相似三角形習(xí)題課-資料下載頁(yè)
2025-08-05 10:24本頁(yè)面
【正文】 ???)( ANAMACANACAMACAFADAEAB ?????????B C MA D N ???2)( ACCMAMACAFADAEAB ??????證明：過 B作 BM⊥ AC于 M，過 D作 DN⊥ AC于 N ∴ ∽ ∴ ∴ （ 1） ∽ ∴ ∴ （ 2） 又 ∴ AN=CM 又 （ 1） +（ 2） ∴ （三）作延長(zhǎng)線 ? 例 5. 如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，若∠ BCD ? 的平分線 CH⊥ AB于點(diǎn) H， BH=3AH，且四邊形 ? AHCD的面積為 21，求△ HBC的面積。 分析：因?yàn)閱栴}涉及四邊形 AHCD，所以可構(gòu)造相似三角形。把問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比加以解決。 解： 延長(zhǎng) BA、 CD交于點(diǎn) P ∵ CH⊥ AB， CD平分 ∠ BCD ∴ CB=CP，且 BH=PH ∵ BH=3AH ∴ PA： AB=1： 2 ∴ PA： PB=1： 3 ∵ AD∥ BC ∴ △ PAD∽ △ PBC ∴ ： ：△ △S SPAD PBC ? 1 9∵ △ △S SP C H PBC? 12∴ ：△ 四邊形S SPAD A H C D? ? 2 7∵ 四邊形S A H C D ? 21∴ △S PAD ? 6S PBC△ ? 54 ∴△ △S SH B C PBC? ?12 27D C BD B C ???D B CC ????? 1M A C? DBC?BCACDCMC ?21221 BCDCBCMCAC ???AECRt ? BACRt ?BCBCCEAC ???2421 ACAC ?3 2?AC解： 取 BC的中點(diǎn) M，連 AM ∵ AB⊥ AC ∴ AM=CM ∴ ∠ 1=∠ C 又 BD=DC ∴ ∴ ∽ ∴ 又 DC=1 MC= BC ∴ （ 1） 又 ∽ 又 ∵ EC=1 ∴ 由（ 1）（ 2）得， ∴ （ 2） ∴ MAC?DBC?小結(jié)： 利用等腰三角形有公共底角，則這兩個(gè)三角形相似，取 BC中點(diǎn) M，構(gòu)造 與 相似是解題關(guān)鍵
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