【正文】 . 可見一個(gè)能級(jí)上包含 4個(gè)電子 . 19. 本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶有何異同 ? [解答 ] 在低溫下 , 本征半導(dǎo)體的能帶與絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)相同 . 但本征半導(dǎo)體的禁帶較窄 , 禁帶寬度通常在 2個(gè)電子伏特以下 . 由于禁帶窄 , 本征半導(dǎo)體禁帶下滿帶頂?shù)碾娮涌梢越柚鸁峒ぐl(fā) , 躍遷到禁帶上面空帶的底部 , 使得滿帶不滿 , 空帶不空 , 二者都對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn) . 20. 加電場(chǎng)后空穴向什么方向漂移 ? [解答 ] 加電場(chǎng) 后空穴的加速度 , 其中 是空穴的質(zhì)量 , 是正值 . 也就是說 , 空穴的加速度與電場(chǎng) 同方向 . 因此 , 加電場(chǎng)后空穴將沿電場(chǎng)方向漂移下去 . 第六章 自由電子論和電子的輸運(yùn)性質(zhì) 解 答 電子分布函數(shù) 的物理意義是 : 能量為 E的一個(gè)量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率 ? [解答 ] 金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密 狄拉克統(tǒng)計(jì)分布 , 溫度為 T時(shí) , 分布在能級(jí) E上的電子數(shù)目 , g為簡(jiǎn)并度 , 即能級(jí) E 包含的量子態(tài)數(shù)目 . 顯然 , 電子分布函數(shù) 是溫度 T時(shí) , 能級(jí) E的一個(gè)量子態(tài)上平均分布的電子數(shù) . 因?yàn)橐粋€(gè)量子態(tài)最多由一個(gè)電 子所占據(jù) , 所以 的物理意義又可表述為 : 能量為 E的一個(gè)量子態(tài)被電子所占據(jù)的平均幾率 . , 價(jià)電子與晶格是否交換能量 ? [解答 ] 晶格的振動(dòng)形成格波，價(jià)電子與晶格交換能量，實(shí)際是價(jià)電子與格波交換能量 . 格波的能量子稱為聲子 , 價(jià)電子與格波交換能量可視為價(jià)電 子與聲子交換能量 . 頻率為 的格波的聲子數(shù) . 從上式可以看出 , 絕對(duì)零度時(shí) , 任何頻率的格波的聲子全都消失 . 因此 , 絕對(duì)零度時(shí) , 價(jià)電子與晶格不再交換能量 . ? [解答 ] 自由電子論只考慮電子的動(dòng)能 . 在絕對(duì)零度時(shí) , 金屬中的自由 (價(jià) )電子 , 分布在費(fèi)密能級(jí)及其以下的能級(jí)上 , 即分布在一個(gè)費(fèi)密球內(nèi) . 在常溫下 , 費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù) , 這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上 , 能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子 , 而絕大多數(shù)電子 的能態(tài)不會(huì)改變 . 也就是說 , 常溫下電子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能一定十分相近 . , 費(fèi)密能級(jí)如何變化 ? [解答 ] 費(fèi)密能級(jí) , 其中 是單位體積內(nèi)的價(jià)電子數(shù)目 . 晶體膨脹時(shí) , 體積變大 , 電子數(shù)目不變 , 變小 , 費(fèi)密能級(jí)降低 . , 費(fèi)密能反而降低 ? [解答 ] 當(dāng) 時(shí) , 有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)即是費(fèi)密能級(jí) . 溫度升高 , 費(fèi)密面附近的電子從格波獲取的能量就越大 , 躍遷到費(fèi)密面以外的電子就越多 , 原來有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)上的電子就少于一半 , 有一半量子態(tài)被電子所占據(jù)的能級(jí)必定降低 . 