【正文】 C=AB+AC 證明： 5) 關于異或和同或運算 對 奇數(shù) 個變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?An 對 偶數(shù) 個變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?An AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 對偶關系 (A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C) 異或和同或的其他性質(zhì) : A ? 0=A A ? 1=A A ? A=0 A ? (B ? C)=(A ? B ) ? C A (B ? C)=AB ? AC A ? 1=A A ? 0 =A A ? A= 1 A ? (B ? C)=(A ? B) ? C A+(B ? C )=(A+B) ? (A+C) 利用異或門可實現(xiàn)數(shù)字信號的極性控制 . 同或功能由異或門實現(xiàn) . 邏輯函數(shù)的標準形式 1. 函數(shù)的“ 與 – 或 ”式和“ 或 – 與 ”式 “ 與 – 或 ”式，指一個函數(shù)表達式中包含若干個 與 ”項，這些“ 與 ”項的“ 或 ”表示這個函數(shù)。 例 有 A、 B兩變量的最小項共有 四 項 (22)： A B A B A B A B 例 有 A、 B、 C三變量的最小項共有 八 項 (23)： ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC （ 2） 最小項編號 任一個最小項用 mi 表示， m表示最小項，下標 i 為使該最小項為 1的變量取值所對應的等效十進制數(shù)。 ① n個變量構成的每個最大項，一定是包含 n個因子的 “ 或 ”項； ② 在各個最大項中，每個變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。 相鄰 最大項相“ 與 ”的情況： 例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B 任一 n 變量的最大項，必定和其他 n 個不同最大項相鄰 。 （ 1） 由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說明： 例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 函數(shù) F=AB+BC表示的含義為： 1）當 A和 B同時為“ 1” （即 AB=1）時， F=1 2）當 B和 C同時為“ 1” （即 BC=1）時， F=1 3）當不滿足上面兩種情況時， F=0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 方法三是一種較好的 方法，要熟練掌握。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 解 ：由真值表可見，當 ABC取 00 01 100、 111時， F為 “ 1” 。AC 與非－與非式 =A+C+A+B 或非－或非式 =AB+AC 與或非式 最簡 與或 表達式的標準： 1） 所得 與或 表達式中， 乘積項 （與項）數(shù)目最少； 2） 每個乘積項中所含的 變量數(shù) 最少。 2. 卡諾圖 化簡法 該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“ 卡諾圖 ”的圖形來表示 ,然后在卡諾圖上進行函數(shù)的化簡的方法 . 1)卡諾圖 的構成 卡諾圖是一種包含一些 小方塊 的幾何圖形 ,圖中每個 小方塊 稱為一個單元 ,每個單元對應一個 最小項 .兩個 相鄰 的最小項在卡諾圖中也必須是 相鄰 的 .卡諾圖中相鄰的含義 : ① 幾何相鄰性 ,即幾何位置上相鄰 ,也就是左右 緊挨著或者上下相接 。 例： A BC 0 1 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 1 1 ABC+ABC =BC ABC+ABC=AC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 ABD （ 2）卡諾圖上任何四個標 1方格相鄰，可合并為一項，并 可消去兩個變量。 最簡標準： ① 例 將 F（ A， B， C） =Σm（ 3， 4， 5， 6， 7） 化為 最簡 與或式。 (3) 找出只被一個最大的圈所覆蓋的標 1方格 ,并 圈出覆蓋該標 1方格的最大圈 。 (4) 若某個圈中的標 1方格 ,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋 , 則該圈為多余的 . AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 藍色 的圈為多余的 . F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD) 例如 : ④ 用卡諾圖求 反函數(shù) 的最簡與或式 方法 :在卡諾圖中合并標 0 方格 ,可得到 反函數(shù) 的最簡 與 或 式 . 例 : A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 F=AB+BC+AC ?常利用該方法來求邏輯函數(shù) F的最簡與或非式 , 例如將上式 F上 的非號移到右邊 ,就得到 F的最簡 與或非 表達式 . F=AB+BC+AC 邏輯函數(shù)化簡的技巧 ? 對較為復雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個部分，先將每個部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對應方格的運算，求出函數(shù)的卡諾圖。 主要介紹 《 數(shù)字電路 》 教材的 5和第 7章的部分。 例：化簡邏輯函數(shù) F=(AB+AC+BD) ?(ABCD+ACD+BCD+BC) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 ? = F=ABCD+ABC+BCD+ACD 在某些實際數(shù)字電路中 ,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項有 確定 對應關系 ,而和余下的最小項無關 .余下的最小項無論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式 ,都不影響電路的邏輯功能 .把這些最小項稱為 無關項 . 包含 無關項 的邏輯函數(shù)稱為 不完全確定 的邏輯函數(shù) . 利用 不完全確定 的邏輯函數(shù)中的 無關項 往往可以將函數(shù)化得更簡單 . 5) 不完全確定 的邏輯函數(shù)及其化簡 例 : 設計一個奇偶判別電路 .電路輸入為 8421BCD碼 ,當輸入為偶數(shù)時 ,輸出為 0 。 (2) 每個圈中包含的相鄰小方格數(shù) ,必須為 2的整數(shù)次冪 。 解： (1) 由表達式填卡諾圖 。 ABD 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 CD AB AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 BD 同在一行或一列 同在一個田字格中 BD （ 3）卡諾圖上任