第五章固體電子論基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-06-25 03:27本頁面
【正文】 ………（5130）若以代表（5130）式中方括號中的，并以（5128）式代入，可以得到：…………………………………………………………………………（5131）這就是溫度為TK時(shí)電子平均動能的表達(dá)式，式中第一項(xiàng)是T=0K時(shí)電子的平均動能，第二項(xiàng)是與溫度有關(guān)的熱激發(fā)能。五、電子的熱容若系統(tǒng)共有N個(gè)電子，則根據(jù)熱容的定義式，即可與出系統(tǒng)的電子比熱容：………………………………………………………………………（5132）式中稱為金屬的電子比熱容。上式（5132）表明，電子的熱容與溫度成正比，但由于，所以，電子氣的熱容是比較小的。這個(gè)結(jié)果與經(jīng)典理論的結(jié)果大不相同，原因在于電子氣服從費(fèi)米分布。從圖52可以看出，當(dāng)溫度從0K上升到TK時(shí)，費(fèi)米分布函數(shù)僅在附近幾個(gè)的范圍內(nèi)有所變化。這說明金屬中雖有許多自由電子，但只有能量在費(fèi)米能附近的狀態(tài)中的電子才能被熱激發(fā)到能量較高的狀態(tài)中去，所以，電子系統(tǒng)的熱容是很小的。當(dāng)溫度TΘD時(shí)，晶格振動的熱容由（3521）給出，即……………………………………………………………………（5133）其中。由此得到：…………………………………………………………………………（5134）上式表明，隨著溫度下降，比值增加，即電子氣對晶體熱容的貢獻(xiàn)只有在低溫度時(shí)才是重要的。在液氦溫度下與大小可以相比。低溫下金屬的總熱容為：…………………………………………………………………………（5135）上式可改寫為：………………………………………………………………………………………（5136）也就是說，只要從實(shí)驗(yàn)上測定不同溫度下的熱容，作出的關(guān)系圖（這是一條直線），從直線的斜率就可以確定系數(shù)b，并將直線延伸到T=0K的范圍，則直線的截距就是γ（見圖513）。表51給出實(shí)驗(yàn)測得的值及用自由電子模型計(jì)算得到的值。圖513 金屬的總熱容表51 金屬的熱容系數(shù)γ[微焦/摩爾開]金屬LiNaKCuAgAuBeMgCaγ實(shí)驗(yàn)γ理論金屬BaZnCdAlInTlFeCoNiγ實(shí)驗(yàn)γ理論從表中看出，有不少金屬的與實(shí)驗(yàn)的符合得很好，但對過渡金屬則無法用自由電子模型來計(jì)算γ值。與與不符的原因在于自由電子模型過于簡單。8 / 8
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