也就是說 , 溫度升高 , 費(fèi)密能反而降低 . 價(jià)電子的濃度越大 , 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大 ? [解答 ] 由于絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近，我們討論絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能與電子濃度的關(guān)系 . 價(jià)電子的濃度越大價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大 , 這是金屬中的價(jià)電子遵從費(fèi)密 狄拉克統(tǒng)計(jì)分布的必然結(jié)果 . 在絕對(duì)零度時(shí) , 電子不可能都處于最低能級(jí)上 , 而是在費(fèi)密球中均勻分布 . 由 ()式 可知 , 價(jià)電子的濃度越大費(fèi)密球的半徑就越大 ,高能量的電子就越多 , 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大 . 這一點(diǎn)從 ()和 ()式看得更清楚 . 電子的平均動(dòng)能 正比與費(fèi)密能 , 而費(fèi)密能又正比與電子濃度 : , . 所以價(jià)電子的濃度越大 , 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大 . 近的電子 , 二者有何本質(zhì)上的聯(lián)系 ? [解答 ] 對(duì)比熱有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)可以變化的電子 . 能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子 . 因?yàn)?, 在常溫下 , 費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù) , 這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上 , 能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的電子 , 這些電子吸收聲子后能躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上 . 對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子 , 即是對(duì)電流有貢獻(xiàn)的電子 , 它們是能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子 . 由()式 可知 , 加電場(chǎng)后 ,電子分布發(fā)生了偏移 . 正是這偏移 部分才對(duì)電流和電導(dǎo)有貢獻(xiàn) . 這偏 移部分是能態(tài)發(fā)生變化的電子產(chǎn)生的 . 而能態(tài) 能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子 , 這些電子能從外場(chǎng)中獲取能量 , 躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上 . 而費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占拒 , 這些電子從外場(chǎng)中獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上 . 對(duì)電流和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子僅是費(fèi)密面附近電子的結(jié)論從 ()式 和立方結(jié)構(gòu)金屬的電導(dǎo)率 看得更清楚 . 以上兩式的積分僅限于費(fèi)密面 , 說明對(duì)電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的只能是費(fèi)密面附近的電子 . 