41-自回歸過程的性質-資料下載頁
2025-08-05 00:23本頁面
【正文】 ?B?57 其實也就是要求特征方程 的特征根都在單位圓內。 02211 ????? ?? pppp ?????? ?即如果 λ1， λ2…λ p是上述特征方程的 p個特征根， 那么為滿足平穩(wěn)性條件，必須有 |λi|1 注：下面對 AR(p)性質的討論，都假定 平穩(wěn)性條件滿足。 58 對于高階的自回歸過程，其平穩(wěn)性條件 用其模型參數(shù)表示雖比較復雜，但都有最 基本的一點： 121 ???? q??? ?這是自回歸過程平穩(wěn)的 必要條件 之一。 59 一個可逆過程不一定是平穩(wěn)的， 對于一個有限階的 AR(P)模型： ? ?為推移算子其中BBBBB pp???? ????? ?2211? ? tt axB ??自回歸過程的平穩(wěn)性條件 (stationarity condition) 它是平穩(wěn)過程的必要條件是 : 的根 都在單位圓外，即如果 β1， β2， … ， βp是 的根，那么它們的絕對值必須大于 1 ? ? 0?B?? ? 0?B? 返回本節(jié)首頁 下一頁 上一頁 60 ? ?后同這時即為復數(shù)時當22,baiba???????注 61 ? ? tt aBx ?1?移項得 推導過程如下 由 ? ? tt axB ?? 根據(jù)數(shù)學知識，上式可以展開為冪級數(shù)，即 ? ?? ? ?????????? ????3322101:)(1BBBBaaBaBxjjtjttt???????其中62 根據(jù)平穩(wěn)性的條件有： 即級數(shù) 必須收斂。 而要滿足這個條件，則必須有 : 的根 都在單位圓外。 ????? 02jj?? ? ??????? 332211 BBBB ????? ? 0?B?63 通過上述推導，可以得出如下結論： 一個有限階的 AR(p)模型，可以 表示成一個無限階的 MA模型 64 (p)的自相關函數(shù) ACF 1 1 2 21 1 2 21 1 2 2()( ) ( ) ( )( ) ( )( 1 ), 0 , ( ) 0,( 1 )k e rk t k t t k t t k tp t k t p t k tk k k p k pt t kk k k p k pA R pE x x E x x E x xE x x E x axkk E a xxkY u le W o l? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ??過 程 的 自 協(xié) 方 差 求 得 如 下所 以其 中 當 時因 而 自 相 關 函 數(shù) 有 如 下 遞 推 關 系上 式 即 為 方 程65 .0),(:,.,2211212211的解是其中特征根它的解的形式為況下在具有相異根的情階差分方程一個其實也就是的遞推公式上式關于???????????pppppjppjjjkgggp?????????????????66 通過上述推導有如下結論： 對于平穩(wěn)過程，有 |λi|1， AR(p)過程 的 ACF是由差分方程 的根確定的，呈混合指數(shù)衰減或出現(xiàn)復根時的阻尼正弦波衰減。 )1(2211 ????? ??? kx pkpkkk ?????? ?67 (p)過程的偏自相關函數(shù) PACF 11111:1321231112211321231112212211????????????????????????????????????????????????????????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkpkpkkk一般公式及偏自相關函數(shù)的由68 可以很容易地看出，當 kp時，上式分母行 列式最后列是同一矩陣前面各列的線性組合。 于是當 kp時 ,有 φkk=0。 所以， AR(p)過程的偏自相關函數(shù) (PACF)滯 后 p階截尾。 69 例如 對于一階自回歸過程 ： tt axB ?? )1( 1?它的特征方程為 ： 01 1 ?? B?它的特征根為： 11?? ?則平穩(wěn)性條件為： 1,1111??? ??? 即70 Thank you very much!
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