【正文】 F∽△EBC，或△CDF∽△EBC，或△CDF∽△EAF．若△EAF∽△EBC．理由如下：在 □ ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠B.又∵∠E＝∠E，∴△EAF∽△EBC1解：（1） 2310OBA????，20??，點(diǎn) ，點(diǎn) 分別在 軸， 軸的正半軸上ABxy(10)3)， ， ，（2）求得 90C???(2)3tS???????? ≤（3） ； ； ；1(0)P， 213??????， 413P??????， 4(2)，18.、解：（1）∵M(jìn)N∥BC， ∴∠AMN =∠B，∠ANM ＝∠C ． ∴ △AMN ∽ △ABC．∴ ，即 ．AMNBC?43xA∴ AN＝ x． 3∴ = ．（0＜ ＜4） S2128MNPAx???x（2）如圖 2，設(shè)直線 BC 與⊙ O 相切于點(diǎn) D，連結(jié) AO， OD，則 AO =OD = MN．21在 Rt△ ABC 中，BC ＝ =5．2BC?AB CM NP圖 1O 由（1）知 △AMN ∽ △ABC． ∴ ，即 ． AMNBC?45x∴ ，5∴ ．8ODx過(guò) M 點(diǎn)作 MQ⊥BC 于 Q，則 ． 58MODx?在 Rt△ BMQ 與 Rt△BCA 中，∠B 是公共角，∴ △BMQ∽△BCA．∴ ．BCA?∴ ， ． 52834xM?254ABMx???∴ x＝ ． 496∴ 當(dāng) x＝ 時(shí)， ⊙O 與直線 BC 相切． （3）隨點(diǎn) M 的運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)落在直線 BC 上時(shí)，連結(jié) AP，則 O 點(diǎn)為 AP 的中點(diǎn)．∵ MN∥BC，∴ ∠AMN=∠B ，∠AOM＝∠APC．∴ △AMO ∽ △ABP ． ∴ ． AM＝MB＝2． 1A?故以下分兩種情況討論： ① 當(dāng) 0＜ ≤ 2 時(shí)， ． x2Δ83xSyPMN?∴ 當(dāng) ＝2 時(shí)， .?大 ② 當(dāng) 2＜ ＜4 時(shí)，設(shè) PM，PN 分別交 BC 于 E，F(xiàn) ．∵ 四邊形 AMPN 是矩形， ∴ PN∥AM，PN＝AM ＝x ． 又∵ MN∥BC， ∴ 四邊形 MBFN 是平行四邊形． ∴ FN＝BM＝ 4－x． ∴ ． ??2PF??又△PEF ∽ △ACB． ∴ ．2PEFABCS???????∴ ． ??23PEFx???＝ .MNyS??2239688xx????AB CM ND圖 2OQAB CM NP圖 4OE FAB CM NP圖 3O當(dāng) 2＜ ＜4 時(shí)， ． x2968yx???2983x?????????∴ 當(dāng) 時(shí)，滿足 2＜ ＜4， ．3y大綜上所述，當(dāng) 時(shí)， 值最大，最大值是 2．x1解：（1） 4， ，…………………………1 分等腰；…………………………2 分 （2）共有 9對(duì)相似三角形.（寫對(duì) 3－5 對(duì)得 1分，寫對(duì) 6－8 對(duì)得 2分，寫對(duì) 9對(duì)得 3分） ?、佟鱀CE、△ABE 與△ACD 或△BDC 兩兩相似，分別是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有 5對(duì))②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有 2對(duì))③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有 2對(duì))所以，一共有 9對(duì)相似三角形.…………………………………………5 分（3）由題意知，F(xiàn)P∥AE， ∴ ∠1＝∠PFB，又∵ ∠1＝∠2＝30176。， ∴ ∠PFB＝∠2＝30176。,∴ FP＝BP.…………………………6 分過(guò)點(diǎn) P作 PK⊥FB 于點(diǎn) K，則 12FB?.∵ AF＝t，AB＝8，∴ FB＝8－t， 1(8)2Bt?.在 Rt△BPK 中， 13tan(8)tan0(8)26PKt???????. ……………7分∴ △FBP 的面積 ()()SFBtt????，∴ S 與 t之間的函數(shù)關(guān)系式為： 23(8)1??，或 234163t??. …………………………………8分t的取值范圍為： 0t??. …………………………………………………………9分解：(1)△BPQ 是等邊三角形 ,當(dāng) t=2時(shí),AP=21=2,BQ=22=4,所以 BP=ABAP=62=4,所以 BQ=為∠B=60 0,所以△BPQ 是等邊三角形.