【正文】 時(shí)間 2() X n C???時(shí) 間 時(shí) 間 1p ? SS?時(shí) 間時(shí) 間 2MSMS時(shí) 間誤 差 處理 時(shí)間 2() X n C?? ??? 處 理 時(shí) 間 處 理 時(shí) 間 ( 1 ) ( 1 )gp?? SS???處 理 時(shí) 間處 理 時(shí) 間 2MSMS?處 理 時(shí) 間誤 差 個(gè)體內(nèi)誤差 S S S S S S ?? ?時(shí) 間 處 理 時(shí) 間對(duì) 象 內(nèi) ( 1 )N k g p? ? ? 22SS?誤 差誤 差 表 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算表 1 . 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) 處理因素 K 0H： 不同類(lèi)型腦?；颊哐械?AP 值 相同 1H： 不同類(lèi)型腦梗患者血中的 AP 值 不同 時(shí)間因素 I 0H：不同時(shí)間 ( 24 h 、 48 h 、 72 h 、 7 d ) 血中的 AP 值 相同 1H： 不同時(shí)間 ( 24 h 、 48 h 、 72 h 、 7 d ) 血中的 AP 值 不同 交互作用 K I 0H： 腦?；颊?K 和時(shí)間 I 無(wú)交互效應(yīng) 1H： 腦梗患者 K 和時(shí)間 I 有交互效應(yīng) ?= 0 . 0 5 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 變異來(lái)源 SS ? MS F P 總變異 1 3 4 2 8 . 0 6 0 95 1 4 1 . 3 48 處理 2 2 7 4 . 6 25 2 1 1 3 7 . 3 1 3 5 . 5 39 0 . 0 1 2 個(gè)體間誤差 4 3 1 1 . 69 7 21 2 0 5 . 3 19 時(shí)間 1 0 1 7 . 0 1 7 3 3 3 9 . 0 0 6 4 . 7 8 2 0 . 0 0 5 時(shí)間 處理 1 3 5 8 . 8 0 4 6 2 2 6 . 4 67 3. 19 5 0 . 0 0 8 個(gè)體內(nèi)誤差 4 4 6 5 . 9 17 63 7 0 . 8 8 8 表 三組患者在不同時(shí)間點(diǎn)上 AP值比較的方差分析表 3. 確定 P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷 根據(jù)表 P值，時(shí)間與處理因素的交互項(xiàng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為三種不同類(lèi)型的腦梗患者的 AP值在不同時(shí)間點(diǎn)上的變化是不同的。若想進(jìn)一步了解三種不同類(lèi)型的腦?；颊吆退膫€(gè)時(shí)間點(diǎn)之間的差別，可固定某一因素的水平分析另一因素的效應(yīng)。 重復(fù)測(cè)量資料方差分析的前提條件 進(jìn)行重復(fù)測(cè)量資料的方差分析，除需滿足一般方差分析的條件外，還需特別滿足協(xié)方差陣 (covariance matrix)的 球形性(sphericity/circularity)或 復(fù)合對(duì)稱性(pound symmetry)。若球形對(duì)稱性質(zhì)不能滿足，方差分析的結(jié)果會(huì)增大 I型錯(cuò)誤的概率。球?qū)ΨQ性通常采用 Mauchly檢驗(yàn) (Mauchly’s test)來(lái)判斷，由于 Mauchly檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式較復(fù)雜，計(jì)算繁瑣，通常是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件完成。 ???????????????222212222222121212211ppppppsssssssssC O V??????? 如果一個(gè)協(xié)方差陣主對(duì)角線的元素都相等而其他元素均為零，則稱這個(gè)協(xié)方差陣具有 球性 。 采用 Mauchly球性檢驗(yàn)，可以作出是否拒絕 “ H0：總體協(xié)方差陣具有球性 ” 的結(jié)論。 球?qū)ΨQ系數(shù) ? M a u ch ly ’s W 2? ? P G G H F 0 . 4 3 8 1 6 . 2 8 1 5 0 . 0 0 6 0 . 6 8 6 0 . 