八年級第12章全等三角形教案-資料下載頁
2025-05-09 22:04本頁面
【正文】 方法 探索、歸納的方法． 教具準備 剪刀、折紙、投影片． 教學過程 Ⅰ．創(chuàng)設情境，引入新課 [師]請同學們拿出準備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ [生]我發(fā)現第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數次，所以這種等長的折痕可以折出無數對． [師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質，還有其他性質，今天我們就來研究這個問題． Ⅱ．導入新課 角平分線的性質即已知角的平分線，能推出什么樣的結論． 操作：1．折出如圖所示的折痕PD、PE． 2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求． 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？ 拿出兩名同學的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的． [生]同學乙的畫法是正確的．同學甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了． [師]同學甲，你再做一遍加深一下印象． 問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等． 問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚? 學生通過討論作出下列概括： 已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足． 由已知事項推出的事項：PD=PE． 于是我們得角的平分線的性質： 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． [師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表： [生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD． 由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上． [師]這樣的話，我們又可以得到一個性質：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學們思考一下，這兩個性質有什么聯系嗎？ [生]這兩個性質已知條件和所推出的結論可以互換． [師]對，這是自己的語言，這一點在數學上叫“互逆性”． 下面請同學們思考一個問題． 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1．集貿市場建于何處，和本節(jié)學的角平分線性質有關嗎？用哪一個性質可以解決這個問題？ 2．比例尺為1：20000是什么意思？ （學生以小組為單位討論，教師可深入到學生中，及時引導） 討論結果展示： 1．應該是用第二個性質．這個集貿市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思．作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP． 第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點，C點就是集貿市場所建地了． 總結：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． [師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題． 證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F． 因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上． 所以PD=PE． 同理PE=PF． 所以PD=PE=PF． 即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等． Ⅲ．隨堂練習 1．課本P50練習． 2．課本P51習題12．3─2． 在這里要提醒學生直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等． Ⅳ．課時小結 今天，我們學習了關于角平分線的兩個性質：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等． Ⅴ．課后作業(yè) 課本習題12．3─5題．15
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