【正文】 EF ， 稱逸出功。（即真空能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)之差） 三種常見(jiàn)的電子發(fā)射方式： 熱電子發(fā)射；光致發(fā)射（光電效應(yīng)）；場(chǎng)致發(fā)射 ? 熱電子發(fā)射 ：電子吸收外界提供的熱能而逸出金屬的現(xiàn)象。 )/(2 TkW BeATj ??其中 A為常數(shù)，因金屬不同而不同 當(dāng)入射光的頻率 時(shí)，才能發(fā)生光電效應(yīng)。 是否發(fā)生光電效應(yīng)取決于入射光的頻率，發(fā)射電子的數(shù)目多少則取決于入射光的強(qiáng)度。 0vv ?0hvW ?? 光電效應(yīng) : 電子吸收外界入射光的能量而逸出金屬的現(xiàn)象。 ? 場(chǎng)致發(fā)射 : 施加強(qiáng)電場(chǎng) F后 ， 在金屬外的勢(shì)能 ， 變成了一條斜直線 ， 即電子通過(guò)強(qiáng)電場(chǎng)在金屬表面形成了一個(gè)三角形的勢(shì)壘 ， 電場(chǎng)越強(qiáng) ，勢(shì)壘越狹窄 。 按照量子力學(xué)的觀點(diǎn) ， 能量低于勢(shì)能最大值的電子 ， 也有可能從金屬穿過(guò)勢(shì)壘發(fā)射出來(lái) 。 ? ? e F xExV ?? 0W 二． 接觸電勢(shì)差 ： ? （１）兩塊不同的金屬 Ⅰ 和 Ⅱ 接觸，或用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)時(shí)，兩塊金屬會(huì)彼此帶電，產(chǎn)生不同的電勢(shì)，稱為接觸電勢(shì)。 ? （２）推導(dǎo)接觸電勢(shì)差： Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ 每秒從金屬 Ⅰ 單位面積逸出電子數(shù)： 每秒從金屬 Ⅱ 單位面積逸出電子數(shù)： 如果 W2＞ W1，則 j1j2，金屬 Ⅰ 逸出的電子數(shù)比金屬 Ⅱ 多，金屬 Ⅰ 帶正電，金屬 Ⅱ 帶負(fù)電荷． V10, V20。附加靜電勢(shì)能：－ e V1, －e V2，發(fā)射的電子數(shù)分別變?yōu)椋? )/(21 1 TkW BeATj ??)/(22 2 TkW BeATj ??)/()(21 11 TkeVW BeATj ???)/()(22 22 TkeVW BeATj ??? 平衡時(shí) j1=j2， 由此得： 所以接觸電勢(shì)差： 此式表明：接觸電勢(shì)差來(lái)源于兩塊金屬的逸出功不同。逸出功是真空能級(jí)與費(fèi)米能級(jí)之差，所以，接觸電勢(shì)差來(lái)源于兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)不一樣高。 2211 eVWeVW ???)(1 1221 WWeVV ??? 電子從費(fèi)米能級(jí)高的金屬流到費(fèi)米能級(jí)低的金屬，達(dá)到平衡時(shí)，兩塊金屬的費(fèi)米能級(jí)達(dá)到同一高度。 自由電子模型的局限性 一、自由電子論的成功方面 電子熱容量 Pauli順磁 Wiedemann－ Franz定律 熱電子發(fā)射與接觸電勢(shì) 金屬自由電子論雖然非常簡(jiǎn)單，但在理解金屬，尤其是一價(jià)金屬的物理本質(zhì)方面，已證明是相當(dāng)成功的。主要表現(xiàn)在以下幾方面： 二、自由電子論的局限性 自由電子模型畢竟過(guò)于簡(jiǎn)單，在自由電子論中，不同金屬間的差異僅僅歸結(jié)于電子密度 n和功函數(shù) W的不同，而完全不考慮電子與晶格之間的相互作用，因而對(duì)有些實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)法解釋： 根據(jù)自由電子論，金屬的電導(dǎo)率 ??電子密度 n，但 為什么電子密度較大的二價(jià)金屬（如 Be、 Mg、 Zn、 Cd等）和三價(jià)金屬（如 Al、 In等）的電導(dǎo)率反而低 于一價(jià)金屬（如 Cu、 Ag、 Au等）； 自由電子論無(wú)法解釋為什么有些金屬的 Hall系數(shù)會(huì) 大于 0（如 Al、 In、 Zn、 Cd等）； 自由電子論不能解釋為什么電子的平均自由程 ?會(huì)比 相鄰原子間距大得多（如 Cu： 300K時(shí)， ??3?10－ 8m； 而 ， ??3?10－ 3m ）； 自由電子論不能解釋為什么固體材料會(huì)分成導(dǎo)體、半 導(dǎo)體和絕緣體； 自由電子論認(rèn)為金屬費(fèi)米面的形狀為球面，但是，實(shí) 驗(yàn)結(jié)果表明，在通常情況下，金屬費(fèi)米面的形狀都不 是球面。 以上所列的自由電子論的這些困難以及其他困難，可通過(guò)考慮電子與晶格之間的相互作用的更復(fù)雜的理論來(lái)解決。 (a) 已知自由電子狀態(tài)密度 ，由此導(dǎo)出絕對(duì)零度下金屬自由電子費(fèi)米能量的表達(dá)式； (b) 一個(gè)簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣的單價(jià)金屬，已知點(diǎn)陣常數(shù) a = 3197。，每個(gè)原子只貢獻(xiàn)一個(gè)傳導(dǎo)電子．試計(jì)算費(fèi)米能量、費(fèi)米波矢、費(fèi)米溫度及費(fèi)米面上電子的波長(zhǎng)； (c) 計(jì)算簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣第一布里淵區(qū)中電子填充狀態(tài)所占的分?jǐn)?shù)． 例題一： 解 :(a)當(dāng) T=0K時(shí)，此時(shí)電子氣體處于基態(tài)。 所以： ?? FE dEEgEfn 0 )()(??????? FFT EEEEEf,0,1)(l i m0(b)電子濃度： 費(fèi)米波矢： 費(fèi)米能量： 費(fèi)米溫度： 費(fèi)米面上的波長(zhǎng)： (c)簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣的第一布里淵區(qū)是一個(gè)邊長(zhǎng)為 2π/ a 的立方體，其體積為 : 電子濃度： 費(fèi)米球的半徑為： 費(fèi)米球的體積： 第一布里淵區(qū)中被電子占據(jù)的狀態(tài)所占的分?jǐn)?shù)為： 為什么說(shuō) 絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近 ? 為什么價(jià)電子的濃度越大 , 價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大 ? 答：在絕對(duì)零度時(shí) , 金屬中的自由電子，分布在費(fèi)米球內(nèi)，費(fèi)米球內(nèi)是滿狀態(tài)，費(fèi)米球外是空狀態(tài)。在常溫下，費(fèi)米球內(nèi)部離費(fèi)米面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù) , 這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)米面以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的少數(shù)電子，而絕大多數(shù)電子的能態(tài)不會(huì)改變。 也就是說(shuō)，常溫下電子的平均動(dòng)能與絕對(duì)零度時(shí)的平均動(dòng)能十分相近。 例題二： 由于絕對(duì)零度時(shí)和常溫下電子的平均動(dòng)能十分相近，我們只需討論絕對(duì)零度時(shí)電子的平均動(dòng)能與電子濃度的關(guān)系。 由于泡利不相容原理，在絕對(duì)零度時(shí) , 電子不可能都處于最低能級(jí)上，而是在費(fèi)密球中均勻分布。由 可知，價(jià)電子的濃度越大，費(fèi)密球的半徑就越大，高能量的電子就越多，價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大。 由以下公式也可看出： 電子的平均動(dòng)能 正比與費(fèi)密能 ，而費(fèi)密能又正比與電子濃度。所以價(jià)電子的濃度越大，價(jià)電子的平均動(dòng)能就越大。 3/120 )3( ?nk F ?? ? 3/2220 32 ?nmE F ?? ? ? 3/2220 310353 ?nmEE F ??? 對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的僅是費(fèi)密面附近的電子 , 二者有何本質(zhì)上的聯(lián)系 ? 答： 僅僅是費(fèi)密面附近的電子對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn) , 二者本質(zhì)上的聯(lián)系是：對(duì)比熱和電導(dǎo)有貢獻(xiàn)的電子是其能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子，能態(tài)能夠發(fā)生變化的電子僅是費(fèi)密面附近的電子。因?yàn)?，在常溫下，費(fèi)密球內(nèi)部離費(fèi)密面遠(yuǎn)的狀態(tài)全被電子占據(jù)，這些電子從格波獲取的能量不足以使其躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上，能夠發(fā)生能態(tài)躍遷的僅是費(fèi)密面附近的電子，這些電子吸收聲子或者從外場(chǎng)獲取能量后能躍遷到費(fèi)密面附近或以外的空狀態(tài)上。 例題三：