8 3 4 表 Mauchly檢驗(yàn)和球?qū)ΨQ系數(shù) ?變異來(lái)源 ? G G 校正的 ? H F 校正的 ? 時(shí)間 3 2 . 0 57 2 . 5 0 1 處理 * 時(shí)間 6 4 . 1 1 4 5 . 0 0 2 組內(nèi)誤差 63 4 3 . 2 0 1 5 2 . 5 18 表 自由度調(diào)整值 變異來(lái)源 SS ? MS F 值 P 值 總變異 1 3 4 2 8 . 0 6 0 7 2 . 3 7 2 1 8 5 . 5 4 2 處理 2 2 7 4 . 6 25 2 1 1 3 7 . 3 1 3 5 . 5 39 0 . 0 1 2 個(gè)體間 誤差 4 3 1 1 . 69 7 21 2 0 5 . 3 19 時(shí)間 1 0 1 7 . 0 17 2 . 0 57 4 9 4 . 3 68 4 . 7 8 2 0 . 0 1 3 時(shí)間 處理 1 3 5 8 . 8 0 4 4 . 1 1 4 3 3 0 . 2 55 3. 195 0 . 0 2 1 個(gè)體 內(nèi)誤差 4 4 6 5 . 9 17 4 3 . 2 0 1 1 0 3 . 3 75 表 三組患者在不同時(shí)間點(diǎn)上 AP值比較的方差分析表 (GG校正 ) 方差分析對(duì)數(shù)據(jù)的基本假設(shè)是： ① 各次觀察獨(dú)立 ， 即任何兩個(gè)觀察值之間均不相關(guān)； ② 每一水平下的觀察值 xij分別服從總體均數(shù)為 的正態(tài)分布； ③ 各總體的方差相等 ， 即具有方差齊性 (homogeneity of variance)。 概括地表達(dá)為： 任何觀察值 xij都是獨(dú)立地來(lái)自具有等方差的正態(tài)總體 。 i?多個(gè)方差的齊性檢驗(yàn) 方差分析要求各樣本的總體方差齊同 。 因此 ， 在進(jìn)行方差分析之前 ， 有必要對(duì)各樣本的總體方差進(jìn)行 齊性檢驗(yàn) 。 檢驗(yàn)假設(shè)為 H0： k個(gè)總體方差相等 ， 即 H1： k個(gè)總體方差不等或不全相等 22221 k??? ??? ??? Levene 檢驗(yàn)法既可用于檢驗(yàn)兩總體方差齊性，也可用于檢驗(yàn)多個(gè)總體的方差齊性。用于多樣本方差齊性檢驗(yàn)時(shí)，所分析的資料可不具有正態(tài)性。 22 12()()() 1 ( 1 )iii j in z zzzNkF k N kk????????? ? ? ? ??， ，例 對(duì)例 Levene檢驗(yàn)。 0H1H? 1. 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ：三個(gè)總體方差全相等 ：三個(gè)總體方差不全相等 = 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 離差ijz計(jì)算方法 F P i j iXX ? 2()i j iXX ? ij iXM ? 22( 2 ) ( ) ( 1 )( 1 ) ( 2 )i i i j i iiiiW n n X X W n Snn? ? ? ? ??? 表 例 Levene方差齊性檢驗(yàn)結(jié)果 3. 確定 P 值 ， 作出 統(tǒng)計(jì) 推斷 以相應(yīng)自由度查 F 界值表確定 P 值或計(jì)算機(jī)直接給出 P 值。 ４ 種計(jì)算方法均是 P 0. 10 。按 ? = 0. 05 水準(zhǔn)，不拒絕0H， 差別 無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 尚 不能認(rèn)為三個(gè)總體方差不齊。 設(shè)計(jì)方案 SS 總的分解 ? 總的分解 完全隨機(jī)設(shè)計(jì) S S S S S S??總 組 間 組 內(nèi) ? ? ???總 組 間 組 內(nèi) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) S S S S S S S S? ? ?處 理總 區(qū) 組 誤 差 ? ? ? ?? ? ?處 理總 區(qū) 組 誤 差 交叉設(shè)計(jì) ( 兩階段 ) S S S S S S S S S S? ? ? ?處 理總 階 段 個(gè) 體 誤 差 ? ? ? ? ?? ? ? ?處 理總 階 段 個(gè) 體 誤 差 析因設(shè)計(jì) ( 2 ? 2 ) A B A B()ES S S S S SS S S S S S S S??? ? ? ?處 理總 誤 差 A B A B()E? ? ?? ? ? ???? ? ? ?