【文章內(nèi)容簡介】 2?? ?0AMK ?? )( 2?1 3 9 8 5 ?? 8 6 0 1 4 ??? ?T1,9 2 7 5 4 )1( ?A ? ?T1,0 1 8 4 4 )2( ??A 線性振動的近似計算方法 / 里茲法 2022年 8月 21日 《振動力學》 26 ??????????132211][ 21－＝＝ ）（）（ ηηΠ ???????????????????0072044234????km 2?? ?1 3 9 8 5 ?? 8 6 0 1 4 ??? ?T1,9 2 7 5 4 )1( ?A ? ?T1,0 1 8 4 4 )2( ??Amkmk 69 11 222 ??? ???固有頻率： mkmk 3 7 3 96 111 ??? ???主振型： ? ? T18 6 0 1 4 3 0 0 7 )2()2( ???? ?? ΠA? ?T18 6 0 1 4 3 0 0 7 )1()1( ?? ?? ΠA1? 2?和 是主振型歸一化時產(chǎn)生的常數(shù)，不必考慮 線性振動的近似計算方法 / 里茲法 2022年 8月 21日 《振動力學》 27 mk / ?? ??固有頻率： mk /3 7 3 9 6 ?? ??主振型： ? ? T18 6 0 1 4 3 0 0 7 )2()2( ???? ?? ΠA? ?T18 6 0 1 4 3 0 0 7 )1()1( ?? ?? ΠAmkmk /3 2 1 ,/3 7 3 21 ??? ＝固有頻率精確值： 主振型精確值： ? ?T18 6 0 6 2 )1( ?φ ? ?)2( ???φ采用鄧克利法，基頻： mk / ??采用瑞利法，基頻： mk /3 7 8 1 ??里茲法得到的基頻精度比用瑞利法的高，但第二階固有頻率的精度還欠佳 線性振動的近似計算方法 / 里茲法 2022年 8月 21日 《振動力學》 28 ? 傳遞矩陣法 傳遞矩陣法適用于計算 鏈狀結(jié)構(gòu) 的固有頻率和主振型 多個圓盤的扭振，連續(xù)梁，氣輪機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)軸系統(tǒng) 特征： 可簡化為無質(zhì)量的梁上帶有若干個集中質(zhì)量的橫向振動 特點： 將鏈狀結(jié)構(gòu)劃分為一系列單元 ， 每對單元之間的傳遞矩陣的階數(shù)等于單元的運動微分方程的階數(shù) ， 因此傳遞矩陣法對全系統(tǒng)的計算分解為階數(shù)很低的各個單元的計算 ， 然后加以綜合 ， 從而大大減少計算工作量 （ 1）軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) （ 2）梁的橫向彎曲振動系統(tǒng) 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 29 （ 1）軸盤扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng) (1) (2) (3) (n2) (n1) 1 2 3 n1 n 多盤扭振系統(tǒng)（ n1個盤） (i1) (i) i li ki Ji Ji1 第 i 個單元 n1個圓盤 將圓盤和軸自左至右編號 第 i1 個和第 i 個圓盤以及連接兩盤的軸段構(gòu)成 第 i 個單元 Ji Ji：第 i1 個圓盤和第 i 個圓盤的轉(zhuǎn)動慣量 li：第 i 個單元軸段的長度 ki：第 i 個單元軸段的扭轉(zhuǎn)剛度 軸不計質(zhì)量，只計剛度 線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 30 (i1) (i) i li ki Ji Ji1 第 i 個單元 第 i 個圓盤兩側(cè)的狀態(tài)變量滿足： 第 i 個圓盤左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： 定義狀態(tài)變量： 定義： 上角標 L 和 R 表示盤的左側(cè)和右側(cè)截面 TT ),(??Xi?RiTLiTiJLi?Ri 1??RiT1?LiTii kl? ：盤轉(zhuǎn)角 ：盤側(cè)面扭矩 TLiRi ?? ? iiLiRi JTT ?????ii ??? 2???? iiLiRi JTT ?? 2??當圓盤以頻率 作簡諧振動時，有： ?LiiRi TJT???????????????????? ???1012線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 第 i個圓盤右端狀態(tài) 第 i個圓盤左端狀態(tài) 第 i1個圓盤右端狀態(tài) 第 i個圓盤 左端狀態(tài) 2022年 8月 21日 《振動力學》 31 (i1) (i) i li ki Ji Ji1 第 i 個單元 第 i 個圓盤兩側(cè)的狀態(tài)變量滿足： 第 i 個圓盤左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： 定義狀態(tài)變量： 定義： 上角標 L 和 R 表示盤的左側(cè)和右側(cè)截面 TT ),(??Xi?RiTLiTiJLi?Ri 1??RiT1?LiTii kl? ：盤轉(zhuǎn)角 ：盤側(cè)面扭矩 TLiRi ?? ? iiLiRi JTT ?????ii ??? 2???? iiLiRi JTT ?? 2??LiPiRi XSX ????????? 