總之 , 僅僅是費(fèi)密面附近的電子對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn) , 二者本質(zhì)上的聯(lián)系是 : 對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的 電子是其能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子 , 只有費(fèi)密面附近的電子才能從外界獲取能量發(fā)生能態(tài)躍遷 . , 兩金屬接觸后 , 從一種金屬跑到另一種金屬的電子 , 其能量一定要達(dá)到或超過費(fèi)密能與脫出功之和嗎 ? [解答 ] 電子的能量如果達(dá)到或超過費(fèi)密能與脫出功之和 , 該電子將成為脫離金屬的熱發(fā)射電子 . 在常溫下 , 兩金屬接觸后 , 從一種金屬跑到另一種金屬的電子 , 其能量通常遠(yuǎn)低于費(fèi)密能與脫出功之和 . 假設(shè)接觸前金屬 1和 2的價(jià)電子的費(fèi)密能分別為 和 , 且 , 接觸平衡后電勢(shì)分別為 和 . 則兩金屬接觸后 , 金屬 1中能量高于的電子將跑到金屬 2中 . 由于 大于 0, 所以在常溫下 , 兩金屬接觸后 , 從金屬 1跑到金屬 2的電子 , 其能量只小于等于金屬 1的費(fèi)密能 . , 溫度不同 , 接觸后 , 溫度未達(dá)到相等前 , 是否存在電勢(shì)差 ? 為什么 ? [解答 ] 兩塊同種金屬 , 溫度分別為 和 , 且 . 在這種情況下 , 溫度為 的金屬高于的電子數(shù)目 , 多于溫度為 的金屬高于 的電子數(shù)目 . 兩塊金屬接觸后 , 系統(tǒng)的能量要取最小值 , 溫度為 的金屬高于 的部分電子將流向溫度為 的金屬 . 溫度未達(dá)到相等前 , 這種流動(dòng)一直持續(xù) . 期間 , 溫度為 的金屬失去電子 , 帶正電 。 溫度為 的金屬得到電子 , 帶負(fù)電 , 二者出現(xiàn)電勢(shì)差 . , 在外電場(chǎng)下 , 金屬中電子的分布函數(shù)如何變化 ? [解答 ] 如果不存在碰撞機(jī)制 , 當(dāng)有外電場(chǎng) 后 , 電子波矢的 時(shí)間變化率 . 上式說明 , 不論電子的波矢取何值 , 所有價(jià)電子在波矢空間的漂移速度都相同 . 如果沒有外電場(chǎng) 時(shí) , 電子的分布是一個(gè)費(fèi)密球 , 當(dāng)有外電場(chǎng) 后 , 費(fèi)密球?qū)⒀嘏c電場(chǎng)相反的方向勻速剛性漂移 , 電子分布函數(shù)永遠(yuǎn)達(dá)不到一個(gè)穩(wěn)定分布 . , 電導(dǎo)率越高 ? [解答 ] 電導(dǎo) 是金屬通流能力的量度 . 通流能力取決于單位時(shí)間內(nèi)通過截面積的電子數(shù) (參見思考題 18). 但并不是所有價(jià)電子對(duì)導(dǎo)電都有貢獻(xiàn) , 對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的是費(fèi)密面附近的電子 . 費(fèi)密球越大 , 對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子數(shù)目就越多 . 費(fèi)密球的大小取決于費(fèi)密半徑 . 可見電子濃度 n越高 , 費(fèi)密球越大 , 對(duì)導(dǎo)電有貢獻(xiàn)的電子數(shù)目就越多 , 該金屬的電導(dǎo)率就越高 . ? 電子的平均散射角與聲子的平均動(dòng)量有何關(guān)系 ? [解答 ] 設(shè)波矢為 的電子在單位時(shí)間內(nèi)與聲子的碰撞幾率為 , 則 即為電子在單位時(shí)間內(nèi)與聲子的碰撞次數(shù) . 如果把電子和聲子分別看成單原子氣體 , 按照經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論 , 單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)電子與聲子的碰撞次數(shù)正比與聲子的濃度 . 若只考慮正常散射過程 , 電子的平均散射角 與聲子的平均波矢 的關(guān)系為 由于 , 所以 . 在常溫 下 , 由于 , 上式可化成 . 由上式可見 , 在常溫下 , 電子的平均散射角與聲 子的平均動(dòng)量 成正比 . , 固體比熱與 成正比 , 電阻率與 成正比 , 之 差是何原因 ? [解答 ] 按照德拜模型 , 由 ()式可知 , 在甚低溫下 , 固體的比熱 . 