處 理總 誤 差 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì) ( 兩因素 ) ( ) ()S S S S S SS S S S S SS S S S??? ? ? ??總 受 試 對(duì) 象 間 受 試 對(duì) 象 內(nèi)處 理 時(shí) 間個(gè) 體 間 誤 差處 理 與 時(shí) 間 交 互 個(gè) 體 內(nèi) 誤 差 ( ) ()? ? ?? ? ?????? ? ? ??總 受 試 對(duì) 象 間 受 試 對(duì) 象 內(nèi)處 理 時(shí) 間個(gè) 體 間處 理 與 時(shí) 間 交 互 個(gè) 體 內(nèi) SS總 ?總表 幾種設(shè)計(jì)方案中 和 的分解 變量變換 ? 變量轉(zhuǎn)換 是通過(guò)數(shù)學(xué)函數(shù)將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成新數(shù)據(jù)。其 目的 是：① 改善方差齊性；② 使得轉(zhuǎn)換后的資料接近正態(tài)分布；③ 使得曲線關(guān)系直線化。 ? 經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)有可能滿足方差分析、 t檢驗(yàn)或直線相關(guān)等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的應(yīng)用條件。 ? 常用的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法有： 變量變換的類(lèi)型： 1． 對(duì)數(shù)變換 2． 平方根變換 3． 倒數(shù)變換 4． 平方根反正弦變換 (logarithmic transformation)： 即將原始數(shù)據(jù) x的對(duì)數(shù)值作為新的分析數(shù)據(jù) 。 對(duì)數(shù)變換 常用于： ① 使服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)正態(tài)化 。如環(huán)境中某些污染物的分布 ， 人體中某些微量元素的分布等 ， 可用對(duì)數(shù)變換改善其正態(tài)性 。 ② 使數(shù)據(jù)達(dá)到方差齊性 ， 特別是各樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)成比例或變異系數(shù) CV接近于一個(gè)常數(shù)時(shí) 。 2. 平方根變換 (square root transformation)： 即將原始數(shù)據(jù) x的平方根 作為新的分析數(shù)據(jù) 。 x平方根變換 常用于： ① 使服從 Poisson分布的計(jì)數(shù)資料或輕度偏態(tài)的資料正態(tài)化 ， 例如放射性物質(zhì)在單位時(shí)間內(nèi)的放射次數(shù) ， 某些發(fā)病率較低的疾病在時(shí)間或地域上的發(fā)病例數(shù)分布等 ，可用平方根變換使其正態(tài)化 。 ② 當(dāng)各樣本的方差與均數(shù)呈正相關(guān)時(shí) ，可使資料達(dá)到方差齊性 。 3. 倒數(shù)變換 (reciprocal transformation)： 即將原始數(shù)據(jù) x的倒數(shù)作為新的分析數(shù)據(jù)： x’＝ 1／ x 倒數(shù)變換 常用于數(shù)據(jù)兩端波動(dòng)較大的資料 ， 可使 極端值 的影響減小 。 4. 平方根反正弦變換 (arcsine transformation)： 即將原始數(shù)據(jù) x的平方根反正弦值作為新的分析數(shù)據(jù) 。 變換公式有兩種： (1) 用角度表示： x＝ sin1 (2) 用弧度表示： xxx 1s in18 0???????? ? 平方根反正弦 變換常用于服從二項(xiàng)分布的率或百分比的資料 ， 如流行病學(xué)研究中疾病的發(fā)病率 、 患病率 ， 實(shí)驗(yàn)研究中白細(xì)胞分類(lèi)計(jì)數(shù) (%)、 淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)變率 (%)。 一般認(rèn)為 ， 當(dāng)總體率較小 (如＜ 30％ )或較大 (如＞ 70％ )時(shí) ， 偏離正態(tài)較為明顯 ，通過(guò)樣本率的平方根反正弦變換 ， 可使資料接近正態(tài)分布 ， 達(dá)到方差齊性的要求 。