高等數(shù)學(xué)b下(經(jīng)濟類)教學(xué)大綱-資料下載頁
2025-08-04 10:05本頁面
【正文】 ．不定積分的計算 不定積分；基本不定積分表；第一類換元積分法（湊微分法）；第二類換元積分法；分部積分法；有理函數(shù)的積分；某些無理函數(shù)的積分；三角函數(shù)有理式的積分。 3．定積分的計算 分部積分法；換元積分法；數(shù)值積分：梯形公式、拋物線公式（Simpson公式）。 4．定積分的應(yīng)用 微元法；面積問題：直角坐標(biāo)下的區(qū)域、極坐標(biāo)下的區(qū)域；已知平行截面面積求體積；旋轉(zhuǎn)體的體積；曲線的弧長；旋轉(zhuǎn)曲面的面積；由分布密度求分布總量：質(zhì)量、引力、液體對垂直壁的壓力；動態(tài)過程的累積效應(yīng)：功。 5．廣義積分 無窮限的廣義積分；比較判別法；無界函數(shù)的廣義積分；Cauchy主值積分；Γ函數(shù)；Β函數(shù)。 教學(xué)要求 1．理解定積分的概念、意義和性質(zhì)，理解原函數(shù)的概念。 2．掌握微積分基本定理。 3．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的第一換元積分法和第二換元積分法，掌握分部積分法。 4．會計算有理函數(shù)的積分、某些無理函數(shù)的積分和三角函數(shù)有理式的積分。 5．掌握定積分計算的換元積分法和分部積分法。 6．了解數(shù)值積分的梯形公式和Simpson公式。 7．了解定積分應(yīng)用的微元法，掌握用定積分表達和計算一些幾何量和物理量的方法（包括平面圖形的面積，已知平行截面面積求體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，曲線的弧長，旋轉(zhuǎn)曲面的面積，質(zhì)量、引力、液體對垂直壁的壓力，功）。 8．了解廣義積分的概念，掌握關(guān)于廣義積分收斂性的比較判別法，了解Cauchy主值積分，會計算廣義積分。了解Γ函數(shù)和Β函數(shù)的概念及基本性質(zhì)。Ⅱ 向量、矩陣與空間解析幾何四、向量、矩陣和行列式（學(xué)時數(shù)：10+2） 教學(xué)內(nèi)容 1．向量與矩陣 向量；矩陣；矩陣的運算；分塊矩陣的運算。 2．行列式 階行列式的定義；行列式的性質(zhì)。 3．逆陣 逆陣的定義；用初等變換求逆陣；Cramer法則。 教學(xué)要求 1．理解向量和矩陣的概念。掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、共軛轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)則，了解分塊矩陣的概念、性質(zhì)及運算。 2．理解階行列式的定義，掌握行列式的性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)計算行列式。 3．理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的主要條件，會用初等變換求逆陣，會用伴隨矩陣求矩陣的逆。五、空間解析幾何（學(xué)時數(shù)：10+2） 教學(xué)內(nèi)容 1．內(nèi)積、外積和混合積的性質(zhì)及運算。 2．直線和平面的各種常用方程。3．點到平面、直線的距離，直線與直線、直線與平面的交角。 4．曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。 5．空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。教學(xué)要求 1．掌握向量的內(nèi)積、外積和混合積的概念、性質(zhì)及運算。 2．掌握常用平面方程和直線方程及其求法，能根據(jù)平面和直線的相互關(guān)系解有關(guān)問題。 3．掌握點到平面、直線的距離的計算方法，掌握直線與直線、直線與平面的交角的計算方法。 4．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。 5．了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。作業(yè)和考核方式：閉卷筆試*如該門課為多位教師共同開設(shè)，請在教學(xué)內(nèi)容安排中注明。**考慮到有時同一門課由不同院系的教師開設(shè)，請任課教師填寫此欄。
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