【正文】 Hunan University of Science and Technology 77 此時的費米能級為： EF在施主能級 ED之下，隨著溫度升高不斷向 Ei靠近。 }2 ]4)[()(l n {2/1220iiADADiF nnNNNNTkEE ??????⒋高溫本征激發(fā)區(qū) （本征區(qū)）： 當溫度很高時，本征激發(fā)成為產(chǎn)生載流子的主要來源，半導體進入本征區(qū)，此時費米能級 EF=Ei。載流子濃度為： inpn ?? 00Hunan University of Science and Technology 78 小結(jié)：求解熱平衡半導體載流子濃度的思路： 一、對只含一種雜質(zhì)的半導體： ⒈ 首先判斷半導體所處的溫度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) ⒉ 寫出電中性條件； ⒊ 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。 二、含多種（不同）雜質(zhì)的半導體： ⒈ 首先判斷材料的導電類型及有效雜質(zhì)濃度； ⒉ 判斷半導體所處的溫度區(qū)域（四個）； 雜質(zhì)弱電離區(qū)、飽和電離區(qū)、過渡區(qū)、本征區(qū) ⒊ 寫出電中性條件； ⒋ 利用該溫度區(qū)域的載流子濃度計算公式求解。 Hunan University of Science and Technology 79 簡并半導體 費米能級進入導帶（或價帶）的情況（重摻雜條件下） ??? ???玻爾茲曼分布TkEE 0F??????????????? ?????????? ???TkEENpTkEENn0Fvv00Fcc0e x pe x p)0(,ln AcD0cF ??????????? NNNTkEE? ?0,ln AAD0F ????????? ??? NN NNTkEEcc一般情況下： NDNc或者 (ND－ NA) Nc, EF在 Ec下 在 ND≥Nc時： EF與 Ec重合或在之上，進入導帶 N型半導體處于飽和區(qū) Hunan University of Science and Technology 80 說明 n型摻雜水平高，導帶底附近的量子態(tài)基本上已被電子占據(jù) 導帶中電子數(shù)目很多， f(E)1不滿足 玻耳茲曼分布 不成立 考慮泡利不相容原理的作用 不能用玻耳茲曼分布，必須用費米分布 載流子的簡并化 同理可以討論價帶 Hunan University of Science and Technology 81 求解簡并半導體的載流子濃度的思路和前面非簡并半導體中載流子濃度的求解一樣。 導帶電子濃度 ? ? ? ?dEEfENn CCEE C??39。0? ? ? ?dETkEEEEmCnEFC??????????? ???1e x p220213223*??引入無量綱的變數(shù) ? ? kTEExC??和 簡約費米能級 ?TkEE CF0???再利用 Nc的表達式，導帶電子濃度為 ? ?????? 0210 1ex p2?? xdxxNnC ? ??? 212 FNC?Hunan University of Science and Technology 82 同理可得：價帶空穴濃度 ? ? ???????? ???TkEEFNFNp FVVV02121022???在非簡并情況下，費米能級位于離開帶邊較遠的禁帶中，即 ? ??ex p0 CNn ? ? ??ex p0 VNp ?TkEETkEEVFFC00?????? 則： 其中的 稱為 費米積分 。 ? ?????? 0212/1 1ex p)( ?? xdxxF???????? ??TkEEFNn CFC02102?11 ?????? pn ?? 或所以：Hunan University of Science and Technology 83 ???????? ??TkEEFNn0cF21c02????????? ?TkEEF0cF21費米積分 ???????? ???TkEENn0Fcc0 ex p???????? ??TkEEFNn0cF21c02?關(guān)系）與（ )/( 0cF0 TkEEn ?Ec=EF時， n0值已有顯著差別 Hunan University of Science and Technology 84 以 EF與 Ec的相對位置區(qū)分， 并作為簡并化與非簡并化的條件 ????????????，簡并，弱簡并，非簡并0202Fc0Fc0FcEETkEETkEE對 P型半導體則以 EF與 EV的相對位置作為簡并化條件。 ????????????，簡并，弱簡并，非簡并0202VF0VF0VFEETkEETkEE當溫度一定時，根據(jù)給定的簡并化條件，可以計算半導體達到簡并化時對摻雜濃度的要求。當摻雜濃度超過一定數(shù)量時，載流子開始簡并化的現(xiàn)象稱為 重摻雜 。 Hunan University of Science and Technology 85 以含一種施主雜質(zhì)的 n型半導體為例，討論雜質(zhì)濃度為多少時發(fā)生簡并？ ?? D0 nn???????????????????? ???????????? ???為簡并化條件cF0FDDD0cF21c0e x p212EETkEENnTkEEFNn??????????????? ???TkENN0DcD e x ？ Hunan University of Science and Technology 86 討論 ① 簡并： ND必定是接近或者大于 Nc；非簡并 NDNc。 ② 發(fā)生簡并時的 ND與 △ ED有關(guān) ， △ ED↓， 則雜質(zhì)濃度較小時就會發(fā)生簡并 。 ③ 將 代入上式 ， 可知對一定 △ ED和 ND， T有 2個解 TT2， 雜質(zhì)濃度越大 ， 發(fā)生簡并的溫度范圍越寬 。 即 發(fā)生簡并化有一個溫度范圍 。 