【正文】 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．1解答：解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，5），∴，解得：b=﹣2，c=﹣3；（2）如圖：∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，5），∴直線AB的解析式為：y=x+1，∵二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，∴設(shè)點(diǎn)E（t，t+1），則F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)，EF的最大值為，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）①如圖：順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD．可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣4）S四邊形EBFD=S△BEF+S△DEF=（4﹣）+（﹣1）=；②如圖：?。┻^點(diǎn)E作a⊥EF交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（m，m2﹣2m﹣3）則有：m2﹣2m﹣3=，解得：m1=，m2=，∴P1（1﹣，），P2（1+，），ⅱ）過點(diǎn)F作b⊥EF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n2﹣2n﹣3）則有：n2﹣2n﹣3=﹣，解得：n1=，n2=（與點(diǎn)F重合，舍去），∴P3（，﹣），綜上所述：所有點(diǎn)P的坐標(biāo)：P1（1﹣，），P2（1+，），P3（，﹣）能使△EFP組成以EF為直角邊的直角三角形．解答：解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），且過點(diǎn)（﹣2，2），故設(shè)其解析式為y=ax2+1，則有：2=（﹣2）2a+1，得a=，∴此拋物線的解析式為：y=x2+1，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB=OC=4，AB∥OC，又∵y軸是拋物線的對稱軸，∴點(diǎn)A與B是拋物線上關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，則MA=MB=2，即點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則其縱坐標(biāo)y=22+1=2，即點(diǎn)A（2，2），故點(diǎn)M（0，2）．（2）作QH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．則∠QHP=∠MOC=90176。，∵PQ∥CM，∴∠QPH=∠MCO，∴△PQH∽△CMO，∴，即，而y=x2+1，∴（x2+1），∴t=﹣x2+x﹣2；（3）設(shè)△ABQ的邊AB上的高為h，∵S△BCM=BM?OM=2，∴S△ABQ=2S△BCM=AB﹣h=4，∴h=2，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為4，代入y=x2+1，得x=177。2，∴存在符合條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為（2，4），（﹣2，4）．2解答：解：（1）由拋物線y=a（x﹣m）2+n與y軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，∴拋物線y=（x﹣2）2+1的與y軸交于點(diǎn)A（0，5），它的頂點(diǎn)為點(diǎn)B（2，1），設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，∴，解得：，∴所求直線解析式為y=﹣2x+5；（2）如圖，作BE⊥AC于點(diǎn)E，由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），可得：AC=6，∵平行四邊形ABCD的面積為12，∴S△ABC=6即S△ABC=AC?BE=6，∴BE=2，∵m＞0，即頂點(diǎn)B在y軸的右側(cè)，且在直線y=x﹣3上，∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），又拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣3），∴a=﹣，∴y=﹣（x﹣2）2﹣1；（3）①如圖，作BF⊥x軸于點(diǎn)F，由已知可得A坐標(biāo)為（0，b），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣b），∵頂點(diǎn)B（m，n）在直線y=﹣2x+b（b＞0）上，∴n=﹣2m+b，即點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，﹣2m+b），在矩形ABCD中，CO=BO．∴﹣b=，∴b2=m2+4m2﹣4mb+b2，∴m=b，n=﹣2b+b=﹣b，②∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），即（b，﹣b），∴BO==b，∴BD=2b，當(dāng)BD=BP，∴PF=b﹣b=b，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，b）；同理P可以為（b，﹣b）；（b，b）；（b，b）2解答：解：（1）∵直線y=kx+b過點(diǎn)F（0，1），∴b=1；（2）∵直線y=kx+b與拋物線交于M（x1，y1）和N（x2，y2）兩點(diǎn)，∴可以得出：kx+b=x2，整理得：x2﹣kx﹣1=0，∵a=，b=﹣k，c=﹣1∴x1?x2==﹣4；（3）△M1FN1是直角三角形（F點(diǎn)是直角頂點(diǎn)）．理由如下：設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是F1，F(xiàn)M12=FF12+M1F12=x12+4，F(xiàn)N12=FF12+F1N12=x22+4，M1N12=（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+8，∴FM12+FN12=M1N12，∴△M1FN1是以F點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形．