【正文】 ?????????????????????????????ppppppLWLWLWpBLWLWLWpAe x pe x pe x pe x pe x pe x p00? ? ? ????????????????? ????????????????????????????? ??????????? ????ppppppLWshLxWshpLWLWLxWLxWpxp00e x pe x pe x pe x p)(101 時可得：當 pLW ???????????????WxpLWLxWpxppp1)()()(00Wpdxxpd 0)()]([ ????表明非平衡載流子濃度在樣品 內(nèi)呈線性分布。 其濃度梯度為： WDpS pp 0)( ??擴散流密度 為： 是一常數(shù)，意味著非平衡載流子 在樣品中沒有復合。 102 三、電子的擴散定律和穩(wěn)態(tài)擴散方程 dxxndDSnn)]([ ????)()]([22 xndxxndDn???電子擴散流密度 電子擴散系數(shù) 103 四、載流子的擴散電流密度 載流子的擴散運動形成 擴散電流 。 dxxpdqDqSJppp)]([)( ????擴?空穴擴散電流密度 dxxndqDqSJnnn)]([)( ????擴?電子擴散電流密度 104 五、三維情況下空穴的擴散運動 假定載流子在各個方向的擴散系數(shù)相同。 (一 ) 擴散定律 )( pDS pp ????)(2 pDS pp ??????(二 ) 穩(wěn)態(tài)擴散方程 擴散流密度散度的負值是單位體積內(nèi)空穴的積累率： 單位時間、單位體積內(nèi)由于復合而消失的空穴數(shù)為： ?p?穩(wěn)定情況下二者相等： ?ppDp???? )(2105 (三 ) 載流子的擴散電流密度 )()( pqDJ pp ????擴?空穴擴散電流密度 )()( nqDJ nn ???擴?電子擴散電流密度 106 載流子的漂移運動 愛因斯坦關系式 載流子在外加電場作用下的運動稱為載流子的 漂移運動 。 一、載流子的漂移運動 (一 ) 載流子的漂移電流密度 EqnJ nn ??漂)(?電子漂移電流密度 ?空穴漂移電流密度 EqpJ pp ??漂)(107 (二 ) 載流子的擴散運動和漂移運動 若半導體中非平衡載流子濃度不均勻，同時又有外加電場的作用，那么除了非平衡載流子的 擴散運動 外，載流子還要做 漂移運動 。這時擴散電流和漂移電流疊加在一起構成半導體的總電流。如下圖所示 (以 n型半導體為例 )。 ?少數(shù)載流子空穴的電流密度 dxpdqDEqpJJJppppp????? ?擴漂 )()(dxndqDEqnJJJnnnnn????? ?擴漂 )()(? ? ? ?擴漂擴漂 )()()()( ppnnpn JJJJJJJ ???????多數(shù)載流子電子的電流密度 ?總電流密度 108 109 三、愛因斯坦關系式 考慮一維情況下 ， 處于熱平衡狀態(tài)的不均勻的 n型半導體 。其中 ， 施主雜質(zhì)濃度隨 x增加而減小 ， 電子和空穴濃度也 是 x的函數(shù) (一 ) 載流子的擴散電流密度 由于存在濃度梯度，因此可得電子、空穴的擴散電流密度分別為： dxxdnqDJnn)()( 0?擴dxxdpqDJpp)()( 0?擴110 (二 ) 載流子的漂移電流密度 電離雜質(zhì)是不能移動的，而載流子的擴散運動有使載流子均勻分布的趨勢，導致半導體內(nèi)部不再是處處保持電中性的，因此體內(nèi)必然存在靜電場 |E|。該電場又產(chǎn)生載流子的漂移電流： ExqpJ pp ?)()( 0?漂ExqnJ nn ?)()( 0?漂111 (三 ) 愛因斯坦關系式 因為在平衡條件下，不存在宏觀電流，所以電場的方向必然是反抗擴散電流的，使平衡時空穴的總電流和電子的總電流分別等于零 (如右圖所示 )： 112 0)()( ??? 擴漂 ppp JJJ0)()( ??? 擴漂 nnn JJJdxxdnqDJnn)()( 0?擴ExqnJ nn ?)()( 0?漂0)()( 00 ?? dx xdnqDExqn nn??dxxdnDExnnn)()( 00 ???半導體內(nèi)部出現(xiàn)電場后，其中各處電勢不相等，是 x的函數(shù)，有： 113 )( xqVE c ?dxxdVE )(??)