2/3c TN ??????????????? ???TkENN0DcD e x Hunan University of Science and Technology 87 導帶、價帶、禁帶中載流子的統(tǒng)計分布 Hunan University of Science and Technology 88 ⒈低溫載流子凍析效應 對含有雜質(zhì)的半導體，當溫度低于某一溫度時，雜質(zhì)只有部分電離，尚有部分載流子被凍析在雜質(zhì)能級上，對導電沒有貢獻，這種現(xiàn)象成為 低溫載流子凍析效應 。 當半導體中摻雜濃度較高時，低溫下半導體可以處于簡并狀態(tài)。 低溫載流子凍析效應 Hunan University of Science and Technology 89 簡并半導體的雜質(zhì)能級 簡并半導體是重摻雜 →單位體積內(nèi)雜質(zhì)原子數(shù)很多 →距離很近 →相鄰雜質(zhì)原子上的電子波函數(shù)將發(fā)生顯著重迭 →束縛在雜質(zhì)原子上的電子就可能在它們之間轉(zhuǎn)移 →使孤立的雜質(zhì)能級擴展為雜質(zhì)能帶 禁帶變窄效應 Hunan University of Science and Technology 90 雜質(zhì)能帶產(chǎn)生的影響： 雜質(zhì)能帶 簡并半導體中雜質(zhì)能級示意圖 Ec Ev Eg’ 39。DE? DE?ED Eg a b ?雜質(zhì)能帶出現(xiàn)使 ，當雜質(zhì)濃度很高時 ， 雜質(zhì)能帶與導帶相連 ?當雜質(zhì)能帶與導帶底相連時 ，形成新的簡并導帶 ， 它的尾部伸入到禁帶中 ， 結(jié)果使簡并半導體的 ， 禁帶變窄效應 39。DD EE ???039。D ??E39。gg EE ?Hunan University of Science and Technology 91 簡并半導體在重摻雜時的禁帶變窄效應 E g(E) 導帶 價帶 Eg 施主能級 非簡并半導體 簡并半導體 E g(E) 導帶 價帶 Eg 施主能級 Eg` Hunan University of Science and Technology 92 ，其物理意義如何？ 載流子激發(fā)和載流子復合之間建立起動態(tài)平衡時稱為熱平衡狀態(tài)，這時電子和空穴的濃度都保持一個穩(wěn)定的數(shù)值，處在這中狀態(tài)下的導電電子和空穴稱為熱平衡載流子。 能帶中能量 E附近每單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)。 3. 什么叫統(tǒng)計分布函數(shù)，費米分布和玻耳茲曼分布的函數(shù)形式有何區(qū)別？在怎樣的條件下前者可以過渡到后者，為什么半導體中載流子分布可以用玻耳茲曼分布描述？ 統(tǒng)計分布函數(shù)描述的事熱平衡狀態(tài)下電子在允許的量子態(tài)如何分布的一個統(tǒng)計分布函數(shù)。 當 EEFkT時，前者可以過渡到后者。 第三章典型習題： Hunan University of Science and Technology 93 4. 對于某 n型半導體，試證明其費米能級在其本征半導體的費米能級之上。即 EFnEFi。 ininFFFccFccEETkEENTkEEN????????? ???????????? ???則即00e x pe x p證明： 設(shè) nn為 n型半導體的電子濃度， ni為本征半導體的電子濃度。 顯然 nn ni 得證。 Hunan University of Science and Technology 94 5. 試分別定性定量說明： (1)在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流 子濃度越高； (2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。 TkEvcigeNNn 02??證明： (1) 在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則價帶電子躍遷至導帶所需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著禁帶寬度的變窄而增加。由公式 也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。 (2) 對一定的材料，當摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發(fā)的載流子將因此而增加。由公式可知， 這時兩式中的指數(shù)項將因此而增加，從而導致載流子濃度增加。 Hunan University of Science and Technology 95 6. 假設(shè) Si 半導體中 N 型雜質(zhì)的摻雜濃度為 Nd ， P 型雜質(zhì)的摻雜濃度為 Na ,請寫出該半導體的電中性條件表達式；如果 Nd Na ，寫出在熱平衡和完全電離條件下，載流子（ n 和 p）濃度的表達式。 （ 1） 電中性條件表達式 其中， Nd 和 Pa 分別是沒有電離的施主和受主濃度。 （ 2） 在熱平衡和完全電離條件下，有 Hunan University of Science and Technology 96 7. 含受主濃度為 106cm3和施主濃度為 1017cm3的 Si材料，試求溫度分別為 300K和 400K時此材料的載流子濃度和費米能級的相對位置。 317* ????? cmNNN ADD? ? 3170 0 0 ???? cmNKn D? ? ? ? ? ?3217 21000 0 0 ??????? cmnnKp i? ?eVEEpNTkEEvvvVFln21900????????????????????????解：由于雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補償之后，有效施主濃度 則 300K時，電子濃度