（4）符合條件的定直線m即為直線l：y=﹣1．過M作MH⊥NN1于H，MN2=MH2+NH2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，=（x1﹣x2）2+[（kx1+1）﹣（kx2+1）]2，=（x1﹣x2）2+k2（x1﹣x2）2，=（k2+1）（x1﹣x2）2，=（k2+1）（16k2+16），=16（k2+1）2，∴MN=4（k2+1），分別取MN和M1N1的中點(diǎn)P，P1，PP1=（MM1+NN1）=（y1+1+y2+1）=（y1+y2）+1=k（x1+x1）+2=2k2+2，∴PP1=MN即線段MN的中點(diǎn)到直線l的距離等于MN長度的一半．∴以MN為直徑的圓與l相切．2解答：解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=x2+2x﹣3；（2）解法一：假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn)G，設(shè)G（m，n），顯然，當(dāng)n=﹣3時(shí)，△AGH不存在．①當(dāng)n＞﹣3時(shí)，可得S△GHA=﹣++，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴m+n+1=0，由，解得：或，∵點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，∴G（﹣，）；②當(dāng)﹣4≤n＜﹣3時(shí)，可得S△GHA=﹣﹣﹣，S△GHC=﹣m，∵S△GHC=S△GHA，∴3m﹣n﹣1=0，由，解得：或，∵點(diǎn)G在y軸的左側(cè)，∴G（﹣1，﹣4）．∴存在點(diǎn)G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．解法二：①如圖①，當(dāng)GH∥AC時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)C到GH的距離相等，∴S△GHC=S△GHA，可得AC的解析式為y=3x﹣3，∵GH∥AC，得GH的解析式為y=3x﹣1，∴G（﹣1，﹣4）；②如圖②，當(dāng)GH與AC不平行時(shí)，∵點(diǎn)A，C到直線GH的距離相等，∴直線GH過線段AC的中點(diǎn)M（，﹣）．∴直線GH的解析式為y=﹣x﹣1，∴G（﹣，），∴存在點(diǎn)G（﹣，）或G（﹣1，﹣4）．（3）解法一：如圖③，∵E（﹣2，0），∴D的橫坐標(biāo)為﹣2，∵點(diǎn)D在拋物線上，∴D（﹣2，﹣3），∵F是OC中點(diǎn)，∴F（0，﹣），∴直線DF的解析式為：y=x﹣，則它與x軸交于點(diǎn)Q（2，0），則QB=QD，得∠QBD=∠QDB，∠BPE+∠EPF+∠FPD=∠DFP+∠PDF+∠FPD=180176。，∵∠EPF=∠PDF，∴∠BPE=∠DFP，∴△PBE∽△FDP，∴，得：PB?DP=，∵PB+DP=BD=，∴PB=，即P是BD的中點(diǎn)，連接DE，∴在Rt△DBE中，PE=BD=．解法二：可知四邊形ABDC為等腰梯形，取BD的中點(diǎn)P′，P′F=（AB+CD）=，P′F∥CD∥AB，連接EF，可知EF=DF=，即EF=FP′=FD，即△FEP′相似△FP′D，即∠EP′F=∠FP′D=∠FDP′，即∠EP′F和∠EPF重合，即P和P′重合，P為BC中點(diǎn)，PE=BD=（△BDE為直角三角形）．2解答：解：（1）令y=0，由a（x2﹣6x+8）=0，解得x1=2，x2=4；令x=0，解得y=8a，∴點(diǎn) A、B、C的坐標(biāo)分別是（2，0）、（4，0）、（0，8a），該拋物線對稱軸為直線x=3，∴OA=2，如圖①，設(shè)拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)為M，則AM=1，由題意得：O′A=OA=2，∴O′A=2AM，∴∠O′AM=60176。，∴∠OAC=∠O′AC=60176。，∴OC=2，即8a=2，∴a=；（2）若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，結(jié)論同樣成立，①如圖②，設(shè)P是邊EF上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E重合），連接PM，∵點(diǎn)E（4，4）、F（4，3）與點(diǎn)B（4，0）在一直線上，點(diǎn)C在y軸上，∴PB＜4，PC≥4，∴PC＞PB，又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，∴此時(shí)線段PA、PB、PC、PD不能構(gòu)成平行四邊形，②設(shè)P是邊FG上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)G重合），∵點(diǎn)F的坐標(biāo)是（4，3），點(diǎn)G的坐標(biāo)是（5，3），∴FG=3，GB=，∴3≤PB，∵PC≥4，∴PC＞PB，又PD＞PM＞PB，PA＞PM＞PB，∴PB≠PA，PB≠PC，PB≠PD，∴此時(shí)線段PA、PB、PC、PD也不能構(gòu)成平行四邊形；（3）存在一個(gè)正數(shù)a，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，如圖③，∵點(diǎn)A、B是拋物線與x軸交點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，∴PA=PB，∴當(dāng)PC=PD時(shí)，線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，8a），點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，﹣a），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，t），∴PC2=32+（t﹣8a）2，PD2=（t+a）2，由PC=PD得PC2=PD2，∴32+（t﹣8a）2=（t+a）2，整理得：7a2﹣2ta+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a==，顯然a=滿足題意當(dāng)t是一個(gè)大于3的常數(shù)時(shí)，存在一個(gè)正數(shù)a=，使得線段PA、PB、PC、PD能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．