張量分析總結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 是張量。將向新坐標(biāo)軸上投影的矢量的分量：由此得新坐標(biāo)用老坐標(biāo)表示的公式： ()類似地，將向老坐標(biāo)上投影，可以推導(dǎo)出老坐標(biāo)用新坐標(biāo)表示的公式： ()特別的，當(dāng)新舊坐標(biāo)原點(diǎn)重合時(shí)，也即坐標(biāo)軸僅發(fā)生旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，上兩式的矩陣形式為： ()由上可知， ，是正交矩陣，則。由下式： ()可得坐標(biāo)變換時(shí)二階基矢的轉(zhuǎn)換規(guī)律為： ()又： ()記： ， ()則： ()該式表示 a 與 b 并乘為一個(gè)坐標(biāo)不變量，稱為二階張量。 標(biāo)量與張量的積張量A，標(biāo)量λ，若，則： () 張量的并積兩個(gè)同維不同階（同階）張量A、B的并積C是一個(gè)階數(shù)為A、B階數(shù)之和的高階張量。 張量的點(diǎn)積兩個(gè)張量先并乘后縮并的運(yùn)算稱為點(diǎn)積。3 二階張量二階張量是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中最常遇到的一類張量，例如應(yīng)力張量、應(yīng)變張量、變形梯度張量和正交張量等。以上運(yùn)算都可以表示成對(duì)應(yīng)的矩陣運(yùn)算，但二階張量的有些運(yùn)算沒有相應(yīng)的矩陣運(yùn)算，例如并乘運(yùn)算。主對(duì)角分量為α，其余分量為零的二階張量稱為球形張量。反對(duì)稱張量，轉(zhuǎn)置張量與其相反的張量：。任意二階張量B可以分解稱為對(duì)稱張量S和反對(duì)稱張量A之和，即B=S+A再有，得： ()
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