【正文】 （2）根據(jù)相對區(qū)域是否同色分類討論。變式：欲登上第10級樓梯，如果規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，則不同的走法共有( )（A）34種 （B）55種 （C）89種 （D）144種 答案： （C）十．排數(shù)問題（注意數(shù)字“0”）【例1】（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（ ）A、210種 B、300種 C、464種 D、600種【解析】高☆考♂資♀源€網(wǎng) ☆【例1】（1） 6個不同的元素排成前后兩排，每排3個元素，那么不同的排法種數(shù)是（ ）A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法種數(shù)為（A） （B） （C） （D） （3）8個不同的元素排成前后兩排，每排4個元素，其中某2個元素要排在前排，某1個元素排在后排，有多少種不同排法？【解析】 ：（1）前后兩排可看成一排的兩段，因此本題可看成6個不同的元素排成一排，共種，選. ☆ （2）答案：C（3）看成一排，某2個元素在前半段四個位置中選排2個，有種，某1個元素排在后半段的四個位置中選一個有種，其余5個元素任排5個位置上有種，故共有種排法.五．定序問題縮倍法（等幾率法）：在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.【例1】.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那么不同的排法種數(shù)是（ ） ☆【解析】 ：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設的排法只是5個元素全排列數(shù)的一半，即種【例2】 書架上某層有6本書，新買3本插進去，要保持原有6本書的順序，有多少種不同的插法【解析】 ：法一： 法二：【例3】將A、B、C、D、E、F這6個字母排成一排，若A、B、C必須按A在前，B居中，C在后的原則（A、B、C允許不相鄰），有多少種不同的排法？ 【解析】 ：法一： 法二： 六．標號排位問題（不配對問題） 把元素排到指定位置上，可先把某個元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.【例1】 將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4的四個方格里，每格填一個數(shù)，則每個方格的標號與所填數(shù)字均不相同的填法有（ ）A、6種 B、9種 C、11種 D、23種 ☆【解析】 ：先把1填入方格中，符合條件的有3種方法，第二步把被填入方格的對應數(shù)字填入其它三個方格，又有三種方法；第三步填余下的兩個數(shù)字，只有一種填法，共有331=9種填法，選.【例2】 編號為5的五個人分別去坐編號為5的五個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是（ ） A 10種 B 20種 C 30種 D 60種 答案：B【例3】：同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式共有( ) （A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種 【解析】：設四個人分別為甲、乙、丙、丁，各自寫的賀年卡分別為a、b、c、d。 第一步，甲取其中一張，有3種等同的方式； 第二步，假設甲取b，則乙的取法可分兩類：（1）乙取a，則接下來丙、丁取法都是唯一的，（2）乙取c或d（2種方式），不管哪一種情況，接下來丙、丁的取法也都是唯一的。：按題意，個位數(shù)字只可能是0，1，2，3，4共5種情況，分別有個，個，合并總計300個,選.（2）從1，2，3，…，100這100個數(shù)中任取兩個數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計順序）有多少種？【解析】（3）將空間問題平面化，轉化成平面區(qū)域涂色問題。 當C與A同色時,C有一種涂色方法(與A同色),D涂色共有22+3=7種方法.由分步計數(shù)原理共有5437=420種方法[規(guī)律小結] 涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。 4）有3次（不可能）5）有4次走3級臺階，則有2次走兩級臺階，互換角色，想成把兩個2級臺階放到3級臺階形成得空中，同（3）考慮挨著和不挨著兩種情況有種走法；6）有5次（不可能） 故總共有：1+6+15+15=37種。.【例3】 有七名學生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少種？【解析】 法一： 法二： 法三：五．多排問題單排法：把元素排成幾排的問題可歸結為一排考慮，再分段處理。根據(jù)加法原理和乘法原理，一共有種分配方式。：將分成四個不相交的子集，能被4整除的數(shù)集；能被4除余1的數(shù)集，能被4除余2的數(shù)集，能被4除余3的數(shù)集，易見這四個集合中每一個有25個元素；從中任取兩個數(shù)符合要；從中各取一個數(shù)也符合要求；從中任取兩個數(shù)也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有種.十一．染色問題：涂色問題的常用方法有：（1）可根據(jù)共用了多少種顏色分類討論。十二．“至多”“至少”問題用間接法或分類:十三． 幾何中的排列組合問題:【例1】 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有 條 【解析】：④給C,C,D都有2種涂色方法。（不可能完成任務）；3）有兩次走3級臺階，則有5次走2級臺階：（a）兩次三級臺階挨著時：相當于把這兩個挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有 種（b）兩次三級不挨著時：相當于把這兩個不挨著的三級臺階放到5個兩級臺階形成的空中，有種走法。 方法二：分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，選A