回歸分析的性質(zhì)和基本概念-資料下載頁(yè)
2025-04-30 22:51本頁(yè)面
【正文】 消費(fèi)看做永久收入的函數(shù)。實(shí)際 上我們用可觀測(cè)的當(dāng)前消費(fèi)和當(dāng)前收入，存在測(cè)量誤差。 第六，簡(jiǎn)單性原則。 保持盡可能簡(jiǎn)單的回歸模型。 第七，錯(cuò)誤的函數(shù)形式。 Or ? 12i i iY X u??? ? ?21 2 3i i i iY X X u? ? ?? ? ? ?第七節(jié) 樣本回歸函數(shù) 注意：這張表是代表一個(gè)總體。但大多數(shù)實(shí)際情況，我們僅有對(duì)應(yīng)于某些固定 X的 Y值的一個(gè)樣本，所以要面對(duì)抽樣問(wèn)題。 目標(biāo)：在樣本信息的基礎(chǔ)上估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 從總體中抽取一個(gè)隨機(jī)樣本如下： 表 Y都是從表 Xi的同組 Y值隨機(jī)抽取的。 問(wèn)：我們能通過(guò)表 PRF嗎？ 基于第二個(gè)樣本的回歸線 基于第一個(gè)樣本的回歸線 第一個(gè)樣本 第二個(gè)樣本 SRF是根據(jù)第一個(gè)樣本表 ， SRF是根據(jù)第二個(gè)樣本表 。 圖 樣本回歸線 (sample regression lines)。 兩條回歸線中的哪一條代表“真實(shí)”的總體回歸線呢？ 如果事先不知道總體，則無(wú)法確定哪一條是總體回歸線。姑且假定它們都代表總體回歸線，但因?yàn)槌闃硬▌?dòng)，它們最多是真實(shí)總體回歸的一個(gè) 逼近 。 一般的說(shuō)，從 N個(gè)不同的樣本會(huì)得到 N個(gè)不同的樣本回歸線，并且這些樣本回歸線不大可能是一樣的。 若將家庭周收入 X與消費(fèi)支出 Y的總體回歸函數(shù)設(shè)定為一元 線性回歸函數(shù)的形式 12( | )iiE Y X X????同樣的我們寫(xiě)出一個(gè) 樣本回歸函數(shù)： 其中 的估計(jì)量 的估計(jì)量 的估計(jì)量 11????22????12? ??iiYX????注意：一個(gè) 估計(jì)量 ，又稱 樣本統(tǒng)計(jì)量 ，是指一個(gè)規(guī)則或方法，它告 訴人們?cè)鯓佑檬种袠颖舅峁┑男畔⑷ス烙?jì)總體參數(shù)。由估計(jì)量算 出的具體數(shù)值，稱為 估計(jì)值 。 ? ( | )iiY E Y X? 引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機(jī)因素影響的隨機(jī)變量， 稱為 樣本殘差項(xiàng) 、 回歸殘差項(xiàng) 或 樣本剩余項(xiàng) 、 回歸剩余項(xiàng) ，簡(jiǎn)稱 殘差項(xiàng)或剩余項(xiàng) （ residual），通常用 表示。 ?iu 概念上， 類似于隨機(jī)干擾項(xiàng) ，可以把它當(dāng)成 的估計(jì)量， 把殘差項(xiàng) 引進(jìn)到 SRF中來(lái)和把隨機(jī)干擾 項(xiàng)引入到 PRF同樣道理。 對(duì)于樣本回歸函數(shù) 12? ??iiYX????引入 殘差項(xiàng) 得到 SRF的隨機(jī)形式 ?iu 12? ? ?i i iY X u??? ? ??iu iu iu?iu iu回歸分析的主要目的是根據(jù) SRF 來(lái)估計(jì) PRF 12? ? ?i i iY X u??? ? ?12i i iY X u??? ? ?圖 樣本和總體回歸線 對(duì) X=Xi ，我們有一個(gè)觀測(cè)值 Y=Yi 。利用 SRF的表達(dá)式，可將所觀測(cè) 的 Yi表達(dá)為： 而通過(guò) PRF，又可把它表達(dá)為： 對(duì)于上圖中示意的 Xi， 明顯過(guò)高地估計(jì)了真實(shí)的 。容易 看到，由于抽樣的波動(dòng) ，過(guò)高或過(guò)低的估計(jì)是不可避免的。 問(wèn)題： 既然 SRF是 PRF的一個(gè)近似，能不能設(shè)計(jì)一種規(guī)則或方法，使得 這種近似是一種盡可能“接近”的近似？ 怎樣構(gòu)造 SRF使 盡可能接近真實(shí)的 ， 盡可能接近真實(shí)的 盡管真實(shí)的 β1 和 β2 永遠(yuǎn)不得而知。 1?? 1? 2?? 2?要 點(diǎn) 與 結(jié) 論 1. 回歸分析的主要用意，是分析一個(gè)叫做因變量的變量，對(duì)另一個(gè)或多個(gè)叫做解釋變量的變量的統(tǒng)計(jì)依賴性。 2. 回歸分析的目的，是要在解釋變量已知或?yàn)楣潭ㄖ档幕A(chǔ)上，估計(jì)和預(yù)測(cè)因變量的均值。 3. 作為回歸分析基礎(chǔ)的主要概念是總體回歸函數(shù)。做回歸分析的目標(biāo)是要發(fā)現(xiàn)，因變量的均值如何隨給定解釋變量的變化而變化。 4. 本課研究線性 PRF，也就是對(duì)未知參數(shù)為線性的回歸。這些回歸對(duì)因變量和自變量可以是或不是線性的。 5. 經(jīng)驗(yàn)研究重要的是隨機(jī) PRF。在 PRF的估計(jì)中，隨機(jī)干擾項(xiàng)起著關(guān)鍵性作用。 6. PRF是一個(gè)理想化的概念。實(shí)際上，人們很少得知研究的整個(gè)總體，通常只有對(duì)這個(gè)總體的觀測(cè)值的一個(gè)樣本。所以隨機(jī)樣本回歸函數(shù) SRF去估計(jì) PRF。 要 點(diǎn) 與 結(jié) 論 習(xí)題 1. 什么是條件期望函數(shù)或總體回歸函數(shù)？ 2. 總體和樣本回歸函數(shù)之間的差別是什么？這是不是人為的區(qū)別？ 3. 回歸分析中的隨機(jī)誤差項(xiàng) 有什么作用？它與殘差 有何區(qū)別？ 4. 線性回歸模型中“線性”一詞的含義是什么？ iu ?iu5. 圖中勾畫(huà)的回歸線是總體回歸線還是樣本回歸線？注：數(shù)據(jù)為50個(gè)發(fā)展中國(guó)家 19701990年的數(shù)據(jù)。
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