北大附中高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試(編輯修改稿)
2024-12-17 12:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為： ___________ 16．已知方程 |z2||z+2|=a 表示等軸雙曲線(xiàn)（實(shí)軸和虛軸長(zhǎng)度相等的雙曲線(xiàn)），則實(shí)數(shù) a的值為： ________ 17．已知 |z|=2，則當(dāng) z=_________時(shí)，有 |z+5i|的最大值等于 ___________ 18．某橋的橋洞是拋物線(xiàn)，橋下水面寬 16 米，當(dāng)水面上漲 2 米后達(dá)警戒水位，水面寬變?yōu)?12 米，此時(shí)橋洞頂部距水面高度為 _________米。（精確到 米） 三．過(guò)程題： 19．（ 6 分）求滿(mǎn)足下列條件的復(fù)數(shù) z： izz 632|| ??? 20．（ 8分）過(guò)拋物線(xiàn) xy 42 ? 的焦點(diǎn)，且傾斜角為 43? 的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于 P、 Q兩點(diǎn)，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△ OPQ 的面積。 21．（ 12 分）已知數(shù)列 ??na 滿(mǎn)足： 21?a ， 32?a , nnn aaa 23 12 ?? ?? （ n∈ N） （ 1）計(jì)算 3a 、 4a 、 5a ，猜想數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式；用數(shù)學(xué)歸納法給出證明。 （ 2）比較 na 與 2n 的大小，證明得到的結(jié)論。 22．（ 12 分）設(shè)雙曲線(xiàn) C 的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，離心率 e=2，其中一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線(xiàn) xy 3382 ? 相同，直線(xiàn) a： y=kx+1 與雙曲線(xiàn) C 交于 A、 B 兩點(diǎn)， （ 1）求雙曲線(xiàn) C 的方程；（ 2） k 為何值時(shí)，以 AB 為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)； （ 3）是否存在這樣的實(shí)數(shù) k，使 A、 B 關(guān)于直線(xiàn) y=mx對(duì)稱(chēng) (m為常數(shù) )？若存在求出 k；若不存在說(shuō)明理由。 北大附中高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試參考答案 一． 二． 11． 36 ， 263??y 12． 2， 3 13．427 1
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