五年級奧數(shù)計(jì)數(shù)綜合排列組合(abc級)-資料下載頁
2025-08-04 23:57本頁面
【正文】 或分類:十三． 幾何中的排列組合問題:【例1】 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條 【解析】： 圓上的整點(diǎn)有： 12 個 其中關(guān)于原點(diǎn)對稱的有4 條 不滿則條件 切線有 ，其中平行于坐標(biāo)軸的有14條 不滿則條件 664+1214=60 答案:60【鞏固】 4男2女6個人站成一排合影留念，要求2個女的緊挨著有多少種不同的排法？【例 1】 將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場排成一列，其中學(xué)生B與C必須相鄰．請問共有多少種不同的排列方法？ 【鞏固】 6名小朋友站成一排，若兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？若兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？【例 2】 書架上有4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果同類型的書不要分開，一共有多少種排法？如果只要求童話書和漫畫書不要分開有多少種排法？【鞏固】 四年級三班舉行六一兒童節(jié)聯(lián)歡活動．整個活動由2個舞蹈、2個演唱和3個小品組成．請問：如果要求同類型的節(jié)目連續(xù)演出，那么共有多少種不同的出場順序？【例 3】 8人圍圓桌聚餐，甲、乙兩人必須相鄰，而乙、丙兩人不得相鄰，有幾種坐法？【鞏固】 a，b，c，d，e五個人排成一排，a與b不相鄰，共有多少種不同的排法？【例 4】 一臺晚會上有個演唱節(jié)目和個舞蹈節(jié)目．求：⑴當(dāng)個舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí)，有多少不同的安排節(jié)目的順序？⑵當(dāng)要求每個舞蹈節(jié)目之間至少安排個演唱節(jié)目時(shí)，一共有多少不同的安排節(jié)目的順序？【鞏固】 由個不同的獨(dú)唱節(jié)目和個不同的合唱節(jié)目組成一臺晚會，要求任意兩個合唱節(jié)目不相鄰，開始和最后一個節(jié)目必須是合唱，則這臺晚會節(jié)目的編排方法共有多少種？【例 5】 有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少種不同的吃法？【鞏固】 小紅有10塊糖，每天至少吃1塊，7天吃完，她共有多少種不同的吃法？【鞏固】 有12塊糖，小光要6天吃完，每天至少要吃一塊，問共有種吃法．【例 6】 10只無差別的橘子放到3個不同的盤子里，允許有的盤子空著．請問一共有多少種不同的放法？【鞏固】 將個相同的蘋果放到個不同的盤子里，允許有盤子空著。一共有種不同的放法?！纠?7】 把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？【鞏固】 三所學(xué)校組織一次聯(lián)歡晚會，共演出14個節(jié)目，如果每校至少演出3個節(jié)目，那么這三所學(xué)校演出節(jié)目數(shù)的不同情況共有多少種？【例 8】 (1)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天吃完，共有多少種不同吃法?(2)小明有10塊糖，每天至少吃1塊，8天或8天之內(nèi)吃完，共有多少種吃法?【鞏固】 有10粒糖，每天至少吃一粒，吃完為止，共有多少種不同的吃法？【例 9】 馬路上有編號為，，…，的十只路燈，為節(jié)約用電又能看清路面，可以把其中的三只燈關(guān)掉，但又不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩只，在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下，求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？【鞏固】 學(xué)校新修建的一條道路上有盞路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的盞燈，那么熄燈的方法共有多少種？【例 10】 在四位數(shù)中，各位數(shù)字之和是4的四位數(shù)有多少？【鞏固】 大于2000小于3000的四位數(shù)中數(shù)字和等于9的數(shù)共有多少個？【例 11】 所有三位數(shù)中，與456相加產(chǎn)生進(jìn)位的數(shù)有多少個？【鞏固】 從1到2004這2004個正整數(shù)中，共有幾個數(shù)與四位數(shù)8866相加時(shí)，至少發(fā)生一次進(jìn)位？課堂檢測【隨練1】 某小組有12個同學(xué)，其中男少先隊(duì)員有3人，女少先隊(duì)員有人，全組同學(xué)站成一排，要求女少先隊(duì)員都排一起，而男少先隊(duì)員不排在一起，這樣的排法有多少種？【隨練2】 把7支完全相同的鉛筆分給甲、乙、丙3個人，每人至少1支，問有多少種方法？【隨練3】 在三位數(shù)中，至少出現(xiàn)一個6的偶數(shù)有多少個？家庭作業(yè)【作業(yè)1】 將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，要求三盆紅花互不相鄰，共有種不同的放法?！咀鳂I(yè)2】 學(xué)校合唱團(tuán)要從個班中補(bǔ)充名同學(xué)，每個班至少名，共有多少種抽調(diào)方法？【作業(yè)3】 能被3整除且至少有一個數(shù)字是6的四位數(shù)有個?！咀鳂I(yè)4】 學(xué)校乒乓球隊(duì)一共有4名男生和3名女生．某次比賽后他們站成一排照相，請問：（1）如果要求男生不能相鄰，一共有多少不同的站法？（2）如果要求女生都站在一起，一共有多少種不同的站法？【作業(yè)5】 由0，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，百位不是2的奇數(shù)有個．【作業(yè)6】 停車站劃出一排個停車位置，今有輛不同的車需要停放，若要求剩余的個空車位連在一起，一共有多少種不同的停車方案?教學(xué)反饋學(xué)生對本次課的評價(jià)○特別滿意 ○滿意 ○一般家長意見及建議 家長簽字：
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