1012iPi J?S點傳遞矩陣 當圓盤以頻率 作簡諧振動時，有： ?LiiRi TJT???????????????????? ???1012線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 第 i1個圓盤右端狀態(tài) 第 i個圓盤 左端狀態(tài) 2022年 8月 21日 《振動力學》 32 第 i 個軸段左右兩端狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： 第 i 個軸段上扭矩平衡條件： 狀態(tài)變量： TT ),(??X)( 11 RiLiiRiLi kTT ?? ??? ?????????? 1012iPi J?S點傳遞矩陣 第 i 個圓盤左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： LiPiRi XSX ?(i1) (i) i li ki Ji Ji1 第 i 個單元 i?RiTLiTiJLi?Ri 1??RiT1?LiTii klRiiLi TkT 110/11???????????????????? ??線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 第 i個圓盤左端狀態(tài) 第 i1個圓盤右端狀態(tài) 第 i1個圓盤右端狀態(tài) 第 i個圓盤 左端狀態(tài) 2022年 8月 21日 《振動力學》 33 第 i 個軸段左右兩端狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： 第 i 個軸段上扭矩平衡條件： 狀態(tài)變量： TT ),(??X)( 11 RiLiiRiLi kTT ?? ??? ??RiFiLi 1?? XSX???????? 1012iPi J?S點傳遞矩陣 ??????? 10/11 iFikS場傳遞矩陣 第 i 個圓盤左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： LiPiRi XSX ?(i1) (i) i li ki Ji Ji1 第 i 個單元 i?RiTLiTiJLi?Ri 1??RiT1?LiTii klRiiLi TkT 110/11???????????????????? ??線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 第 i1個圓盤右端狀態(tài) 第 i個圓盤 左端狀態(tài) 2022年 8月 21日 《振動力學》 34 第 i 個軸段左右兩端狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： 狀態(tài)變量： TT ),(??XRiFiLi 1?? XSX???????? 1012iPi J?S點傳遞矩陣 ??????? 10/11 iFikS場傳遞矩陣 第 i 個圓盤左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： LiPiRi XSX ?第 i1 個圓盤右側(cè)到第 i 個圓盤右側(cè)的狀態(tài)變量傳遞關(guān)系： RiiRiFiPiRi 11 ?? ?? XSXSSXFiPii SSS ?單元傳遞矩陣 (i1) (i) i li ki Ji Ji1 第 i 個單元 i?RiTLiTiJLi?Ri 1??RiT1?LiTii kl線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 第 i1個圓盤右端狀態(tài) 第 i個圓盤 左端狀態(tài) 2022年 8月 21日 《振動力學》 35 第 i 個軸段左右兩端狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： RiFiLi 1?? XSX???????? 1012iPi J?S點傳遞矩陣 ??????? 10/11 iFikS場傳遞矩陣 第 i 個圓盤左右兩側(cè)狀態(tài)變量的傳遞關(guān)系： LiPiRi XSX ?第 i1 個圓盤右側(cè)到第 i 個圓盤右側(cè)的狀態(tài)變量傳遞關(guān)系： RiiRiFiPiRi 11 ?? ?? XSXSSXFiPii SSS ?單元傳遞矩陣 ?????? ??????????????? ??? )/(1/1110/11101222iiiiiiFiPii kJJkkJ ???SSSn 個圓盤的軸系，最左端和最右端狀態(tài)變量傳遞關(guān)系： RRn 1SXX ?S：第 1至第 n單元通路中所有單元傳遞矩陣的連乘積 最后利用兩端邊界條件可確定固有頻率和模態(tài) ?（ 的函數(shù)） 11 SSSS ??? nn線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 36 例：三圓盤扭振系統(tǒng) kkk ?? 21用傳遞矩陣法求固有頻率和模態(tài) 1J 3J2J1k 2kJJJ ?? 31 JJ 22 ?線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 37 例：三圓盤扭振系統(tǒng) kkk ?? 211J 3J2J1k 2kJJJ ?? 31 JJ 22 ?解： 兩端無約束，邊界條件： 031 ?? RL TT令： 11 ??第一個圓盤左端狀態(tài)： ???????????????011LT????????? 1012iPi J?SLiPiRi XSX ?第一個圓盤右端狀態(tài)： ??????????????????????????????JJTR221101101???線性振動的近似計算方法 / 傳遞矩陣法 2022年 8月 21日 《振動力學》 38 kkk ?? 211J 3J2J1k 2kJJJ