【正文】 。 尋找xo附近的標(biāo)量函數(shù)的零點(diǎn)trapz(x , y) 給定數(shù)據(jù)點(diǎn)x和y，計(jì)算y=f(x)下的梯形面積積分。diff(x) 數(shù)組元素間的差分[t , y]=ode23(‘ fname ‘ , to , tf , yo) 用2階/3階龍格庫(kù)塔算法解微分方程組[t , y]=ode45(‘ fname ‘ , to , tf , yo) 用4階/5階龍格庫(kù)塔算法解微分方程組本節(jié)介紹的是關(guān)于函數(shù)的函數(shù)(function functions),這些函數(shù)是用來(lái)處理函數(shù)而非數(shù)值的。類別 函數(shù) 描述 繪圖優(yōu)化求解fplot 畫(huà)出函數(shù) fminbnd 由一有范圍限制的變量找出函數(shù)的最小值 fminsearch 由幾個(gè)變量找出函數(shù)的最小值 fzero 找出函數(shù)的解(零值) 數(shù)值積分 quad 低階數(shù)值估計(jì)積分 quad8 高階數(shù)值估計(jì)積分 dblquad 二重積分 數(shù)值微分 見(jiàn)下一章 MatLab中的函數(shù)表達(dá)MatLab中用M文件來(lái)表示函數(shù),設(shè)有如下函數(shù)::function y = humps(x) y = 1./((x – ).^2 + ) + 1./((x – ).^2 + ) – 6。這個(gè)函數(shù)文件可用于數(shù)值分析的函數(shù)中.第二種方法就是創(chuàng)造一個(gè)行內(nèi)對(duì)象(inline()),方法如下:f = inline(‘1./((x–).^2 + ) + 1./((x–).^2 + )–6’)。用了上面的方法創(chuàng)造了函數(shù)文件,我們就可以找出函數(shù)在2的值:f() ans = 　　 – 用創(chuàng)造行內(nèi)對(duì)象的方法還可以創(chuàng)造多參數(shù)的函數(shù),如下:f= inline(39。y*sin(x)+x*cos(y)39。,39。x39。,39。y39。) f(pi,2*pi) ans = 　　 把函數(shù)畫(huà)出來(lái)fplot()可畫(huà)出在給定范圍內(nèi)的函數(shù)值,如下fplot(39。humps39。,[–5 5]) grid on可通過(guò)限制y軸來(lái)放大圖形fplot(39。humps39。,[–5 5 –10 25]) grid on你也可直接在fplot()中傳遞表達(dá)式,如:fplot(39。2*sin(x+3)39。,[–1 1])更可在一附圖中畫(huà)多個(gè)函數(shù),如下fplot(39。[2*sin(x+3), humps(x)]39。,[–1 1])式中,[2*sin(x+3), humps(x)]組成了一個(gè)矩陣,每一列都是對(duì)應(yīng)于x的函數(shù)函數(shù)的最小值與解找出一變量的函數(shù)的極值x = fminbnd(’humps’,1)x = 　　 你可通過(guò)向fminbnd()函數(shù)傳遞一個(gè)函數(shù)optimset()作為參數(shù)來(lái)把此過(guò)程顯示為列表形式:x = fminbnd(’humps’,1,optimset(’Display’,’iter’))Funccount 　x 　　　　　f(x) 　　　Procedure 1 　　　　　 　　 　　initial 2 　　　　　 　　 　　golden 3 　　　　　 　　 　　golden 4 　　　　　　　 　　parabolic 5 　　　　　 　　　　　 parabolic 6　　　　　 　　 　　parabolic 7　　　　　 　　　　 parabolic 8 　　　　　　　 　　parabolic 9 　　　　　 　　 　　parabolic x = 　　 多變量函數(shù)極值先創(chuàng)造一個(gè)ｍ文件，:function b = three_var(v) x = v(1)。 y = v(2)。 z = v(3)。 b = x.^2 + *sin(y) – z^2*x^2*y^2。現(xiàn)在,以x = –, y = –,z = :v = [– – ]。 a = fminsearch(39。three_var39。