而聲子的濃度 , 作變量變換 , 得到甚低溫下 , 其中 . 可見在甚低溫下 , 固體的比熱與聲子的濃度成正比 . 按照 167。 , 純金屬的電阻率與聲子的濃度和聲子平均動(dòng)量的平方成正比 . 可見 , 固體比熱與 成正比 , 電阻率與 成正比 , 之差是出自聲子平均動(dòng)量的平方上 . 這一點(diǎn)可由 ()式得到證明 . 由 ()可得聲子平均動(dòng)量的平方 , 其中 。 ? [解答 ] 霍耳電場(chǎng)是導(dǎo)電電子在洛倫茲力作用下產(chǎn)生的 . 設(shè)金屬的長(zhǎng)度方向?yàn)?x軸 , 電場(chǎng) 沿 x方向 , 磁場(chǎng) B沿 z軸方向 , 金屬的寬度方向?yàn)?y軸方向 . 在此情況下 , 運(yùn)動(dòng)的電子將受到洛倫茲力 的作用 . 該作用力指向負(fù) y方向 , 使電子在運(yùn)動(dòng)過程中向負(fù) y方向偏轉(zhuǎn) , 致使負(fù) y側(cè)面的電子濃度增大 , 正 y側(cè)面的電子濃度減小 . 其結(jié)果 , 如下圖所示 , 使得導(dǎo)體的寬度方向產(chǎn)生了一個(gè)附加電場(chǎng) , 即霍耳電場(chǎng) . ? [解答 ] 由 ()可以看出 , 電子導(dǎo)電材料的霍耳系數(shù)是一負(fù)值 . 通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定出材料的霍耳系數(shù) , 若霍耳系數(shù)是負(fù)值 , 則可斷定載流子是電子 , 若霍耳系數(shù)是正值 , 則可斷定載流子是空穴 . , 哪一種場(chǎng)對(duì)電子分布函數(shù)的影響大 ? 為什么 ? [解答 ] 磁場(chǎng)與電場(chǎng)相比較 , 電場(chǎng)對(duì)電子分布函數(shù)的影響大 . 因?yàn)榇艌?chǎng)對(duì)電子的作用是洛倫茲力 , 洛倫茲力只改變電子運(yùn)動(dòng)方向 , 并不對(duì)電子做功 . 也就是說 , 當(dāng)只有磁場(chǎng)情況下 , 非磁性金屬中價(jià)電子的分布函數(shù)不會(huì)改變 . 但在磁場(chǎng)與電場(chǎng)同時(shí)存在的情況下 , 由于產(chǎn)生了附加霍耳電場(chǎng) , 磁場(chǎng)對(duì)非磁性金屬電子的分布函數(shù)的影響就顯現(xiàn)出來 . 但與電場(chǎng)相比 , 磁場(chǎng)對(duì)電子分布函數(shù)的影響要弱得多 . , 傳導(dǎo)電子能傳輸熱流 ? [解答 ] 在開路狀態(tài)下 , 溫差引起的傳導(dǎo)電流為 0, 說明單位時(shí)間內(nèi)由溫度高的區(qū)域穿過金屬橫截面流向溫度低的區(qū)域的電子數(shù) , 等于由溫度低的區(qū)域穿過該橫截面流向溫度高的區(qū)域的電子 數(shù) . 但由溫度高的區(qū)域穿過金屬橫截面流向溫度低的區(qū)域的電子攜帶的熱能 , 高于由溫度低的區(qū)域穿過該橫截面流向溫度高的區(qū)域的電子所攜帶的熱能 . 也就是說 , 盡管在開路狀態(tài)下 , 溫差引起的傳導(dǎo)電流為 0, 但仍有熱能由溫度高的區(qū)域傳輸?shù)綔囟鹊偷膮^(qū)域 . , 其本質(zhì)聯(lián)系是什么 ? [解答 ] 以立方晶系金屬為例，電導(dǎo)與電流的關(guān)系是 . 可見 , 電場(chǎng)強(qiáng)度 一定 , 電導(dǎo) 大 , 電流密度 就大 . 電導(dǎo) 成為金屬通流能力的量度 . 熱導(dǎo)系數(shù)與熱能流密度的關(guān)系是 . 可見 , 溫度梯度一定 , 熱導(dǎo)系數(shù) 大 , 熱能流密度 就大 . 熱導(dǎo)系數(shù) 成為金屬傳輸熱能流能力的量度 . 通流能力取決于單位時(shí)間內(nèi)通過截面積的電子數(shù) . 而傳輸熱能流能力取決于單位時(shí)間內(nèi)通過截面積的電子數(shù)目 . 也就是說，二者傳輸能量的機(jī)制是相同的 . 因此 , 電導(dǎo)大的金屬熱導(dǎo)系數(shù)也大 . 另外 , 由 ()可知 , 金屬的熱導(dǎo)系數(shù) . 對(duì)于立方晶系金屬來說 . 可見立方晶系金屬的熱導(dǎo)率與電導(dǎo)率成正比 , 自然電導(dǎo)大的金屬熱導(dǎo)系數(shù)也大 .