回歸分析的性質和基本概念-資料下載頁
2025-04-30 22:51本頁面
【正文】 消費看做永久收入的函數(shù)。實際 上我們用可觀測的當前消費和當前收入，存在測量誤差。 第六，簡單性原則。 保持盡可能簡單的回歸模型。 第七，錯誤的函數(shù)形式。 Or ? 12i i iY X u??? ? ?21 2 3i i i iY X X u? ? ?? ? ? ?第七節(jié) 樣本回歸函數(shù) 注意：這張表是代表一個總體。但大多數(shù)實際情況，我們僅有對應于某些固定 X的 Y值的一個樣本，所以要面對抽樣問題。 目標：在樣本信息的基礎上估計總體回歸函數(shù) PRF。 從總體中抽取一個隨機樣本如下： 表 Y都是從表 Xi的同組 Y值隨機抽取的。 問：我們能通過表 PRF嗎？ 基于第二個樣本的回歸線 基于第一個樣本的回歸線 第一個樣本 第二個樣本 SRF是根據(jù)第一個樣本表 ， SRF是根據(jù)第二個樣本表 。 圖 樣本回歸線 (sample regression lines)。 兩條回歸線中的哪一條代表“真實”的總體回歸線呢？ 如果事先不知道總體，則無法確定哪一條是總體回歸線。姑且假定它們都代表總體回歸線，但因為抽樣波動，它們最多是真實總體回歸的一個 逼近 。 一般的說，從 N個不同的樣本會得到 N個不同的樣本回歸線，并且這些樣本回歸線不大可能是一樣的。 若將家庭周收入 X與消費支出 Y的總體回歸函數(shù)設定為一元 線性回歸函數(shù)的形式 12( | )iiE Y X X????同樣的我們寫出一個 樣本回歸函數(shù)： 其中 的估計量 的估計量 的估計量 11????22????12? ??iiYX????注意：一個 估計量 ，又稱 樣本統(tǒng)計量 ，是指一個規(guī)則或方法，它告 訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。由估計量算 出的具體數(shù)值，稱為 估計值 。 ? ( | )iiY E Y X? 引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機因素影響的隨機變量， 稱為 樣本殘差項 、 回歸殘差項 或 樣本剩余項 、 回歸剩余項 ，簡稱 殘差項或剩余項 （ residual），通常用 表示。 ?iu 概念上， 類似于隨機干擾項 ，可以把它當成 的估計量， 把殘差項 引進到 SRF中來和把隨機干擾 項引入到 PRF同樣道理。 對于樣本回歸函數(shù) 12? ??iiYX????引入 殘差項 得到 SRF的隨機形式 ?iu 12? ? ?i i iY X u??? ? ??iu iu iu?iu iu回歸分析的主要目的是根據(jù) SRF 來估計 PRF 12? ? ?i i iY X u??? ? ?12i i iY X u??? ? ?圖 樣本和總體回歸線 對 X=Xi ，我們有一個觀測值 Y=Yi 。利用 SRF的表達式，可將所觀測 的 Yi表達為： 而通過 PRF，又可把它表達為： 對于上圖中示意的 Xi， 明顯過高地估計了真實的 。容易 看到，由于抽樣的波動 ，過高或過低的估計是不可避免的。 問題： 既然 SRF是 PRF的一個近似，能不能設計一種規(guī)則或方法，使得 這種近似是一種盡可能“接近”的近似？ 怎樣構造 SRF使 盡可能接近真實的 ， 盡可能接近真實的 盡管真實的 β1 和 β2 永遠不得而知。 1?? 1? 2?? 2?要 點 與 結 論 1. 回歸分析的主要用意，是分析一個叫做因變量的變量，對另一個或多個叫做解釋變量的變量的統(tǒng)計依賴性。 2. 回歸分析的目的，是要在解釋變量已知或為固定值的基礎上，估計和預測因變量的均值。 3. 作為回歸分析基礎的主要概念是總體回歸函數(shù)。做回歸分析的目標是要發(fā)現(xiàn)，因變量的均值如何隨給定解釋變量的變化而變化。 4. 本課研究線性 PRF，也就是對未知參數(shù)為線性的回歸。這些回歸對因變量和自變量可以是或不是線性的。 5. 經(jīng)驗研究重要的是隨機 PRF。在 PRF的估計中，隨機干擾項起著關鍵性作用。 6. PRF是一個理想化的概念。實際上，人們很少得知研究的整個總體，通常只有對這個總體的觀測值的一個樣本。所以隨機樣本回歸函數(shù) SRF去估計 PRF。 要 點 與 結 論 習題 1. 什么是條件期望函數(shù)或總體回歸函數(shù)？ 2. 總體和樣本回歸函數(shù)之間的差別是什么？這是不是人為的區(qū)別？ 3. 回歸分析中的隨機誤差項 有什么作用？它與殘差 有何區(qū)別？ 4. 線性回歸模型中“線性”一詞的含義是什么？ iu ?iu5. 圖中勾畫的回歸線是總體回歸線還是樣本回歸線？注：數(shù)據(jù)為50個發(fā)展中國家 19701990年的數(shù)據(jù)。
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