固體物理-第二章-晶體的結(jié)合-資料下載頁
2025-08-05 04:16本頁面
【正文】 剛石點陣中，每個原子平均所占據(jù)的體積，故；7. .已知有個離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：。若排斥項由來代替，且當(dāng)晶體處于平衡時，這兩者對相互作用勢能的貢獻(xiàn)相同。試求出和的關(guān)系。解：由平衡條件可知 ………………（1）由（1）式可求得 …………………（2）又由題意有 …………………（3）將（2）式代入（3）式可得： ，某離子間的空間能夠被一種介電常數(shù)為的均勻流體滲滿而不至于影響離子間的排斥作用，但庫侖相互作用減少為原來的。計算這種情況下NaCl的點陣常數(shù)和結(jié)合能。解：由題意可知，當(dāng)NaCl晶體被介電常數(shù)為的均勻流體滲滿時，其相互作用勢能為： …………………（1）由平衡條件可知有 ……………（2）由（2）式可求得NaCl晶體處于平衡狀態(tài)時，相鄰兩個離子間的距離為 那么NaCl的點陣常數(shù)為 結(jié)合能為 ，其上載有交錯的個離子，最近鄰之間的排斥能為。（1）試證明在平衡時，（2）令晶體被壓縮，使。試證明在晶體被壓縮過程中，外力做功的主項對每離子平均為。其中，解：（1）線型離子晶體的結(jié)合能為 ……………………（1）其中（1）式中的，即為線型離子晶體的馬德隆常數(shù)，等于；當(dāng)晶體處于平衡時，有平衡條件： …………（2）由（2）式可得 ………………………（3）將（3）式代入（1），并將也代入（1）可得： （2）使，當(dāng)很小時，在附近把展開為泰勒級數(shù)為 （4）上式中根據(jù)平衡條件有，另有 離子晶體被壓縮，外力所作的功的主項（略去二級以上微量）得 上式中，壓縮量是屬于個離子所共有的，即個長度為的線段的總壓縮量為。因此，外力對一個離子所做的功平均為 上式中。12
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