【正文】 A B = A B ? . 邏輯 同或 邏輯式為 :F = A B + A B =A B . 表 ，本課程中，均采用“ 國標(biāo) ”。 邏輯電平及正、負(fù)邏輯 門電路的輸入、輸出為二值信號 ,用“ 0” 和“ 1” 表示 .這里的“ 0” 、“ 1” 一般用兩個不同 電平值 來表示 . 若用高電平 VH表示邏輯“ 1”, 用低電平 VL表示邏輯“ 0”, 則稱為 正 邏輯約定 ,簡稱 正 邏輯 。 A+0=A ③ 重迭律 A A 。B 。 A=0 。 + 0 1 原變量 反變量 + 1 0 則所得新的邏輯表達(dá)式即為 F的對偶式，記為 F’. F’=(A+B)(C+D) 例 有 F=A B + C D 例 有 F=A+B+C+D+E F’=A B C D E 對偶是相互的 ,F和 F’互為對偶式 .求對偶式注意： 1） 保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序； 2）原式中的長短“ 非 ”號不變； 3）單變量的對偶式為自己。 例： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD “或 – 與 ”式，指一個函數(shù)表達(dá)式中包含若干個“ 或 ”項，這些“ 或 ”項的“ 與 ”表示這個函數(shù)。 例 ：有最小項 A B C,要使該最小項為 1， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以 ABC = m3 (3) 最小項的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個最小項為 1，其他最小項為 零； ② n變量的全體最小項之和為 1； ③ 不同的最小項相 與 ，結(jié)果為 0； ④ 兩最小項 相鄰 ，相鄰最小項相“ 或 ”，可以合并成一 項，并可以消去一個變量因子。 例 有 A、 B兩變量的最大項共有四項： 例 有 A、 B、 C三變量的最大項共有八項： A+ B A+ B A+ B A+ B A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C (2) 最大項編號 任一個最大項用 Mi 表示， M表示最大項，下標(biāo) i 為使該最大項為 0的變量取值所對應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。 3) 最小項和最大項的關(guān)系 編號下標(biāo)相同的最小項和最大項互為反函數(shù)， 即 Mi = mi 或 mi = Mi 4) 邏輯函數(shù)的最小項之和形式 最小項之和式為“ 與或 ”式，例： =Σm(2 , 4 , 6) =Σ(2 , 4 , 6) F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項之和的形式 ,而且是 唯一 的 . 例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項之和形式 =Σm（ 1， 3， 6， 7） 5）邏輯函數(shù)的最大項之積的形式 =AB（ C+C） +AC（ B+B） =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項之積的形式為“ 或與 ”式， 例： =Π M (0 , 2 , 4 ) = Π (0 , 2 , 4 ) F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項之積的形式 ,而且是 唯一 的 . =Π M (1 , 4 , 5 , 6 ) 例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B F（ A， B， C） =AB+BC 方法一 ：將 A、 B、 C三變量的所有取值的組合（共八 種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入 真值表中。 A B C F1 F2 F F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 例 : F=(A?B) (B?C) 令 : F1=(A?B) 。 所以， F由 4個最小項組成： F（ A， B， C） =Σm（ 1， 3， 4， 7） A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的化簡 化簡的意義 : ① 節(jié)省元器件 ,降低電路成本 。 邏輯函數(shù)常用的化簡方法有： 公式法 、 卡諾圖法 和 列表法 。 ② 對稱相鄰性 ,即圖形中對稱位置的單元是相 鄰的 . 例 三變量卡諾圖 A BC 0 1 00 01 11 10 ABC m0 ABC m1 ABC m2 ABC m3 ABC m4 ABC m5 ABC m6 ABC m7 二、四、五變量卡諾圖 A B 0 1 0 1 0 1 2 3 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 8 9 11 10 12 13 15 14 AB CDE 00 01 11 10 000 001 011 010 0 1 3 2 8 9 11 10 24 25 27 26 110 111 101 100 6 7 5 4 14 15 13 12 22 23 21 20 30 31 29 28 16 17 19 18 2）邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對應(yīng)的邏輯函數(shù) F的值，填在對應(yīng)的小方格中 。 四個標(biāo) 1方格相鄰的特點： ① 同在一行或一列； ② 同在一田字格中。 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 F=A+BC （最簡） （非最簡） F=AB+BC+ABC ② 化簡步驟（結(jié)合舉例說明） 例 將 F（ A,B,C,D） =Σm（ 0,1,3,7,8,10,13） 化為最簡與 或式。 (4) 將剩余的相鄰標(biāo) 1方格 ,圈成盡可能少 ,而且 盡可能大的圈 . (5) 將各個對應(yīng)的乘積項相加 ,寫出最簡與或式 . AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=ABCD+ACD+ABD+ABC F=ABD+BD+AD+CD ③ 化簡中注意的問題 (1) 每一個標(biāo) 1的方格必須至少被圈一次 。 ? 對卡諾圖進(jìn)行化簡。