相似三角形單元練習(xí)題-資料下載頁
2025-08-04 18:21本頁面
【正文】 AB C AB C 圖 22 圖 23（2）小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖23中過點C畫了一條直線CD交AB于點D．你覺得小華會成功嗎？如能成功，說出確定的方法；如不能成功，請說明理由．（3）通過上面的實踐，你一定有了更深刻的認(rèn)識．請你解決下面的問題：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，請你畫出△ABC的所有“等分積周線”，并說明理由．解：(1) 作線段AC的中垂線BD即可. (2) 小華不會成功．若直線CD平分△ABC的面積那么∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 小華不會成功． （3）① 若直線經(jīng)過頂點，則AC邊上的中垂線即為所求線段． ② 若直線不過頂點，可分以下三種情況：（a）直線與BC、AC分別交于E、F，如圖所示 過點E作EH⊥AC于點H，過點B作BG⊥AC于點G易求，BG=4，AG=CG=3設(shè)CF=x，則CE=8x由△CEH∽△CBG，可得EH=根據(jù)面積相等，可得 ∴ （舍去，即為①）或∴ CF=5，CE=3，直線EF即為所求直線． （b）直線與AB、AC分別交于M、N, 如圖所示 由 (a)可得，AM=3，AN=5，直線MN即為所求直線． (c) 直線與AB、BC分別交于P、Q，如圖所示 過點A作AY⊥BC于點Y，過點P作PX⊥BC于點X由面積法可得， AY=設(shè)BP=x，則BQ=8x由相似，可得PX= 根據(jù)面積相等，可得 ∴ （舍去）或而當(dāng)BP時，BQ=，舍去．∴ 此種情況不存在． 綜上所述，符合條件的直線共有三條．
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