【正文】 a） 恒定源擴散 具有一定數量的原子 Q， 由晶體表面向內部擴散，在t = 0 時有： x=0， C0 = Q x?0， C(x) = 0 0CC d ?00)( CxdCCxC d ????上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 當 t 0 時，由晶體表面擴散到內部的原子總數為 Q， 即 。在此邊界條件下解式（ 427）得 （ 432） （ b） 恒定表面濃度的擴散 在擴散過程中， 晶體表面的擴散原子濃度 C0 保持不 變 ，其邊界條件可以表示成 J 據此邊界條件，解式（ 427）得 0 x ?? ?0 )( QdxxCDtxeDtQtxC 42),( ?? ?0)0,(00),0(00 0??????xCtxCtCtx，，?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 式中 是積分變量，如果令 ，得 （ 410） 其中： 式中： 稱為 余誤差函數 (又稱高斯誤差函數），它在擴散、熱傳導等問題中常用到 。 39。x 2239。4 )( ???Dtxx??????039。4)(0239。),( dxeDtCtxC Dtxx??? ? deCtxCDtx?? ??20 22),()2( Dtxerf?????? ?????????????? ??? ? ? Dtxe r fCdeCtxC Dtx2121),(02002 ???][2 2022 22 ??? ?? dedeC Dtx???? ? ??202 ??? ??? ? de（ 433） ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 余誤差函數表 Z erf(Z) Z erf(Z) 0 0 由表可知，當 時， C(x,t)=C0 () ≈ DtxDtxz ??? ,?????? ????????Dtxe r fCtxC21),( 0?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 由 可以估計原子平均遷移距離的數量級 。如果對固體摻入某種擴散元素，那么 就是摻雜層厚度的數量級，故 又稱為 擴散深度 。 在不同溫度下測定 ，可以得到擴散系數和溫度 T 的經驗關系式為： DtDtDtx ?DtTKE BeDTD ???0)(式中： D0稱為晶格振動的頻率因子， 是與擴散微觀機制相關的激活能。 E?（ 443） ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 擴散產生的本質： 晶體中的原子以它的平衡位置為中心做晶格熱振動（見第三章），由于熱運動的起伏，總 有一些原子在熱振動中能獲得足夠大的能量，從原來的平衡位置躍遷到另一個平衡位置。 擴散現象正是這種微觀原子遷移的結果。 二、擴散的微觀機制 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 這就是 空位機制擴散 。 大多數 元素固體 的 自擴散 以空位擴散為主。 在 離子化合物和氧化物 中也常有這種擴散。 原子在晶體中擴散的微觀機制（可分為四種） 1. 空位機制 （ 1）在一定溫度下， 晶體總會存在一定的空位。 （ 2）一個 在空位旁邊的原子就有機會跳入空位之中，使原來的位置變?yōu)榭瘴?（見右圖）。原子向空位遷移的能量較低，此種擴散機制較容易。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 2. 間隙機制 （ 1） 原子在點陣的間隙位置間躍遷而導致的擴散， 見右上圖。 （ 2）原子從間隙位置到格點位置再到間隙位置的遷移過程，見右下圖。 示例 ： 前種間隙機制 主要存在于 溶質原子較小的間隙式固溶體 中， 后種間隙機制 主要存在于 自擴散晶體 中。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 3. 復合機制 特征： 在擴散過程中，當間隙原子和空位相遇時，二者同時消失，這便是 間隙原子與空位的復合機制 ，如下圖。 示例 ：易在有 費侖克爾缺陷 的晶體中進行 。 實質： 是 費侖克爾缺陷 的遷移。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 4. 易位機制 特征： 相鄰原子對調位置或是通過循環(huán)式的對調位置，從而實現原子的遷移和擴散。 這種擴散機制稱為易位式擴散機制。見右圖。 條件： 此種擴散機制要求相鄰的兩個原子或更多的 原子必須同時獲得足夠大的能量 ，以克服其它原子的作用才能離開平衡位置實現易位。 結果： 這種過程必然會引起晶格較大的畸變，所以 實現的可能性很小 ， 在擴散中不起主導作用。 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 假設：考慮 擴散原子沿著晶體的一個主軸躍遷 ，且令： 主軸與 X 軸平行。 ?表示兩次跳動所間隔的統計平均時間，晶體中的點缺陷依靠熱漲落可以在晶體中擴散，所以， 晶體中的擴散與分子熱運動具有相似性。 由布朗運動理論，布朗運動行程的方均值 和擴散系數D間滿足： 一維情況下： 三維情況下： 對空位機制， ， a是原子間距。 設總的原子位置數為 N， 其中空位數 n，所以任一原子位置成為空位的幾率為： 2x?Dx 22 ??Dzyxr 62222 ????22 ax ?TKU BeNn 1??三、擴散系數 ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 原子處在正常位置時能量低，既使近鄰出現空位，也要越過高為 E1的“勢壘”。由統計物理，原子由熱運動獲得能量 E1的幾率為： 又：一次“沖擊”越過勢壘，實現 空位遷移的幾率 ＝ “沖擊”方向出現空位的幾率具有能量 E1的幾率 式中： D0為熱振動頻率，上式表示單位時間實現躍遷的次數。 kTEeDq101??kTEUeDqNnq /)(0111 ????kTEUeDq/)(01111 ????則實現一次跳躍所需的時間： ?上一內容 ?下一內容 ?回主目錄 ?返回 則擴散系數 kTEUeDaaxD /)(0222112122???????三維時 kTEUeDaarD /)(0222116166??????? 注： 若為替位雜質的互擴散，由于雜質原子周圍出現空位的幾率較大，所以，雜質擴散系數較大。 間隙機制的擴散系數（略）見教材 134頁（ 442）式