幾種常用數(shù)值積分方法的比較-資料下載頁
2025-08-05 02:51本頁面
【正文】 g(1)=sqrt(x)。if x==0 g(2)=1。elseg(2)=sin(x)/x。endg(3)=4/(1+x^2)。f=g(i)。程序一：function [C,g]=NCotes(a,b,n,m)% a，b分別為積分的上下限；% n是子區(qū)間的個數(shù)；% m是調(diào)用上面第幾個被積函數(shù)；% 當(dāng)n=1時計算梯形公式；當(dāng)n=2時計算辛浦生公式，以此類推； i=n。 h=(ba)/i。 z=0。for j=0:i x(j+1)=a+j*h。 s=1。 if j==0 s=s。 elsefor k=1:j s=s*k。endendr=1。if ij==0 r=r。elsefor k=1:(ij) r=r*k。endendif mod((ij),2)==1 q=(i*s*r)。else q=i*s*r。endy=1。for k=0:i if k～=j y=y*(sym(39。t39。)k)。 endendl=int(y,0,i)。C(j+1)=l/q。 z=z+C(j+1)*f1(m,x(j+1))。endg=(ba)*z1）當(dāng)輸入，時，即在MATLAB命令窗口輸入 NCotes(0,1,1,2)2）當(dāng)輸入，時，即在MATLAB命令窗口輸入 NCotes(0,1,2,2)即可得用辛浦生公式的積分值和相應(yīng)科特斯系數(shù)3）當(dāng)輸入，時，即在MATLAB命令窗口輸入 NCotes(0,1,4,2)即可得用科特斯公式的積分值和相應(yīng)科特斯系數(shù) 圖 圖 2 復(fù)化梯形求積公式的MATLAB實現(xiàn)通過的個等步長節(jié)點逼近積分其中,程序二：function s=trapr1(f,a,b,n)% f是被積函數(shù)；% a,b分別為積分的上下限；% n是子區(qū)間的個數(shù)；% s是梯形總面積；h=(ba)/n。s=0。for k=1:(n1) x=a+h*k。 s=s+feval(39。f39。,x)。endformat long s=h*(feval(39。f39。,a)+feval(39。f39。,b))/2+h*s。：function y=f(x)if x==0 y=1。else y=sin(x)/x。end若取子區(qū)間的個數(shù)在MATLAB命令窗口中輸入 trapr1(39。f39。,0,1,8) 回車得到 3 復(fù)化Simpson求積公式的MATLAB實現(xiàn)程序三：function s=simpr1(f,a,b,n)% f是被積函數(shù)；% a,b分別為積分的上下限；% n是子區(qū)間的個數(shù)；% s是梯形總面積,即所求積分?jǐn)?shù)值；h=(ba)/(2*n)。s1=0。s2=0。for k=1:n x=a+h*(2*k1)。 s1=s1+feval(39。f39。,x)。endfor k=1:(n1) x=a+h*2*k。 s2=s2+feval(39。f39。,x)。ends=h*(feval(39。f39。,a)+feval(39。f39。,b)+4*s1+2*s2)/3。：function y=f(x)if x==0 y=1。else y=sin(x)/x。end若取子區(qū)間個數(shù)時在MATLAB命令窗口中輸入 simpr1(39。f39。,0,1,8)回車得到 4 龍貝格積分方法的MATLAB實現(xiàn)構(gòu)造數(shù)表來逼近積分其中。表示數(shù)表的最后一行，最后一列的值。程序四：function [R,quad,err,h]=romber(f,a,b,n,delta)% f是被積函數(shù)% a,b分別是積分的上下限% n+1是T數(shù)表的列數(shù)% delta是允許誤差% R是T數(shù)表% quad是所求積分值M=1。h=ba。err=1J=0。R=zeros(4,4)。R(1,1)=h*(feval(39。f39。,a)+feval(39。f39。,b))/2while ((errdelta)amp。(Jn))|(J4) J=J+1。 h=h/2。 s=0。 for p=1:M x=a+h*(2*p1)。 s=s+feval(39。f39。,x)。 end R(J+1,1)=R(J,1)/2+h*s。 M=2*M。 for K=1:J R(J+1,K+1)=R(J+1,K)+(R(J+1,K)R(J,K))/(4^K1)。 end err=abs(R(J,J)R(J+1,K+1))。endquad=R(J+1,J+1)：function y=f(x)if x==0 y=1。else y=sin(x)/x。end在MATLAB命令窗口中輸入 romber(39。f39。,0,1,5,*(10^(8)))回車得到 5 高斯勒讓德求積公式的MATLAB實現(xiàn)程序五：function [A,x]=Guass1(N) i=N+1。 f=((sym(39。t39。))^21)^i。 f=diff(f,i)。 t=solve(f)。 for j=1:i for k=1:i X(j,k)=t(k)^(j1)。 end if mod(j,2)==0 B(j)=0。 else B(j)=2/j。 end end X=inv(X)。 for j=1:i A(j)=0。 x(j)=0。 for k=1:i A(j)=A(j)+X(j,k)*B(k)。 x(j)=x(j)+t(j)。 end x(j)=x(j)/k。 endfunction g= GuassLegendre (a,b,n,m)% a,b分別是積分的上下限；% n+1為節(jié)點個數(shù)；% ； [A,x]=Guass1(n)。g=0。for i=1:n+1 y(i)=(ba)/2*x(i)+(a+b)/2。 f(i)=f1(m,y(i))。 g=g+(ba)/2*f(i)*A(i)。endfunction f=f1(i,x) g(1)=sqrt(x)。if x==0 g(2)=1。elseg(2)=sin(x)/x。endg(3)=4/(1+x^2)。f=g(i)。在MATLAB命令窗口中輸入 GuassLegendre (0,1,2,2) GuassLegendre (0,1,3,2)回車得到 29
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1