( xqVE v ?因此，考慮電子能量時，須計入附加的靜電勢能 [qV(x)]，因此導帶底和價帶頂?shù)哪芰糠謩e為： 能帶圖如右圖所示。在非簡并情況下，電子濃度為： ?????? ???TkxqVEENxn cFc00)(e xp)(114 求導得： dxxdVTkqxndxxdn )()()(000 ?dxxdnDExnnn)()( 00 ???dxxdVE )(??qTkDnn 0??qTkDpp 0???同理，對于空穴可得： 這就是 愛因斯坦關系式 。 115 ?愛因斯坦關系式表明了非簡并情況下載流子遷移率和擴散系 數(shù)之間的關系； ?雖然愛因斯坦關系式是針對平衡載流子推導出來的 ， 但實驗 證明 ， 這個關系可直接用于非平衡載流子 。 這說明剛激發(fā)的 載流子雖然具有與平衡載流子不同的速度和能量 ， 但由于晶 格的作用 ， 在比壽命 τ 短得多的時間內(nèi)就取得了與該溫度相 適應的速度分布 ， 因此在復合前絕大部分時間中已和平衡載 流子沒有什么區(qū)別； ?利用愛因斯坦關系式，由已知的遷移率數(shù)據(jù)，可以得到擴散 系數(shù)。 116 四、電流密度方程式 利用愛因斯坦關系式可得半導體中總電流密度為： ? ? ? ????????? ??????????? ?????????dxpdqTkEpqdxndqTkEnqJJJJJJJpnppnnpn00)()()()(??擴漂擴漂對于非均勻半導體，平衡載流子濃度也隨 x而變化，擴散電流應由載流子的總濃度梯度 dn/dx和 dp/dx決定，故上式可寫為： ???????? ?????????? ??dxdpqTkEpqdxdnqTkEnqJpn00 ??即半導體中同時存在擴散運動和漂移運動式的 電流密度方程式 117 連續(xù)性方程式 以 n型 半導體為例，就 一維 情況分析少數(shù)載流子在擴散運動和漂移運動同時存在時所遵守的運動方程。 空穴濃度不僅是位置 x的函數(shù)，也是時間 t的函數(shù)。單位體積內(nèi)空穴隨時間的變化率為： 一、連續(xù)性方程 ppppp gpxEpxpExpDtp ?????????????????22擴散項 漂移擴散耦合項 漂移項 凈復合 其它 稱為 連續(xù)性方程式 。 方程式左邊項的物理意義：在 x處，單位體積內(nèi)空穴隨時間的變化率。 118 ?第一項：由于擴散，單位時間、單位體積中積累的空穴數(shù) 方程式右邊各項的物理意義： 22)()(1xpDdxxdSxJq ppp??????? 擴?第二、三項：由于漂移，單位時間、單位體積中積累的空穴 數(shù) xx)(1?????????? EppExJq ppp ??漂?第四項 ：小注入條件下，由于復合，單位時間、單位 體積中消失的空穴數(shù) pp????第五項 ：由于外界其它因素引起的單位時間、單位體積 中產(chǎn)生的空穴數(shù)。 pg119 120 二、連續(xù)性方程應用 (一 ) 穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程 121 122 表示空穴在電場作用下，在壽命 τ 時間內(nèi)所漂移的距離，稱為空穴的 牽引長度 。 穩(wěn)態(tài)連續(xù)方程的普遍解為： 123 其中的 λ λ2為下面方程的兩個根： 124 125 表明非平衡少數(shù)載流子濃度隨 x按指數(shù)規(guī)律衰減 126 ：電場很強時， pp LEL ??)()(12)(21)()(2)(41)()(22222/1222ELLELLELELLELLELELppppppppppp?????????????????????????????????????????)(e xp)( 0ELxppp表明電場很強，擴散運動可以忽略時，由表面注入的非平衡載流子深入樣品的平均距離是 牽引長度 ，而不是擴散長度。 127 ：電場很弱時， pp LEL ??)(pL12 ???????????????pLxpp e xp)( 0即忽略電場影響時，方程式變成 穩(wěn)態(tài)擴散方程式 。 128 (二 ) 光激發(fā)載流子的衰減 129 130 作 業(yè) 5. 17