攻克解析幾何綜合題的幾種策略-資料下載頁
2025-03-25 02:44本頁面
【正文】 ,只要證明,這樣解答方向明確，:例5 以為焦點的橢圓C過點（1）求橢圓C的方程；（2）過點的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過點T?若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由.解析：第（1）問易得橢圓C的方程為.第（2）問為定點問題,如果直接設定點T的坐標,轉化為恒成立問題去解決,則運算非常繁瑣；若研究直線l的兩種特殊情況：當直線l與x軸重合時，以AB為直徑的圓是當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓是由解得兩圓相切于點（1，0）。因此所求的點T如果存在，只能是再給出一般情況下的證明：當直線l垂直于x軸時，以AB為直徑的圓過點T(1,0), 若直線l不垂直于x軸，可設直線l的方程為由得記點，則又因為所以，即以AB為直徑的圓恒過點T(1,0). 即在坐標平面上存在一個定點T(1,0)滿足條件.五、耐心細致，謹防錯漏以上介紹的四種策略,解答一道解析幾何綜合題幾乎都要用到以上策略，而且因為題目的長度大、難度大、運算量大，在學生找到入口形成思路的的前提下,還會出現(xiàn)因某一步運算出錯導致半途而廢,或沿著錯誤的結果做下去的會而不對的現(xiàn)象,:在設直線方程時忽略了斜率不存在的情況,在消元轉化為一元二次方程后忽略了對判別式的討論,要特別注重培養(yǎng)學生細心縝密的做題習慣,指導學生掌握合理簡捷的運算方法,培養(yǎng)學生堅強的意志力,，堅持比方法更重要！參考文獻：[1]陸偉平．從一道高考題談解析幾何運算的簡化策略[J]．中國數(shù)學教育(高中版)，2011(4)：3234．[2]夏繁軍．(上旬)[J]．2012(1/2)：101108．
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