【正文】 示 .這里的“ 0” 、“ 1” 一般用兩個(gè)不同 電平值 來(lái)表示 . 若用高電平 VH表示邏輯“ 1”, 用低電平 VL表示邏輯“ 0”, 則稱為 正 邏輯約定 ,簡(jiǎn)稱 正 邏輯 。 2) CMOS電路 ,電源電壓范圍較寬 ,CMOS4000系列的電源電壓 VDD為 3~18伏 . CMOS電路的 VH約為 VDD,而 VL約為 0伏左右 . 對(duì)一個(gè)特定的邏輯門(mén) ,采用不同的邏輯表示時(shí) ,其門(mén)的名稱也就不同 . 正負(fù) 邏輯轉(zhuǎn)換舉例 電平真值表 正 邏輯 (與非 門(mén) ) 負(fù) 邏輯 (或非 門(mén) ) Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1 基本定律和規(guī)則 1. 邏輯函數(shù)的相等 因此 ,如兩個(gè)函數(shù)的 真值表 相等 ,則這兩個(gè)函數(shù)一定相等 . 設(shè)有兩個(gè)邏輯 :F1=f1(A1,A2,…,A n) F2=f2(A1,A2,…,A n) 如果對(duì)于 A1,A2,…,A n 的任何一組取值 (共 2n組 ), F1 和 F2均相等 ,則稱 F1和 F2相等 . ② 自等律 A A+0=A ③ 重迭律 A A+A=A ⑤ 交換律 A A 。 A+(B+C)=(A+B)+C ⑦ 分配律 A(B+C)=AB+AC 。B 。 0=0 。 A=0 。 摩根 定理 ,是一個(gè)非常有用的定理 . 3. 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 (1) 代入 規(guī)則 任何一個(gè)含有變量 x的等式 ,如果將所有出現(xiàn) x的位置 ,都用一個(gè)邏輯函數(shù)式 F代替 ,則等式仍然成立 . 例 : 已知等式 A+B=A + 0 1 原變量 反變量 + 例 已知 F=A B + A B, 根據(jù)上述規(guī)則可得： F=(A+B)(A+B) 例 已知 F=A+B+C+D+E, 則 F=A B C D E 由 F求反函數(shù) 注意 ： 1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序； 2）原式中的不屬于 單 變量上的 非號(hào) 不變； (3) 對(duì)偶 規(guī)則 設(shè) F為任意邏輯表達(dá)式 ,若將 F中所有運(yùn)算符和常量作如下變換： 1 0 則所得新的邏輯表達(dá)式即為 F的對(duì)偶式，記為 F’. F’=(A+B)(C+D) 例 有 F=A B + C D 例 有 F=A+B+C+D+E F’=A B C D E 對(duì)偶是相互的 ,F和 F’互為對(duì)偶式 .求對(duì)偶式注意： 1） 保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序； 2）原式中的長(zhǎng)短“ 非 ”號(hào)不變； 3）單變量的對(duì)偶式為自己。 使用對(duì)偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。 例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或 – 與 ”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)“ 或 ”項(xiàng)，這些“ 或 ”項(xiàng)的“ 與 ”表示這個(gè)函數(shù)。 ① n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最小項(xiàng)，一定是包含 n個(gè)因子 的 乘積項(xiàng) ； ② 在各個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以 原 變量或 反 變 量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。 例 ：有最小項(xiàng) A B C,要使該最小項(xiàng)為 1， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以 ABC = m3 (3) 最小項(xiàng)的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為 1，其他最小項(xiàng)為 零； ② n變量的全體最小項(xiàng)之和為 1； ③ 不同的最小項(xiàng)相 與 ，結(jié)果為 0； ④ 兩最小項(xiàng) 相鄰 ，相鄰最小項(xiàng)相“ 或 ”，可以合并成一 項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。 2）最大項(xiàng)的概念 （ 1）最大項(xiàng)特點(diǎn) 最大項(xiàng)是 “ 或 ” 項(xiàng) 。 例 有 A、 B兩變量的最大項(xiàng)共有四項(xiàng)： 例 有 A、 B、 C三變量的最大項(xiàng)共有八項(xiàng)： A+ B A+ B A+ B A+ B A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C (2) 最大項(xiàng)編號(hào) 任一個(gè)最大項(xiàng)用 Mi 表示， M表示最大項(xiàng)，下標(biāo) i 為使該最大項(xiàng)為 0的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。 相鄰 的概念：兩最大項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他 變量均相同，則稱這兩個(gè)最大項(xiàng) 相鄰 。 3) 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系 編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)， 即 Mi = mi 或 mi = Mi 4) 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式 最小項(xiàng)之和式為“ 與或 ”式，例： =Σm(2 , 4 , 6) =Σ(2 , 4 , 6) F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式 ,而且是 唯一 的 . 例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項(xiàng)之和形式 =Σm（ 1， 3， 6， 7） 5）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式 =AB（ C+C） +AC（ B+B） =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為“ 或與 ”式， 例： =Π M (0 , 2 , 4 ) = Π (0 , 2 , 4 ) F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式 ,而且是 唯一 的 . =Π M (1 , 4 , 5 , 6 ) 例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 6) 最小項(xiàng)之和的形式和最大項(xiàng)之積的形式之間的關(guān)系 若 F = Σmi 則 F = Σ mj j ? i F = Σ mj j ? i =Π mj = Π Mj j ? i j ? i 例 : F (A , B , C) = Σ(1 , 3 , 4 , 6 , 7) =Π (0 , 2 , 5 ) 3. 真值表 與 邏輯表達(dá)式 真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。 F（ A， B， C） =AB+BC 方法一 ：將 A、 B、 C三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入 真值表中。 方法三 ：根據(jù)函數(shù)式 F的含義，直接填表。 A B C F1 F2 F F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 例 : F=(A?B) (B?