固體物理習題及答案匯總整理終極版-資料下載頁
2025-06-18 20:57本頁面
【正文】 型的相同之處是：選取一個適當?shù)木哂姓恍院屯陚湫缘牟悸搴詹ㄐ问降暮瘮?shù)集，然后將電子的波函數(shù)在所選取的函數(shù)集中展開，其展開式中有一組特定的展開系數(shù)，將展開后的電子的波函數(shù)代入薛定諤方程，利用函數(shù)集中各基函數(shù)間的正交性，可以得到一組各展開系數(shù)滿足的久期方程。這個久期方程組是一組齊次方程組，由齊次方程組有解條件可求出電子能量的本征值，由此便揭示出了系統(tǒng)中電子的能帶結構。緊束縛模型電子的能量是正值還是負值？答：緊束縛模型電子在原子附近的幾率大，遠離原子的幾率很小，在原子附近它的行為同在孤立原子的行為相近。因此，緊束縛模型電子的能量與在孤立原子中的能量相近。孤立原子中電子的能量是一負值，所以緊束縛模型電子的能量是負值。s態(tài)電子能量表達式：即是例證，其中孤立原子中電子的能量是主項，是一負值，J0和是小量，也是負值。與布里淵區(qū)邊界平行的晶面族對什么狀態(tài)的電子具有強烈的散射作用？ 答：當電子的波矢滿足關系式：時，與布里淵區(qū)邊界平行且垂直于的晶面族對波矢為的電子具有強烈的散射作用。此時，電子的波矢很大，波矢的末端落在了布里淵區(qū)邊界上，垂直于布里淵區(qū)邊界的分量的模等于。在布里淵區(qū)邊界上電子的能帶有何特點?答：電子的能帶依賴于波矢的方向，在任一方向上，在布里淵區(qū)邊界上，近自由電子的能帶一般會出現(xiàn)禁帶。若電子所處的邊界與倒格矢正交，則禁帶的寬度Eg=2|V()|。V()是周期勢場的傅立葉級數(shù)的系數(shù)。不論何種電子，在布里淵區(qū)邊界上，其等能面在垂直于布里淵區(qū)邊界的方向上的斜率為零，即電子的等能面與布里淵區(qū)邊界正交。緊束縛模型下，內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較，哪一個寬？為什么？答：以s態(tài)電子為例。緊束縛模型電子能帶的寬度取決于積分Js的大小，而積分：的大小又取決于與相鄰格點的的交迭程度。緊束縛模型下，內(nèi)層電子的與交疊程度小，外層電子的與交迭程度大。因此，緊束縛模型下，內(nèi)層電子的能帶與外層電子的能帶相比較窄，外層電子的能帶寬。根據(jù)能帶理論簡述金屬、半導體和絕緣體的導電性。答：對于金屬：電子在能帶中的填充可以形成不滿帶，即導帶，因此它們一般是導體。對于半導體：從能帶結構來看與絕緣體的相似，但半導體禁帶寬度較絕緣體的窄，依靠熱激發(fā)即可以將滿帶中的電子激發(fā)到導帶中，因而具有導電能力。對于絕緣體：價電子剛好填滿了許可的能帶，形成滿帶。導帶和價帶之間存在一個很寬的禁帶，所以在電場的作用下沒有電流產(chǎn)生。絕對零度時，價電子與晶格是否交換能量?答：晶格的振動形成格波，價電子與晶格交換能量，實際是價電子與格波交換能量。格波的能量子稱為聲子，價電子與格波交換能量可視為價電子與聲子交換能量。頻率為ωi的格波的聲子數(shù)：從上式可以看出，絕對零度時，任何頻率的格波的聲子全都消失。因此，絕對零度時，價電子與晶格不再交換能量。1試述晶體中的電子作準經(jīng)典運動的條件和準經(jīng)典運動的基本公式。答：在實際問題中，只有當波包的尺寸遠大于原胞的尺寸，才能把晶體中的電子看做準經(jīng)典粒子。準經(jīng)典運動的基本公式有：晶體電子的準動量為 ；晶體電子的速度為 ；晶體電子受到的外力為 晶體電子的倒有效質量張量為 ；在外加電磁場作用下，晶體電子的狀態(tài)變化滿足： 1試述有效質量的意義。引入它有何用處？答：有效質量實際上是包含了晶體周期勢場作用的電子質量，它的引入使得晶體中電子準經(jīng)典運動的加速度與外力直接聯(lián)系起來了，就像經(jīng)典力學中牛頓第二定律一樣，這樣便于我們處理外力作用下晶體電子的動力學問題。1一維周期場中電子的波函數(shù)應當滿足布洛赫定理。若晶格常數(shù)為a，電子的波函數(shù)為：(1)；(2)；(3)(其中f為某個確定的函數(shù))。試求電子在這些狀態(tài)的波矢，并給出相應的布洛赫函數(shù)。答：布洛赫函數(shù)可寫成，其中，或寫成(1)故 顯然有故布洛赫函數(shù)為：；而的波矢是。(2)所以 顯然有故布洛赫函數(shù)為：；而的波矢。(3)故 故布洛赫函數(shù)為：；而的波矢為0。*要注意的是，上述所確定的波矢并不是唯一的，這些值加上任一倒格矢都是所需的解。因為空間中相差任一倒格矢的兩個值所描述的狀態(tài)是一樣的。1已知一維晶體的電子能帶可寫成：。式中a是晶格常數(shù)。試求(1)能帶的寬度；(2)電子在波矢k的狀態(tài)時的速度；(3)能帶底部和頂部電子的有效質量。答：(1)在能帶底k=0處，電子能量為E(0)=0；在能帶頂處，電子能量為故能帶寬度為；(2)電子在波矢k的狀態(tài)時的速度為 (3)電子的有效質量為 于是有在能帶底部電子的有效質量為；在能帶頂部電子的有效質量為。1在晶體中，電子在周期勢場中運動，此周期勢是電子同所有原子和所有其它電子的庫侖作用勢產(chǎn)生的。設某一維金屬晶體內(nèi)的勢場是鋸齒勢，如圖所示，鋸齒高度為V0，寬度為a，勢的周期也為a，試寫出該勢的表達式并求出該金屬的能帶寬度。V0V(x)aaO答：這種鋸齒勢的表達式為：(1)根據(jù)一維近自由電子近似的理論，該金屬的能帶寬度為2Vn，其中，該積分是在原胞中進行的，則(1)在原胞中變?yōu)椋河谑怯兴阅軒挾葹?1
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