以圓為背景的相似三角形的計(jì)算與證明-資料下載頁(yè)
2025-08-05 01:52本頁(yè)面
【正文】 交于點(diǎn)P.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)求證：△PBD∽△DCA；(3)當(dāng)AB＝6，AC＝8時(shí)，求線段PB的長(zhǎng)． 圖Z13－9 中考變形8答圖解：(1)證明：∵圓心O在BC上，∴BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90176。，如答圖，連結(jié)OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90176。，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線；(2)證明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD＋∠ABD＝180176。，∠ACD＋∠ABD＝180176。，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)∵△ABC為直角三角形，∴BC2＝AB2＋AC2＝62＋82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90176。，在Rt△DBC中，DB2＋DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA， ∴＝，即PB＝＝＝.【中考預(yù)測(cè)】[2017黃岡模擬]如圖Z13－10，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且OD⊥BC，垂足為F，OD交⊙：(1)∠D＝∠AEC；(2)OA2＝ODOF. 圖Z13－10 中考預(yù)測(cè)答圖證明：(1)如答圖，連結(jié)OC，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，∴∠OCD＝90176。.∴∠OCB＋∠DCF＝90176。.∵∠D＋∠DCF＝90176。，∴∠OCB＝∠D，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∵∠B＝∠AEC，∴∠D＝∠AEC；(2)∵∠B＝∠AEC，∴∠D＝∠B，∵OD⊥BC，∴∠BFO＝∠OCD＝90176。，∴△BOF∽△DOC，∴＝，即＝，∴OA2＝ODOF.9
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