【正文】 1 2 2t t t k t k tY Y Y Y U? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?~ ( , )tU II D ? ?1tY?1 I?? t2（ ） Y81 再在上式右側同時加減 得： 再在上式右側同時加減 得 ： 設 1 1 2 1 23 2 1 31( ) ( ) ( I ) Y ( )t t tk t k tY I Y I YI Y U???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?1 ( i 1 ,2 , ,k 1 )iiAI? ? ? ? ? ? ?1k I? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 23 2 1 3( ) ( ) ( I ) Yt t tk t k tY I Y I YYU???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 2( ) ( ) t t tk t k tY I Y I YYU???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?1 I? ? ? ?2 t3（ ） Y1 I? ? ? ? ? ?3 2 t4（ ） Y82 則得 VECM： （ ） 式中， Π為修正矩陣（或影響矩陣、協(xié)整矩陣）； 為修正項矩陣。 VECM中的參數 Πi和Π全為多項式矩陣。 因為已假定 ，所以 。由此可知式（ ）中除了 之外，所有項都是平穩(wěn)的。如果 是非平穩(wěn)的，則 的各分量之間不存在協(xié)整關系。如果 是平穩(wěn)的，則 Yt的各分量之間存在協(xié)整關系?？梢娦拚仃?Π決定式 ()中的變量是否存在協(xié)整關系。 ~ (1)tYI ~ ( )tYI??tkY??tkY??tkY??1 1 2 2k 1 1 At t tt k t k tY A Y A YY Y U??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?tYtkY ??83 因 VECM是在 VAR模型基礎上建立起來的 ,故是平穩(wěn)的 . 案例 1 (九 )建立 VEC 模型 由于 VEC模型僅適用于協(xié)整序列 ， 所以應先運行 Johansen協(xié)整檢驗 。 建立 VEC 模型的 EViews命令 在工作文件窗口的主工具欄，點擊Quicp/Estimate VAR，彈出 VAR定義窗口，選擇Vector Error Correction，出現如圖 1114的 EVC模型定義對話框。 tkY??84 圖 1114 EVC模型定義對話框 85 圖 1114的左側，只是要求用戶在配對區(qū)間指定滯后期。必須注意， 這里的滯后期與協(xié)整檢驗一樣，都是指差分變量的滯后期。 因此，對無約束的VAR 模型 p=2,此處應填 1 1。對話框右側兩白色區(qū)域分別輸入模型的內生變量和外生變量名稱（不包括常數項和趨勢項）。 右側中間部分是要求用戶選擇模型的基本假設，這與協(xié)整檢驗內容相同 ， 本例用缺省假設 3，即序列有線性趨勢且協(xié)整方程僅有截距的形式。根據協(xié)整檢驗結果，在右下角的空白處填寫協(xié)整方程的數目，雖有 3個協(xié)整向量，但選第 1個，故填 1。單擊 OK 完成。 86 VECM的表格輸出結果由 4部分構成。第 1部分是協(xié)整方程系數的估計值，只是變量名都是一階滯后，這與VECM中誤差修正項較應變量滯后一期一致。其表格輸出示于表 。 表 協(xié)整方程的估計值 第 2部分是 VECM的參數估計結果，表格輸出見表 。 87 表 VEC模型的參數估計值 88 表 CointEq1對應數值是 誤差修正項的系數 估計值。同時， EViews還在各系數估計值的下面給出了標準差和 t檢驗值。輸出窗口的最后兩部分分別是對單個方程及 VECM整體的檢驗結果。見表 。 表 ，上表的后 3列分別是 3個方程的檢驗結果；下表是 VECM整體的檢驗結果，通常人們更關心模型整體的檢驗結果。 AIC=604545，SC=，都較小，說明模型是好的。 VEC模型的應用仿 ECM。 89 表 VEC模型整體的檢驗結果 90 建立 VARM的步驟： （ 1）對變量進行變換； （ 2）對變量進行平穩(wěn)性檢驗； （ 3）確定滯后階數 p； （ 4）對變量進行 Jonhamson協(xié)整性檢驗； （ 5）對變量進行格蘭因因果關系檢驗； （ 6）用極大似然估計法估計參數； （ 7）應用。 