【正文】 利用 不完全確定 的邏輯函數(shù)中的 無(wú)關(guān)項(xiàng) 往往可以將函數(shù)化得更簡(jiǎn)單 . 5) 不完全確定 的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 例 : 設(shè)計(jì)一個(gè)奇偶判別電路 .電路輸入為 8421BCD碼 ,當(dāng)輸入為偶數(shù)時(shí) ,輸出為 0 。 解： (1) 由表達(dá)式填卡諾圖 。 （其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法） A BC 0 1 00 01 11 10 m3 m5 m7 0 0 0 0 0 1 1 1 例： F（ A， B， C） =ABC+ABC+ABC 用卡諾圖表示為： 3) 在卡諾圖上 合并 最小項(xiàng)的 規(guī)則 當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo) 1的方格相鄰 )，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并。 ② 提高電路可靠性 。 方法二 ：先將函數(shù)式 F表示為最小項(xiàng)之和的形式： =Σm（ 3， 6， 7） F（ A， B， C） =AB（ C+C） +BC（ A+A） =ABC+ABC+ABC 最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于 ABC取值為01 1 111處填“ 1” ，其它位置填“ 0” 。 A+B+C =M4 (3) 最大項(xiàng)的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為 0，其它最大項(xiàng) 為 1； ② n變量的全體最大項(xiàng)之 積 為 0； ③ 不同的最大項(xiàng)相 或 ，結(jié)果為 1； 例 ：有最大項(xiàng) A +B+ C,要使該最大項(xiàng)為 0， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 0，二進(jìn)制數(shù) 100所等效的十進(jìn)制數(shù)為 4，所以 ④ 兩 相鄰 的最大項(xiàng)相“ 與 ”，可以合并成一項(xiàng)，并可以 消去一個(gè)變量因子。 例 ： F(A,B,C,D)=(A+C+D)(B+D)(A+B+D) 2. 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式 1）最小項(xiàng)的概念 1）最小項(xiàng)特點(diǎn) 最小項(xiàng)是“ 與 ”項(xiàng)。 1 0 反變量 原變量 則所得新的邏輯式即為 F的反函數(shù)，記為 F。 AB=A + B 2. 基本定律 ① 0－ 1律 A A=A 。國(guó)外流行的電路符號(hào)常見于外文書籍中，特別在我國(guó)引進(jìn)的一些計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)軟件中，常使用這些符號(hào)。只有所有的條件都不具備時(shí) ,這件事就不成立 .這樣的因果關(guān)系稱為“ 或 ”邏輯關(guān)系。 兩運(yùn)算數(shù) 不同 ,結(jié)果為 “ 1”. 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為 邏輯代數(shù) ，由英國(guó)數(shù)學(xué)家Gee Boole在 1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱 布爾 代數(shù) . 基本邏輯運(yùn)算 在邏輯代數(shù)中 ,變量常用字母 A,B,C,……Y,Z, a,b, c,…… 等表示，變量的取值只能是“ 0” 或“ 1”. 邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算 ,即“ 與 ”、“ 或 ”、“ 非 ”。 在時(shí)間上和幅值上均離散的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào) . 處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路 . 2) 電路中器件工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài) ,電路的輸 出和輸入為邏輯關(guān)系 。 數(shù)制與 BCD碼 所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來計(jì)數(shù) . 數(shù)制包括 計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼） 和 進(jìn)位規(guī)則 兩個(gè)方面。 與邏輯電路狀態(tài)表 開關(guān) A狀態(tài) 開關(guān) B狀態(tài) 燈 F狀態(tài) 斷 斷 滅 斷 合 滅 合 斷 滅 合 合 亮 A BE F與邏輯電路 若將開關(guān)斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“ 0” 表示 。若 A不具備 ,則 F成立 .F和 A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系 . 1 A F=A 非門 邏輯符號(hào) 非邏輯真值表 A F=A 0 1 1 0 ? 與門和或門均可以有 多個(gè) 輸入端 . AE F非邏輯電路 復(fù)合邏輯運(yùn)算 1. 與非 邏輯 (將 與 邏輯和 非 邏輯組合而成 ) 與非邏輯真值表 A B F=A 邏輯電平及正、負(fù)邏輯 門電路的輸入、輸出為二值信號(hào) ,用“ 0” 和“ 1” 表示 .這里的“ 0” 、“ 1” 一般用兩個(gè)不同 電平值 來表示 . 若用高電平 VH表示邏輯“ 1”, 用低電平 VL表示邏輯“ 0”, 則稱為 正 邏輯約定 ,簡(jiǎn)稱 正 邏輯 。 A 。 A=0 。 1 0 則所得新的邏輯表達(dá)式即為 F的對(duì)偶式，記為 F’. F’=(A+B)(C+D) 例 有 F=A B + C D 例 有 F=A+B+C+D+E F’=A B C D E 對(duì)偶是相互的 ,F和 F’互為對(duì)偶式 .求對(duì)偶式注意： 1） 保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序； 2）原式中的長(zhǎng)短“ 非 ”號(hào)不變； 3）單變量的對(duì)偶式為自己。 例 ：有最小項(xiàng) A B C,要使該最小項(xiàng)為 1， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以 ABC = m3 (3) 最小項(xiàng)的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為 1，其他最小項(xiàng)為 零； ② n變量的全體最小項(xiàng)之和為 1； ③ 不同的最小項(xiàng)相 與 ，結(jié)果為 0； ④ 兩最小項(xiàng) 相鄰 ，相鄰最小項(xiàng)相“ 或 ”，可以合并成一 項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。 3) 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系 編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)， 即 Mi = mi 或 mi = Mi 4) 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式 最小項(xiàng)之和式為“ 與或 ”式，例： =Σm(2 , 4 , 6) =Σ(2 , 4 , 6) F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式 ,而且是 唯一 的 . 例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項(xiàng)之和形式 =Σm（ 1， 3， 6， 7） 5）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式 =AB（ C+C） +AC（ B+B） =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為“ 或與 ”式， 例： =Π M (0 , 2 , 4 ) = Π (0 , 2 , 4 ) F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式 ,而且是 唯一 的 . =Π M (1 , 4 , 5 , 6 ) 例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B A B C F1 F2 F F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 例 : F=(A?B) (B?C) 令 : F1=(A?B) 。 邏輯函數(shù)常用的化簡(jiǎn)方法有： 公式法 、 卡諾圖法 和 列表法 。 四個(gè)標(biāo) 1方格相鄰的特點(diǎn)： ① 同在一行或一列； ② 同在一田字格中。 (4) 將剩余的相鄰標(biāo) 1方格 ,圈成盡可能少 ,而且 盡可能大的圈 . (5) 將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加 ,寫出最簡(jiǎn)與或式 . AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F=ABCD+ACD+ABD+ABC F=ABD+BD+AD+CD ③ 化簡(jiǎn)中注意的問題 (1) 每一個(gè)標(biāo) 1的方格必須至少被圈一次 。