【正文】 設有兩個邏輯 :F1=f1(A1,A2,…,A n) F2=f2(A1,A2,…,A n) 如果對于 A1,A2,…,A n 的任何一組取值 (共 2n組 ), F1 和 F2均相等 ,則稱 F1和 F2相等 . ② 自等律 A A+0=A ③ 重迭律 A A+A=A ⑤ 交換律 A A 。 A+(B+C)=(A+B)+C ⑦ 分配律 A(B+C)=AB+AC 。B 。 0=0 。 A=0 。 摩根 定理 ,是一個非常有用的定理 . 3. 邏輯代數(shù)的三條規(guī)則 (1) 代入 規(guī)則 任何一個含有變量 x的等式 ,如果將所有出現(xiàn) x的位置 ,都用一個邏輯函數(shù)式 F代替 ,則等式仍然成立 . 例 : 已知等式 A+B=A + 0 1 原變量 反變量 + 例 已知 F=A B + A B, 根據(jù)上述規(guī)則可得： F=(A+B)(A+B) (2) 反演 規(guī)則 例 已知 F=A+B+C+D+E, 則 F=A B C D E 由 F求反函數(shù) 注意 ： 1）保持原式運算的優(yōu)先次序； 2）原式中的不屬于 單 變量上的 非號 不變； (3) 對偶 規(guī)則 設 F為任意邏輯表達式 ,若將 F中所有運算符和常量作如下變換： 1 0 則所得新的邏輯表達式即為 F的對偶式，記為 F’. F’=(A+B)(C+D) 例 有 F=A B + C D 例 有 F=A+B+C+D+E F’=A B C D E 對偶是相互的 ,F和 F’互為對偶式 .求對偶式注意： 1） 保持原式運算的優(yōu)先次序； 2）原式中的長短“ 非 ”號不變； 3）單變量的對偶式為自己。 使用對偶規(guī)則可使得某些表達式的證明更加方便。AC 與非－與非式 =A+C+A+B 或非－或非式 =AB+AC 與或非式 邏輯函數(shù)的標準形式 常用的邏輯函數(shù)式 函數(shù)的“ 與 – 或 ”式和“ 或 – 與 ”式 “ 與 – 或 ”式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個 與 ”項，這些“ 與 ”項的“ 或 ”表示這個函數(shù)。 例 ： F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D) 1 最小項 1）最小項特點 最小項是“ 與 ”項。 最小項和最大項 例 有 A、 B兩變量的最小項共有 四 項 (22)： A B A B A B A B 例 有 A、 B、 C三變量的最小項共有 八 項 (23)： ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC （ 2） 最小項編號 任一個最小項用 mi 表示， m表示最小項，下標 i 為使該最小項為 1的變量取值所對應的等效十進制數(shù)。 相鄰 的概念： 兩最小項如僅有一個變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個最小項 相鄰 . 相鄰 最小項相“或”的情況： 例： A B C+A B C =A B 任一 n 變量的最小項，必定和其他 n 個不同最小項 相鄰 。 ① n個變量構(gòu)成的每個最大項，一定是包含 n個因子的 “ 或 ”項； ② 在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。 A+B+C =M4 (3) 最大項的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個最大項為 0，其它最大項 為 1； ② n變量的全體最大項之 積 為 0； ③ 不同的最大項相 或 ，結(jié)果為 1； 例 ：有最大項 A +B+ C,要使該最大項為 0， A、 B、 C的取值應 為 0、 0，二進制數(shù) 100所等效的十進制數(shù)為 4，所以 ④ 兩 相鄰 的最大項相“ 與 ”，可以合并成一項，并可以 消去一個變量因子。 相鄰 最大項相“ 與 ”的情況： 例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B 任一 n 變量的最大項，必定和其他 n 個不同最大項相鄰 。 B+C)(A 由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明： 例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 方法二 ：先將函數(shù)式 F表示為最小項之和的形式： =Σm（ 3， 6， 7） =AB（ C+C） +BC（ A+A） =ABC+ABC+ABC F(A,B,C) =AB+BC 最后根據(jù)最小項的性質(zhì)，在真值表中對應于 ABC取值為01 1 111處填“ 1” ，其它位置填“ 0” 。 函數(shù) F=AB+BC表示的含義為： 1）當 A和 B同時為“ 1” （即 AB=1）時， F=1 2）當 B和 C同時為“ 1” （即 BC=1）時， F=1 3）當不滿足上面兩種情況時， F=0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 方法三是一種較好的 方法，要熟練掌握。 F2=(B?C) F=F1F2 根據(jù)最小項的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項之和表達式。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 由真值表寫出邏輯函數(shù)式 解 ：由真值表可見，當 ABC取 01 10 1 111時， F為 “ 1” 。 ② 提高電路可靠性 。 公式化簡法 針對某一邏輯式 ,反復運用邏輯代數(shù)公式消去 多余的乘積項 和每個乘積項中 多余的因子 ,使函數(shù)式符合 最簡標準 . 化簡中常用方法 : (1) 并項法 =（ A?B） C+（ A?B） C 在化簡中注意 代入規(guī)則的使用 (2)吸收法 利用公式 A+AB=A 利用公式 AB+AB=A 例 : F=ABC+ABC+ABC+ABC =（ AB+AB） C+（ AB+AB） C =（ A ? B） C+（ A ? B） C=C =A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D 例： F=A+ABC B+AC+D+BC 反演律 (3) 消項法 利用公式 AB+AC+BC=AB+AC 例 ： F=ABCD+AE+BE+CDE =ABCD+(A+B)E+CDE =ABCD+ABE+CDE =ABCD+(A+B)E =ABCD+AE+BE (4) 消因子法 利用公式 A+AB=A+B =AB+C (5) 配項法 例： F=AB+AC+BC =AB+（ A+B） C =AB+ABC 利用公式 A+A=1 ； A ? 1=A 等 例： F=AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =(AB+ABC)+(AC+ABC) =AB+AC 卡諾圖 化簡法 該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“ 卡諾圖 ”的圖形來表示 ,然后在卡諾圖上進行函數(shù)的化簡的方法 . 1 卡諾圖 的構(gòu)成 卡諾圖是一種包含一些 小方塊 的幾何圖形 ,圖中每個 小方塊 稱為一個單元 ,每個單元對應一個 最小項 .兩個 相鄰 的最小項在卡諾圖中也必須是 相鄰 的 .卡諾圖中相鄰的含義 : ① 幾何相鄰性 ,即幾何位置上相鄰 ,也就是左右 緊挨著或者上下相接 。 （其實卡諾圖是真值表的另一種畫法） A BC 0 1 00 01 11 10 m3 m5 m7 0 0 0 0 0 1 1 1 例： F（ A， B， C） =ABC+ABC+ABC 用卡諾圖表示為： 3 在卡諾圖上 合并 最小項的 規(guī)則