(2)過(guò) Q作 QE⊥AB,垂足為 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600= t,由 AP=t,得 PB=6t,3所以 S△BPQ= BPQE= (6t) t=－ t2+3 t；21321圖10PGHFED CBA xyK(3)因?yàn)?QR∥BA, 所以∠QRC=∠A=60 0，∠RQC=∠B=60 0，又因?yàn)椤螩=60 0,所以△QRC 是等邊三角形,所以 QR=RC=QC= BE=BQcos600= 2t=t,21所以 EP=ABAPBE=6tt=62t,所以 EP∥QR,EP=QR,所以四邊形 EPRQ是平行四邊形,所以 PR=EQ= t,又因?yàn)椤螾EQ=90 0,所以∠APR=∠PRQ=90 △APR～△PRQ,3所以∠QPR=∠A=60 0,所以 tan600= ,即 ,所以 t= ,PRQ326??t56所以當(dāng) t= 時(shí) , △APR～△PRQ562解：（1） AEH 與 DFH． ???????????????????????????????????????2 分?（或 AEH 與 BEG， 或 BEG 與 CFG ，或 DFH 與 CFG）??（2）OE= OF． ??????????????????????????????????????????????????????????????????3 分證明： 四邊形 是平行四邊形，∵ ABCD∥ CD， ?????????????????????????????????????????4 分 ?O?， ???????????????????????????????????????????????5 分EF?∴　　 　 ， ????????????????????????????????????????????????6 分　　∵　 △ △ ， ???????????????????????????????????????????7 分　　　 ∴ ≌． ????????????????????????????????????????????????????????????8 分∴2證明： （1）因?yàn)?ABCD 是正方形，所以∠DAE=∠FBE= ，90?所以∠ADE+∠DEA = ， ????????????????????????????????1 分?又 EF⊥DE ，所以∠AED+∠FEB= ， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????2 分90?所以∠ADE=∠FEB， ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3 分所以 ADE∽ BEF． ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4 分?（2）解：由（1） ADE∽ BEF，AD =4，BE=4 ，得?x，得 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????5 分4xy??= = ， ??????????????????????????????????????????????6 分]4)2([1)(2???x1)2(??所以當(dāng) =2 時(shí)， 有最大值， ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????7 分xy的最大值為 1．y2解：（1）BC、DE 的數(shù)量關(guān)系是 BC=DE理由如下：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE 又∵AB=AD AC=AE ∴△ABC≌△ADE （SAS） ∴BC=DE（2）線段 FD是線段 FG和 FB的比例中項(xiàng)理由如下：∵△ABC≌△ADE ∴∠ABC=∠ADE ∵∠ABC=∠CBD ∴∠ADE= ∠CBD又∵∠BFD=∠DFG∴△BFD∽△DFG ∴ ∴FD 2=FGFBGFDB?2(略)2解：(1) 四邊形 B2FD1E是矩形。 因?yàn)椤鰽B 1D1平移到圖(3)的，所以四邊形 B2FD1E是一個(gè)平行四邊形，又因?yàn)樵谄叫兴倪呅?ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，則有∠ADB 是直角。所以四邊形 B2FD1E是矩形。(2)因?yàn)槿切?B1B2F與三角形 AB1D1相似，則有 B2F= =,B1F= =所以 sB2FD1E=B2FD1F= ()=即 y==(x5)當(dāng) x=5時(shí)，y=12 是最大的值。(3)要使△ B 1B2F與△ B 1CF相似，則有 即FCB12?)(.8?解之得：x=