2解答：解：（1）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴∴b=﹣2∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），∴c=﹣3，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3；（2）∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣2x﹣3=0．∴x1=﹣1，x2=3．∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴A（﹣1，0），B（3，0）設(shè)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，﹣3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+m，則，∴∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣3；（3）①∵AB=4，PQ=AB，∴PQ=3∵PQ⊥y軸∴PQ∥x軸，則由拋物線的對稱性可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴P（，）∴F（0，），∴FC=3﹣OF=3﹣=∵PQ垂直平分CE于點(diǎn)F，∴CE=2FC=∵點(diǎn)D在直線BC上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣2，則D（1，﹣2）過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE﹣CG=﹣1=．在Rt△EGD中，tan∠CED=．②P1（1﹣，﹣2），P2（1﹣，﹣）．2解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）2+4，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．∴4a+4=0，∴a=﹣1，∴此拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；（2）存在．拋物線的對稱軸方程為：x=1，∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2，∴y=﹣4+4+3=3，∴點(diǎn)E（2，3），∴設(shè)直線AE的解析式為：y=kx+b，∴，∴，∴直線AE的解析式為：y=x+1，∴點(diǎn)F（0，1），∵D（0，3），∴D與E關(guān)于x=1對稱，作F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F′（0，﹣1），連接EF′交x軸于H，交對稱軸x=1于G，四邊形DFHG的周長即為最小，設(shè)直線EF′的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴直線EF′的解析式為：y=2x﹣1，∴當(dāng)y=0時(shí)，2x﹣1=0，得x=，即H（，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=1，∴G（1，1）；∴DF=2，F(xiàn)H=GH==，DG==，∴使D、G，H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長最小值為：DF+FH+GH+DG=2+++=2+2；（3）存在．∵BD==3，設(shè)m（a，0），∵M(jìn)N∥BD，∴，即=，∴MN=（1+a），DM=，要使△DNM∽△BMD，需，即DM2=BD?MN，可得：9+a2=3（1+a），解得：a=或a=3（舍去）．當(dāng)x=時(shí)，y=﹣（﹣1）2+4=．∴存在，點(diǎn)T的坐標(biāo)為（，）．2解答：解：（1）把x=0代入拋物線得：y=，∴點(diǎn)A（0，）．拋物線的對稱軸為x=1，∴OC=1．（2）①如圖：B（1，3）分別過點(diǎn)D作DM⊥x軸于M，DN⊥PQ于點(diǎn)N，∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90176。，∴DMQN是矩形．∵△CDE是等腰直角三角形，∴DC=DE，∠CDM=∠EDN∴△CDM≌△EDN∴DM=DN，∴DMQN是正方形，∴∠BQC=45176?！郈Q=CB=3∴Q（4，0）設(shè)BQ的解析式為：y=kx+b，把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=﹣1，b=4．所以直線BQ的解析式為：y=﹣x+4．②當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)，如圖：過點(diǎn)D作DM⊥x軸于M，DN⊥PQ于N，∵∠CDE=90176。，∴∠CDM=∠EDN∴△CDM∽△EDN當(dāng)∠DCE=30176。，==又DN=MQ∴=∴=，BC=3，CQ=∴Q（1+，0）∴P1（1+，）當(dāng)∠DCE=60176。，點(diǎn)P2（1+3，﹣）．當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸的左邊時(shí)，由對稱性知：P3（1﹣，），P4（1﹣3，﹣）綜上所述：P1（1+，），P2（1+3，﹣），P3（1﹣，），P4（1﹣3，﹣）．2解答：解：（1）解法1：∵l1⊥l2，∴∠ACB=90176。，即∠ACO+∠BCO=90176。，又∠ACO+∠CAO=90176。，∴∠BCO=∠CAO，又∠COA=∠AOC=90176?！唷鰾OC∽△COA，∴，即，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，），由題意，可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為，把A（1，0），B（﹣3，0）的坐標(biāo)分別代入，得，解這個(gè)方程組，得，∴拋物線的函數(shù)解析式為．解法2：由勾股定理，得（OC