新課程理念下高一學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的思考與實踐-資料下載頁
2025-08-04 17:21本頁面
【正文】 ？（1） 引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言表述所學(xué)概念 如果學(xué)生能夠自己用語言來表述所學(xué)數(shù)學(xué)概念的有關(guān)屬性和它們之間的關(guān)系,那就能更好地習(xí)得數(shù)學(xué)概念,而且較容易把它用于新的情景?！啊瓕W(xué)生若能用語言來表述某一數(shù)學(xué)概念的無關(guān)屬性,也能從中獲得好處”所以,在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)過程中,要多培養(yǎng)學(xué)生用自己的語言來表述例如在學(xué)習(xí)函數(shù)零點概念后，提問零點是一個點嗎？從這個定義中你能得出求零點的方法嗎？重新審視函數(shù)零點定義：對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點。我們不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點的指得是一個數(shù)，是方程f(x)=0的解，從函數(shù)圖像角度來說它又是與x軸的交點的橫坐標(biāo)。在這樣的理解下學(xué)生不難得到下面函數(shù)y=f(x)有零點的等價說法： 。在學(xué)習(xí)了零點存在定理后換一種說法也就是求函數(shù)零點有三種方法：（1）解方程求零點 （2）借助圖像得出零點 （3）利用定理判斷零點。通過這樣的師生互動，學(xué)生對零點概念的理解更深入，在概念的學(xué)習(xí)中我們也體會了它所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法。（2）加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化語言是思維的載體,思維需要用語言或文字來表達(dá)。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言,是數(shù)學(xué)特有的形式化符號體系,具有簡練，準(zhǔn)確，清楚和形式多樣的特點。數(shù)學(xué)語言包括符號語言，文字語言和圖式語言。在教學(xué)中我們要重視數(shù)學(xué)語言的符號化和圖式化,加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)語言之間的相互溝通，互譯和磨合。例如在函數(shù)單調(diào)性學(xué)習(xí)時，教師給出一個增函數(shù)圖像后，向?qū)W生提問如何用數(shù)學(xué)語言描述“隨著x的增大，相應(yīng)的f (x)也增大” ，你能否將語言更精煉些？你能否用數(shù)學(xué)符號將它們的變化刻畫出來？判斷一個函數(shù)是增函數(shù)有哪些過程？通過這樣的數(shù)形互譯中提高數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力，使學(xué)生對概念有一個更深入全面的理解。數(shù)學(xué)是一個符號化的世界，數(shù)學(xué)符號就是數(shù)學(xué)的語言，數(shù)學(xué)的符號語言是數(shù)學(xué)作為抽象物的表現(xiàn)形式，也許就是數(shù)學(xué)的這種抽象形式使得許許多多的高中生望而卻步，在教學(xué)中我們要細(xì)細(xì)玩味數(shù)學(xué)概念所體現(xiàn)的符號語言，將符號語言化，圖示化，解構(gòu)到學(xué)生能理解的知識系統(tǒng)內(nèi)。如在學(xué)習(xí)偶函數(shù)定義：如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個x，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。就從定義本身來說，讓學(xué)生記住背出應(yīng)該沒有問題，但要真正理解卻有一定的難度。在定義解構(gòu)中我從下面幾個方面進(jìn)行挖掘（1）函數(shù)定義域方面，有x必有x，即偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。（2）函數(shù)值方面，必須存在一個量的關(guān)系（3）從x取值的任意性看，如果有一個x，使得 則此函數(shù)就不是偶函數(shù)（4）函數(shù)圖像方面，偶函數(shù)一定關(guān)于y軸對稱。通過這樣的概念解構(gòu)學(xué)生學(xué)到的知識就不再是支離破碎的概念，而是反映知識內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系和數(shù)學(xué)思想方法的、點點成線的知識串和線線成面的知識面。當(dāng)然高中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)還有許多值得深入研究的問題，本文僅上述觀點作較為粗淺的建議，想以此拋磚引玉，得到全體數(shù)學(xué)老師的重視，并一起為之努力。
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