北大附中高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試-資料下載頁
2024-11-11 12:39本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知x、y是復(fù)數(shù)，yx的左準線與x軸交點是M，則過M與雙曲線C有且只有。ppxy的焦點做直線交拋物線與),,(22yxB兩點，yx，則曲線C的焦點坐標為：。yx的離心率e=_______，準線方程：________.的實部是______，虛部是______.13．已知等比數(shù)列??15．雙曲線中心在原點，對稱軸為坐標軸，過)12,25(?A，一條漸近線方程為。17．已知|z|=2，則當z=_________時，有|z+5i|的最大值等于___________. 變?yōu)?2米，此時橋洞頂部距水面高度為_________米。19．（6分）求滿足下列條件的復(fù)數(shù)z：izz632||???20．（8分）過拋物線xy42?O是坐標原點，求△OPQ的面積。計算3a、4a、5a，猜想數(shù)列??na的通項公式；用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。比較na與2n的大小，證明得到的結(jié)論。是否存在這樣的實數(shù)k，使A、B關(guān)于直線y=mx對稱？若不存在說明理由。假設(shè)n=k和n=k+1時猜想成立，即121???假設(shè)n=k（≥7）時有2kak?對n≥7得自然數(shù)，有2nan?的焦點為F（1，0），過F點傾斜角為43?坐標原點O到直線y=-(x-1)的距離為△OPQ的高，其數(shù)值為22，設(shè)),,(22yxB，要使以AB為直徑的圓過原點，就要OA⊥OB，
【正文】 題也成立，由數(shù)學(xué)歸納法知： 對 n≥ 7 得自然數(shù)，有 2nan? 成立。 (5 分 ) 綜上所述：當 n=1 或 n≥ 7 時： 2nan? ；當使： 2≤ n≤ 6 時， 2nan ? 。 (6 分 ) 21．解： 拋物線 xy 42 ? 的焦點為 F（ 1， 0），過 F 點傾斜角為 43? 的直線方程設(shè)為 y=(x1)與xy 42 ? 聯(lián)立。 可以求得 |PQ|=8。坐標原點 O 到直線 y=(x1)的距離為△ OPQ 的高，其數(shù)值為 22 ， 故所求△ OPQ 的面積為 2282221 ????? O P QS （面積單位）。 22．略解： （ 1）所求雙曲線 C 的方程： 13 22 ??yx （ 2） 13 22 ??yx ……①與直線 a： y=kx+1……②聯(lián)立 得： 022)3( 22 ???? kxxk ……③ △ 0 得 6|| ?k ……④ 設(shè) ),( 11 yxA ， ),( 22 yxB ，要使以 AB 為直徑的圓過原點，就要 OA⊥ OB， 也即： 01)( 21212212121 ??????? xxkxxkxxyyxx 利用③和韋達定理，得 12?k ， k=177。 1 這個結(jié)果也滿足條件④。 （ 3）若雙曲線 C 上存在 A、 B 關(guān)于直線 y=mx對稱，則 mkk AB /1??? ，⑤ AB 的中點 2/)( 21 xxM ? ， 12/)( 21 ?? xxk 應(yīng)在直線 y=mx上， 于是： 2/)(12/)( 2121 xxmxxk ???? ……⑥ 再由③ )3/(2/)( 221 kkxx ??? 代入⑥： )3/()3/(3 22 kmkk ??? 。 得到 k=3/m 這與⑤矛盾。故所求 k 不存在。
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