91 第十一章習題 一 、簡答題 1. VAR模型有哪些特點？ 2. 建立 VAR模型的步驟。 VAR模型階數有哪些方法？ 4. VAR模型有哪些應用？ ? 92 二 、 填空題 VAR模型的 N=4， p=3。則待估參數有 個。 VAR模型的兩項主要工作是 和 。 VAR模型中滯后階數 p的方法有 和 。 VAR模型是平穩(wěn)的，而建立平穩(wěn) VAR模型的變量不一定是 變量。 93 三、由 VAR模型： 推導 VECM。 四、建模題 VAR模型 。 為研究貨幣供應量和利率的變動對經濟波動的長期影響和短期影響及其貢獻度，根據我國 1995年 1季度～ 2021年 4季度的季度數據，見 民消費價格指數為 P90(1990年 =100)、居民消費價格 1 1 2 2t t t k t k tY Y Y Y U? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?~ ( , )tU II D ? ?94 指數變動率為 PR= [(P/Pt1） 1]*100)、實際 GDP的對數為 ln(gdp) =LOG(GDP/P90)、 實際 M1的對數為 ln(m1)=LOG(M1/P90) 和實際利率 rr (一年期存款利率 RPR)。 具體包括： （ 1）對變量進行單位根檢驗； 對 ?ln(gdp) ， ?ln(m1)和 rr， 3個變量建立VAR(3)模型進行實證研究，其中實際 GDP和實際 M1以對數的形式出現在模型中，而實際利率不取對數。 95 （ 2）對變量進行格蘭杰因果關系檢驗； （ 3）對變量進行協(xié)整檢驗； （ 4）建立 VAR建模； （ 5）用所建 VAR建模進行外推 1期（靜態(tài)）和外推 3期（動態(tài)）預測； （ 6）對變量進行沖擊響應分析； （ 7）對其中的一個變量進行方差分解分析。 （ 8）建立 VEC建模。 提示：對 ?ln(gdp) ， ?ln(m1)和 rr， 3個變量建立 VAR(3)模型進行實證研究，其中實際 GDP和實際 M1以對數的形式出現在模型中，而實際利率不取對數。 96 3個方程調整的擬合優(yōu)度分別為： 可以利用這個模型進行預測及下一步的分析。 ?????????????????????? ?????????????????????????????)l n ()1l n ()l n ()1l n (111ttttttGDPMRRGDPMRR??????????????????????????????????)l n ()1l n (222tttGDPMRR????????????????????????????????? ??????tttttteeeG D PMRR321333)l n ()1l n (, 22 12 ??? G D PMR RRR97 選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入數據做為各行業(yè)的需求變量，利用脈沖響應函數分析各下游行業(yè)自身需求的變動對鋼鐵行業(yè)需求的影響。 分別用 y1 表示鋼材銷售收入； y2 表示建材銷售收入； y3 表示汽車銷售收入； y4 表示機械銷售收入； y5 表示家電銷售收入。樣本區(qū)間為 1999年 1月～ 2021年 12月，數據見 。具體包括： （ 1）對變量進行單位根檢驗； （ 2）對變量進行格蘭杰因果關系檢驗； （ 3）對變量進行協(xié)整檢驗； （ 4）建立 VAR建模； 98 （ 5）用所建 VAR建模進行外推 1期（靜態(tài)）和外推 3期（動態(tài)）預測； （ 6）對變量進行沖擊響應分析； （ 7）對其中的一個變量進行方差分解分析。 （ 8）建立 VEC建模。 提示：所用數據均作了季節(jié)調整，指標名后加上后綴 sa， 并進行了協(xié)整檢驗，存在協(xié)整關系，這表明所選的各下游行業(yè)的銷售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長期的均衡關系。 ` 99 建立 5變量的 VAR(3)模型，下面分別給各下游行業(yè)銷售收入一個沖擊 ，得到關于鋼材銷售收入的脈沖響應函數圖。在下列各圖中，橫軸表示沖擊作用的滯后期間數 (單位：月度 )，縱軸表示鋼材銷售收入 (億元 )，實線表示脈沖響應函數，代表了鋼材銷售收入對相應的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應，虛線表示正負兩倍標準差偏離帶 。 100