三角形四心與向量doc-資料下載頁
2025-07-17 14:02本頁面
【正文】 然后選擇適當?shù)幕紫蛄浚瑢⑾嚓P(guān)向量表示為基向量的線性組合，把問題轉(zhuǎn)化為基向量的運算問題，最后將運算的結(jié)果再還原為幾何關(guān)系。下面就以三角形的四心為出發(fā)點，應(yīng)用向量相關(guān)知識，巧妙的解決了三角形四心所具備的一些特定的性質(zhì)。既學習了三角形四心的一些特定性質(zhì)，又體會了向量帶來的巧妙獨特的數(shù)學美感。一、“重心”的向量風采【命題1】 已知是所在平面上的一點，若，則是的重心．如圖⑴.M 圖⑵圖⑴ 【命題2】 已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則的軌跡一定通過的重心.【解析】 由題意，當時，由于表示邊上的中線所在直線的向量，所以動點的軌跡一定通過的重心，如圖⑵.二、“垂心”的向量風采【命題3】 是所在平面上一點，若，則是的垂心．【解析】 由，得，即，所以．同理可證，．∴是的垂心．如圖⑶. 圖⑷圖⑶【命題4】 已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則動點的軌跡一定通過的垂心．【解析】 由題意，由于，即,所以表示垂直于的向量，即點在過點且垂直于的直線上，所以動點的軌跡一定通過的垂心，如圖⑷.三、“內(nèi)心”的向量風采【命題5】 已知為所在平面上的一點，且， ．若，則是的內(nèi)心． 圖⑹圖⑸【解析】 ∵，則由題意得，∵，∴．∵與分別為和方向上的單位向量，∴與平分線共線，即平分．同理可證：平分，平分．從而是的內(nèi)心，如圖⑸.【命題6】 已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則動點的軌跡一定通過的內(nèi)心．【解析】 由題意得，∴當時，表示的平分線所在直線方向的向量，故動點的軌跡一定通過的內(nèi)心，如圖⑹.四、“外心”的向量風采【命題7】 已知是所在平面上一點，若，則是的外心．圖⑺圖⑻【解析】 若，則，∴，則是的外心，如圖⑺?！久}7】 已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則動點的軌跡一定通過的外心。【解析】 由于過的中點，當時，表示垂直于的向量（注意：理由見二、4條解釋。），所以在垂直平分線上，動點的軌跡一定通過的外心，如圖⑻。1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
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