【正文】 個單元 Li 1?X Ri 1?X LiX RiX線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 47 ?????????????1000100001000012iPim?SFiPii SSS ?單元傳遞矩陣： ???????????????1000100)2/()/(10)6/()2/(1232iiiiiiiiiiiiiiFilIElIElIElIEllS????????????????)6/(1)2/(100)2/()/(10)6/()2/(1322222232iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiIElmIElmlmmlIElIElIElIEll????S代入，得： 點傳遞矩陣 場傳遞矩陣 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 48 例：用傳遞矩陣法求解固有頻率 梁的抗彎剛度 EI m m l l l 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 49 例：用傳遞矩陣法求解固有頻率 梁的抗彎剛度 EI 解： 對支座、質量、梁段編號 狀態(tài)變量： 兩端邊界已知條件： 0,03300 ???? LLRR MyMyTsFMy )( ??Xm m l l l 無量綱邊界條件： 0,03300 ???? LLRR MyMy引入無量綱變量： EImlEIlFFEIMlMlyy ss232, ?? ????無量綱狀態(tài)變量： TsFMy )( ??X)1( )2(1 2 3)0( )3(R0X L1X R1X R2XL2X L3X線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 50 0,0 3300 ???? LLRR MyMy點傳遞矩陣和場傳遞矩陣轉到無量綱域 TsFMy )( ??X?????????????100010000100001?PiS?????????????100011002/11106/12/111FiS)1( )2(1 2 3)0( )3(R0X L1X R1X R2XL2X L3X無量綱變量： EImlEIlFFEIMlMlyy ss232, ?? ?????????????????1000100001000012iPim?S點傳遞矩陣 ???????????????1000100)2/()/(10)6/()2/(1232iiiiiiiiiiiiiiFilIElIElIElIEllS場傳遞矩陣 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 51 0,0 3300 ???? LLRR MyMy點傳遞矩陣和場傳遞矩陣轉到無量綱域，有： TsFMy )( ??X?????????????100010000100001?PiS?????????????100011002/11106/12/111FiS第 i 個梁段左右兩側的傳遞關系： RiFiLi 1?? XSX兩支座之間的傳遞矩陣： FPFPF11223 SSSSSS ?梁段 1： RFL011 XSX ? 梁段 2： RFL 122 XSX ? 梁段 3： RFL 233 XSX ?)1( )2(1 2 3)0( )3(R0X L1X R1X R2XL2X L3X質量 1： 兩支座之間的狀態(tài)關系： RFL 233 XSX ?LPR 111 XSX ? 質量 2： LPR222 XSX ?第 i 個質量左右兩側的傳遞關系： LiPiRi XSX ?線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 R0XS?)( 223 LPF XSS? )( 1223 RFPF XSSS? )( 11223 LPFPF XSSSS?)( 011223 RFPFPF XSSSSS?2022年 8月 21日 《振動力學》 52 0,0 3300 ???? LLRR MyMy點傳遞矩陣和場傳遞矩陣轉到無量綱域，有： TsFMy )( ??X?????????????100010000100001?PiS?????????????100011002/11106/12/111FiSFPFPF 11223 SSSSSS ?)1( )2(1 2 3)0( )3(R0X L1X R1X R2XL2X L3X兩支座之間的狀態(tài)關系： RL03 XSX ???????????????4443424134333231242322211413121111223????????????????FPFPF SSSSSS代入，得： 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 53 0,0 3300 ???? LLRR MyMyTsFMy )( ??XFPFPF 11223 SSSSSS ?)1( )2(1 2 3)0( )3(R0X L1X R1X R2XL2X L3X兩支座之間的狀態(tài)關系： RL03 XSX ?RsLs FMyFMy0444342413433323124232221141312113???????????????????????????????????????????????????????????根據兩端支座邊界條件： ???????00034032014012ssFF??????非零解條件： 0)(34321412 ????????? 頻率方程 ?????????????44434241343332312423222114131211????????????????S線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 54 0,0 3300 ???? LLRR MyMyTsFMy )( ??X)1( )2(1 2 3)0( )3(R0X L1X R1X R2XL2X L3X非零解條件： 034321412 ????????其中： 3353623412 ????????29342 1 6214 ?????? )64(32??? ??展開化簡，得： 010 8965 2 ??? ??EIml 23?? ? 可得固有頻率： 也可利用特征方程，采用數值方法求解固有頻率 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 1 38 ?? ??3113 mlEI??32mlEI??2022年 8月 21日 《振動力學》 55 例：求懸臂梁固有頻率 11IE 22IE 33IE 44IE1m 2m 3m 4m1l 2l 3l 4l梁不計質量，抗彎剛度 EiIi ，長度 li 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 56 例：求懸臂梁固有頻率 )1( )2(1 2 3)0( )4(R0X R1X R2X R4X)3(411IE 22IE 33IE 44IER3X1m 2m 3m 4m1l 2l 3l 4l11IE 22IE 33IE 44IE1m 2m 3m 4m1l 2l 3l 4l梁不計質量，抗彎剛度 EiIi ,長度 li 解： 對支承、質量、梁段編號 狀態(tài)變量： 兩端邊界已知條件： 0,04400 ???? RsRRR FMy ?TsFMy )( ??X第 i 1 個質量右側至第 i個質量右側的狀態(tài)變量傳遞關系： RiiRi 1?? XSXFiPii SSS ?單元傳遞矩陣 各狀態(tài)變量之間得傳遞關系： RR 011 XSX ? RR 122 XSX ? RR 233 XSX ? RR344 XSX ?線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 57 )1( )2(1 2 3)0( )4(R0X R1X R2X R4X)3(411IE 22IE 33IE 44IER3X1m 2m 3m 4m1l 2l 3l 4l0,0 4400 ???? RsRRR FMy ?TsFMy )( ??X各狀態(tài)變量之間得傳遞關系： RR 011 XSX ? RR 122 XSX ? RR 233 XSX ? RR344 XSX ?最左端狀態(tài)和最右端狀態(tài)之間的傳遞關系： RR04 SXX ?1234 SSSSS ?傳遞矩陣 RsRs FMyFMy0444342413433323124232221141312114???????????????????????????????????????????????????????????由邊界條件： ???????00044043034033ssFMFM???? 非零解條件： 0)(44433433 ?????????頻率方程 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 58