2CE有何關系？說明理由。解析 解決此題的關鍵在于如何表示2CE，觀察到∠1=∠2，BE⊥CE。若將CE和BA分別延長相交，可得全等三角形。2CE即可用其他線段表示出來，然后設法建立與BD的聯(lián)系。答案BD=2CE。理由如下：延長CE交BA的延長線與F。在△BEF和△BEC中，所以△BEC≌△BEF（ASA）。所以CE=EF。所以CF=2CE。因為∠BAC=90176。，所以∠1+∠F=∠F+∠FCA。所以∠1=∠FCA。在△BAD和△CAF中，所以△BAD≌△CAF（ASA）。所以BD=CF（全等三角形的對應邊相等）。因為CF=2CE，所以BD=2CE。方法規(guī)律：全等三角形是研究線段間關系的重要工具。3．已知：如圖13—6，AB∥CD，DE＝BF，AB＝CD．求證：AE∥CF．解析 要證AE∥CF，只需證出∠E＝∠F，因此只要證得△ABE≌△CFD即可．答案 因為DE=BF，所以DE－BD=BF－BD，即BE＝DF．因為AB∥DC，所以∠ABD=∠CDB．所以∠ABE＝∠CDF．在△ABE和△CFD中所以△ABE≌△CFD（SAS）．所以∠E=∠F，所以AE∥CF．方法規(guī)律：由平行線的判定條件知，全等三角形也是論證兩條直線平行的重要方法．—7，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90176。，D是BC上一點，EC⊥BC，EC＝BD，DF=FE，則AF與DE垂直嗎?請說明理由．解析若AD＝AF，則可證△ADF≌△AEF，所以可得∠AFD＝∠AFE=90176。．因此應設法證明AD＝AE。答案AF⊥DE成立，理由如下：因為AB＝AC，∠BAC＝90176。，所以∠B＝∠ACB=45176。．因為EC⊥BC，所以∠ECD=90176。．所以∠ECA＝45176。．所以∠ECA＝∠B。在△ABD和△AEC中，所以△ABD≌△AEC（SAS）．所以AD=AE．在△ADF和△AEF中，所以△ADF≌△AEF（SSS）．所以∠AFD=∠AFE＝90176。．所以AF⊥DE．方法規(guī)律：全等三角形也是證明兩條直線垂直的重要方法．，如圖13—8所示，我軍陣地與敵軍陣地隔河相望，為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來這樣一種方法：他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．（1）你能解釋其中的道理嗎?（2）按這個戰(zhàn)士的方法，找出教室或操場與你的距離相等的兩個點，并通過測量加以驗證．解析 這個戰(zhàn)士其實是應用了全等三角形的條件——“ASA”，如圖13—9，△ABC≌△A′B′C′，則BC＝B′C′．答案 （1）根據(jù)題意畫出示意圖13—9．由題意知，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′=90176。，AB＝A′B′．所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）所以BC＝B′C′．因此測出B′C′的長即為BC的長．（2）在具體操作時，可用一張紙或一本書代替帽檐，按照戰(zhàn)士的方法，測一下教室或操場與觀察者的距離，從而進一步檢驗戰(zhàn)士做法的合理性．經驗技巧：將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型——全等三角形。實際應用題是近幾年中考命題的重點，平時應多訓練，提高建模能力。四、小結引導學生總結出本節(jié)的主要知識點。