攻克解析幾何綜合題的幾種策略-資料下載頁
2025-03-25 02:44本頁面
【正文】 ,只要證明,這樣解答方向明確，:例5 以為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的動(dòng)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解析：第（1）問易得橢圓C的方程為.第（2）問為定點(diǎn)問題,如果直接設(shè)定點(diǎn)T的坐標(biāo),轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決,則運(yùn)算非常繁瑣；若研究直線l的兩種特殊情況：當(dāng)直線l與x軸重合時(shí)，以AB為直徑的圓是當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓是由解得兩圓相切于點(diǎn)（1，0）。因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是再給出一般情況下的證明：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(1,0), 若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l的方程為由得記點(diǎn)，則又因?yàn)樗裕匆訟B為直徑的圓恒過點(diǎn)T(1,0). 即在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1,0)滿足條件.五、耐心細(xì)致，謹(jǐn)防錯(cuò)漏以上介紹的四種策略,解答一道解析幾何綜合題幾乎都要用到以上策略，而且因?yàn)轭}目的長度大、難度大、運(yùn)算量大，在學(xué)生找到入口形成思路的的前提下,還會(huì)出現(xiàn)因某一步運(yùn)算出錯(cuò)導(dǎo)致半途而廢,或沿著錯(cuò)誤的結(jié)果做下去的會(huì)而不對的現(xiàn)象,:在設(shè)直線方程時(shí)忽略了斜率不存在的情況,在消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程后忽略了對判別式的討論,要特別注重培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心縝密的做題習(xí)慣,指導(dǎo)學(xué)生掌握合理簡捷的運(yùn)算方法,培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)強(qiáng)的意志力,，堅(jiān)持比方法更重要！參考文獻(xiàn)：[1]陸偉平．從一道高考題談解析幾何運(yùn)算的簡化策略[J]．中國數(shù)學(xué)教育(高中版)，2011(4)：3234．[2]夏繁軍．(上旬)[J]．2012(1/2)：101108．
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