平面向量與解三角形-資料下載頁
2025-08-05 05:48本頁面
【正文】 B=時(shí),|m+n|,|m+n|min=. 12分21.(本小題滿分12分)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足(2ac)BABC=cCB.(1)求角B的大小。(2)若=6, 求△ABC面積的最大值.解析:由題意(2ac)cos B=bcos C,根據(jù)正弦定理得(2sin Asin C)cos B=sin Bcos C,所以2sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C),即sin Acos B=sin A,cos B=,所以B=. 6分(2)因?yàn)?,所以|=6,即b2=6,根據(jù)余弦定理b2=6=a2+c22ac,有基本不等式可知6=a2+c22ac≥2ac2ac,即ac≤3(2+2),所以S△ABC的最大值為acsin B==,即當(dāng)a=c時(shí),△ABC的面積的最大值為. 12分22.(本小題滿分12分)在某海域,以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域是危險(xiǎn)區(qū)域,點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A,某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45176。且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45176。+θ(其中cos θ=,0θ90176。),且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.(1)求該船的行駛速度(單位:海里/小時(shí))。(2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛,判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域,并說明理由.解析:(1)由題知AB=402,AC=10,∠BAC=θ,0θ90176。,cos θ=,由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcos θ=(402)2+(10)224021052626=500,所以BC=105,所以船的行駛速度為10523=15(海里/小時(shí)). 6分(2)如圖所示,設(shè)直線AE與BC的延長線相交于Q,在△ABC中,由余弦定理得cos B===31010,從而sin B==1910=,在△ABQ中,由正弦定理得=ABsin(45176。B),所以AQ==40AE=55,且QE=AEAQ=15,過點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P,在Rt△QPE中,PE=QEsin∠PQE=QEsin∠AQC=QEsin(45176。B)=1555=37,所以船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)域. 12分高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－ | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識！
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