【正文】 16 17 19 18 2）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù) F的值，填在對(duì)應(yīng)的小方格中 。 （其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法） A BC 0 1 00 01 11 10 m3 m5 m7 0 0 0 0 0 1 1 1 例： F（ A， B， C） =ABC+ABC+ABC 用卡諾圖表示為： 3) 在卡諾圖上 合并 最小項(xiàng)的 規(guī)則 當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo) 1的方格相鄰 )，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并。 規(guī)則為： （ 1） 卡諾圖上任何 兩個(gè) 標(biāo) 1的方格相鄰，可以合為 1 項(xiàng)，并可消去 1個(gè)變量。 例： A BC 0 1 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 1 1 ABC+ABC =BC ABC+ABC=AC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 ABD （ 2）卡諾圖上任何四個(gè)標(biāo) 1方格相鄰，可合并為一項(xiàng)，并 可消去兩個(gè)變量。 四個(gè)標(biāo) 1方格相鄰的特點(diǎn)： ① 同在一行或一列； ② 同在一田字格中。 ABD 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 CD AB AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 BD 同在一行或一列 同在一個(gè)田字格中 BD （ 3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo) 1的方格相鄰，可以并為一 項(xiàng)，并可消去三個(gè)變量。例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 B A 4） 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（化為最簡(jiǎn)與或式） 項(xiàng)數(shù)最少 ，意味著卡諾圖中 圈數(shù) 最 少 ； 每項(xiàng)中的變量數(shù)最少 ，意味著卡諾圖中 的 圈 盡可能 大 。 最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)： ① 例 將 F（ A， B， C） =Σm（ 3， 4， 5， 6， 7） 化為 最簡(jiǎn) 與或式。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 F=A+BC （最簡(jiǎn)） （非最簡(jiǎn)） F=AB+BC+ABC ② 化簡(jiǎn)步驟（結(jié)合舉例說明） 例 將 F（ A,B,C,D） =Σm（ 0,1,3,7,8,10,13） 化為最簡(jiǎn)與 或式。 解： (1) 由表達(dá)式填卡諾圖 。 (2) 圈出孤立的標(biāo) 1方格 。 (3) 找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo) 1方格 ,并 圈出覆蓋該標(biāo) 1方格的最大圈 。 (4) 將剩余的相鄰標(biāo) 1方格 ,圈成盡可能少 ,而且 盡可能大的圈 . (5) 將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加 ,寫出最簡(jiǎn)與或式 . AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=ABCD+ACD+ABD+ABC F=ABD+BD+AD+CD ③ 化簡(jiǎn)中注意的問題 (1) 每一個(gè)標(biāo) 1的方格必須至少被圈一次 。 (2) 每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù) ,必須為 2的整數(shù)次冪 。 (3) 為了得到盡可能大的圈 ,圈與圈之間可以重疊 。 (4) 若某個(gè)圈中的標(biāo) 1方格 ,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋 , 則該圈為多余的 . AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 藍(lán)色 的圈為多余的 . F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD) 例如 : ④ 用卡諾圖求 反函數(shù) 的最簡(jiǎn)與或式 方法 :在卡諾圖中合并標(biāo) 0 方格 ,可得到 反函數(shù) 的最簡(jiǎn) 與 或 式 . 例 : A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 F=AB+BC+AC ?常利用該方法來求邏輯函數(shù) F的最簡(jiǎn)與或非式 , 例如將上式 F上 的非號(hào)移到右邊 ,就得到 F的最簡(jiǎn) 與或非 表達(dá)式 . F=AB+BC+AC 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的技巧 ? 對(duì)較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個(gè)部分，先將每個(gè)部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對(duì)應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。 ? 對(duì)卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)。 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F=(AB+AC+BD) ?(ABCD+ACD+BCD+BC) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 ? = F=ABCD+ABC+BCD+ACD 在某些實(shí)際數(shù)字電路中 ,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項(xiàng)有 確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,而和余下的最小項(xiàng)無關(guān) .余下的最小項(xiàng)無論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式 ,都不影響電路的邏輯功能 .把這些最小項(xiàng)稱為 無關(guān)項(xiàng) . 包含 無關(guān)項(xiàng) 的邏輯函數(shù)稱為 不完全確定 的邏輯函數(shù) . 利用 不完全確定 的邏輯函數(shù)中的 無關(guān)項(xiàng) 往往可以將函數(shù)化得更簡(jiǎn)單 . 5) 不完全確定 的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 例 : 設(shè)計(jì)一個(gè)奇偶判別電路 .電路輸入為 8421BCD碼 ,當(dāng)輸入為偶數(shù)時(shí) ,輸出為 0 。當(dāng)電路輸入為奇數(shù)時(shí) ,輸出為 1 . 由于 8421BCD碼中無 1010~1111這 6個(gè)碼 ,電路禁止輸入這 6個(gè)碼 .這 6個(gè)碼對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為 無關(guān)項(xiàng) . 奇偶 判別 電路 A B C D F A B C D F A B C D F 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 真值表 F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9) +Σd(10 ~ 15) F(A,B,C,D)=Σm(1,3,5,7,9)+Σd(10 ~ 15) F=D AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 若將卡諾圖中的 均作 0處理 ,則化簡(jiǎn)結(jié)果為 : F=AD+BCD 若將卡諾圖中的 任意處理(即按化簡(jiǎn)的需要 ,將有些 當(dāng)作 0,有些 當(dāng)作 1),則化簡(jiǎn)結(jié)果為 : 注意 :在無特殊說明的情況下 ,為使邏輯函數(shù)化的更簡(jiǎn)單 , 均應(yīng)按上述 第二種 方法處理最小項(xiàng) . 同學(xué)們好！ 課程簡(jiǎn)介： 本課程為 《 模擬電路和數(shù)字電路 》 的 數(shù)字電路 部分，為 ,另有 1個(gè)學(xué)分的 綜合實(shí)驗(yàn) .屬專業(yè) 基礎(chǔ)課 . 本課程具有較強(qiáng)的 實(shí)踐性 ,有廣泛的 應(yīng)用 領(lǐng)域 . 學(xué)好本課程的要點(diǎn) : 聽懂每一堂課的內(nèi)容、培養(yǎng)邏輯思維方法、多做練習(xí)。 主要介紹 《 數(shù)字電路 》 教材的 5和第 7章的部分。