,v) a = 　　 – 設(shè)置尋找極值的參數(shù)x = fminbnd(fun,x1,x2,options)或x = fminsearch(fun,x0,options) 其中，options是優(yōu)化工具箱中(Optimization Toolbox)中的函數(shù)所用的一個(gè)結(jié)構(gòu),可如下設(shè)置options = optimset(39。Display39。,39。iter39。)。,如為:iter則顯示,為off則不顯示,為final則只顯示最后結(jié)果。,默認(rèn)值是:–4.,默認(rèn)fminbnd()是500次,fminsearch()是200*length(x0)次找出函數(shù)的解(零點(diǎn)值)fzero()找出函數(shù)的零點(diǎn)值,你可以給出一個(gè)起始點(diǎn),函數(shù)會(huì)從點(diǎn)開(kāi)始搜索直到找到一個(gè)異號(hào)的值,最終給出解。如果你知道函數(shù)會(huì)于哪兩點(diǎn)異號(hào),你可以給出一個(gè)兩點(diǎn)的向量,表明起始值和起始搜索步長(zhǎng)a = fzero(39。humps39。,–) a = 　　– 驗(yàn)證一下，此函數(shù)值的確很接近０，humps(a) ans = 　　 –16再看看下面的命令，看看你是否能看懂！humps(1) ans = 　　16 humps(–1) ans = 　　 –options = optimset(39。Display39。,39。iter39。)。 a = fzero(39。humps39。,[–1 1],options) Funccount 　x 　　　　　　f(x) 　　　　　　Procedure 1 　　　　　–1 　　　　　– 　　　initial 1 　　　　　　1 　　　　　16 　　　　　　initial 2 　　　　　– 　– 　　　interpolation 3 　　　　　　　　　　　　bisection 4 　　　　　– 　–　　　　interpolation 5 　　　　　– 　　　　　 bisection 6 　　　　　–　　–　　　interpolation 7 　　　　　–　　– 　　interpolation 8 　　　　　–　　– 　　interpolation 9 　　　　　–　　–07　　interpolation 10 　　　　– 　　––11　?interpolation 11 　　　　– 　　–16 　　interpolation 12 　　　　– 　　––15 　interpolation a = 　　 – 　　最優(yōu)化問(wèn)題常常需要多次的運(yùn)算才能匯集到一點(diǎn)，因此，起始點(diǎn)的選擇顯得至關(guān)重要，它不僅能提高效率，更可使我們找到的值不是局部的極值，而是全局的最值；　　下面是可能遇見(jiàn)的問(wèn)題及解決的方法得出的結(jié)果不是全局最值 用不同的起始值或不同的起始步長(zhǎng)去尋找 對(duì)應(yīng)與x,無(wú)法計(jì)算出f 改變你的函數(shù)使之含有罰函數(shù),給f更大的數(shù)值空間 計(jì)算似乎進(jìn)入了無(wú)限循環(huán)或返回的值不是最小值 函數(shù)返回的是Inf, NaN,或復(fù)數(shù)值時(shí),可在M文件中加上一些判斷避免情況的發(fā)生,如:isreal(),isfinite()等函數(shù) 數(shù)值積分　　某區(qū)域內(nèi)函數(shù)所圍的區(qū)間可由數(shù)值積分來(lái)確定，MatLab中的一維函數(shù)積分用quad(),quad8().如:q = quad(’humps’,0,1) q = 　　 　　函數(shù)可有第4個(gè)參數(shù),指明誤差范圍,還可有第5個(gè)參數(shù),用來(lái)畫(huà)出圖形.例子:計(jì)算曲線的長(zhǎng)度如有一曲線如下確定:x(t)=sin(2t)。y(t)=cos(t)。z(t)=t。此函數(shù)可如下畫(huà)出:t = 0::3*pi。 plot3(sin(2*t),cos(t),t)hcurce()用來(lái)計(jì)算曲線長(zhǎng)度:function f = hcurve(t) f = sqrt(4*cos(2*t).^2 + sin(t).^2 + 1)。下面就是計(jì)算結(jié)果:len = quad(’hcurve’,0,3*pi) len = 　　 +01二重積分result = dblquad(’integrnd’,xmin,xmax,ymin,ymax)。默認(rèn)狀態(tài)下,dblquad是用的quad()來(lái)計(jì)算,為更精確,可result = dblquad(’integrnd’,xmin,xmax,ymin,ymax,[],’quad8’)。