張量分析總結(jié)-資料下載頁
2025-08-05 07:01本頁面
【正文】 階張量與二階張量的點(diǎn)積。以上運(yùn)算都可以表示成對應(yīng)的矩陣運(yùn)算，但二階張量的有些運(yùn)算沒有相應(yīng)的矩陣運(yùn)算，例如并乘運(yùn)算。 幾種特殊的張量零二階張量將任意矢量映射為零矢量，它是一種特殊的退化的二階張量。零二階張量對應(yīng)的矩陣為： () ()式中，左端的O是零二階張量，右端的0為零矢量。 度量（單位）張量G ()度量張量將任意矢量映射為原矢量，即： ()度量張量與任意二階張量的點(diǎn)積仍為該張量本身，即： ()因此，有些書中將度量張量記作I或1。主對角分量為α，其余分量為零的二階張量稱為球形張量。它是數(shù)α與單位張量的數(shù)積，即： ()二階張量由對換分量指標(biāo)而基矢量順序保持不變所得的新張量稱為張量B的轉(zhuǎn)置張量。若同時轉(zhuǎn)換二階張量B的分量指標(biāo)和基矢順序，結(jié)果仍為B。三階張量有三種不同的轉(zhuǎn)置張量，任意對換i，j，k得到： ()對稱張量，轉(zhuǎn)置張量等于其自身的張量：。反對稱張量，轉(zhuǎn)置張量與其相反的張量：。三維二階對稱張量的獨(dú)立分量有6個，n維有個。反對稱張量的主對角分量為0。三維二階反對稱張量的獨(dú)立分量有3個，n維有個。任意二階張量B可以分解稱為對稱張量S和反對稱張量A之和，即B=S+A再有，得： ()
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1