八年級全等三角形專題測試-資料下載頁
2025-03-24 02:13本頁面
【正文】 ⊥BC．（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點M，使BM=2DE，連接MC，交AD于點N，連接ME．求證：①ME⊥BC；②DE=DN．【分析】（1）根據等腰直角三角形的性質求出∠B=∠ACB=45176。，再求出∠ACF=45176。，從而得到∠B=∠ACF，根據同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可；（2）①過點E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，從而得到△HEM是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求解即可；②求出∠CAE=∠CEA=176。，根據等角對等邊可得AC=CE，再利用“HL”證明Rt△ACM和Rt△ECM全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ACM=∠ECM=176。，從而求出∠DAE=∠ECM，根據等腰直角三角形的性質可得AD=CD，再利用“角邊角”證明△ADE和△CDN全等，根據全等三角形對應邊相等證明即可．【解答】證明：（1）∵∠BAC=90176。，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45176。，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90176。，∴∠ACF=90176。﹣45176。=45176。，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90176。，F(xiàn)A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90176。，∠CAF+∠CAE=90176。，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）①如圖，過點E作EH⊥AB于H，則△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45176。，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45176。，∴∠BEM=45176。+45176。=90176。，∴ME⊥BC；②由題意得，∠CAE=45176。+45176。=176。，∴∠CEA=180176。﹣45176。﹣176。=176。，∴∠CAE=∠CEA=176。，∴AC=CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM=∠ECM=45176。=176。，又∵∠DAE=45176。=176。，∴∠DAE=∠ECM，∵∠BAC=90176。，AB=AC，AD⊥BC，∴AD=CD=BC，在△ADE和△CDN中，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE=DN． 17．（2013秋?鹽都區(qū)期末）如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是線段CD的垂直平分線．【分析】（1）根據角平分線性質可證ED=EC，從而可知△CDE為等腰三角形，可證∠ECD=∠EDC；（2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可證△OED≌△OEC，可得OC=OD；（3）根據SAS證出△DOE≌△COE，得出DE=EC，再根據ED=EC，OC=OD，可證OE是線段CD的垂直平分線．【解答】證明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC；（2）∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90176。，OE=OE，∴△OED≌△OEC（AAS），∴OC=OD；（3）在△DOE和△COE中，∵，∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，∴OE是線段CD的垂直平分線． 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習
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